ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

J'apprends à construire et à rédiger : caractérisation d'un carré #1        TD niveau 6ème    » #2 , #3 , #4

i/  Reproduis la figure ci-dessus en suivant les consignes ci-dessous...

• 1. Trace un angle droit ^xAy;
• 2. L'arc de cercle de centre A, passant par B coupe [Ay) en D;
• 3. Le cercle de centre A, passant par B coupe [Ay) en D;
• 4. Les arcs de cercle de centre B et de centre D, passant par A, se coupent en C.

ii/  Ta mission est maintenant d'expliquer pourquoi le quadrilatère ABCD est un carré. Complète la rédaction ci-dessous en observant bien la figure :

Par construction, on peut affirmer que :

♦  A..... = A..... car ce sont des rayons du cercle de centre ...... passant par B.

♦  B..... = B..... car ce sont des rayons du cercle de centre ...... passant par A.

♦  DA = DC car ce sont des rayons du cercle de centre ...... passant par ......

Mais AB = BA et AD = ...... On peut donc écrire :

AB = AD = DC = BC

Un quadrilatère ayant ses ............. de même ............... est un losange.

Un losange ayant un ............. droit est un carré.

Conclusion : ABCD est un carré.

En conséquence, ABCD possède 4 angles droits ! Dire qu'un quadrilatère possède un angle droit signifie au moins un. Pour signifier exactement un (un et pas plus), on dira un et un seul.

Cette convention permet de simplifier les énoncés. Par exemple :

un quadrilatère ayant deux côtés consécutifs de même mesure est un carré.