ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Barrette mobile #1      •••      Apprendre à construire  TD niveau 4ème/2nde       » #2

On se donne un triangle quelconque ABC :

• Une barrette mobile [MN] se déplace parallèlement à [BC], M et N étant respectivement situés sur [AB] et [AC].

• La longueur MN augmente, mais NC diminue. On s'arrête lorsque MN = NC.

  Étudier et construire (au sens d'Euclide) cette position

Analyse :     

On suppose réalisée la construction (figure ci-dessus). Analysons la situation en traçant la parallèle à (AC) passant par M. Elle coupe [BC] en J.

Le quadrilatère MNCJ est alors un parallélogramme ayant deux côtés consécutifs de même mesure : c'est donc un losange.

Par suite, [CM) est la bissectrice de l'angle ^NCJ, donc également celle de l'angle ^ACB.

Synthèse :     

Cette condition est suffisante pour mener à bien la construction. Refaire la figure en traçant [CM) bissectrice de ^ACB. De M, on mène la parallèle à (BC) qui coupe le côté [AC] en N. On vérifie facilement que l'on a bien MN = NC.