ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Trisection d'une diagonale        niveau 4è/3è            variante animée , quadrisection

On considère un parallélogramme ABCD. On note M le milieu de [AB]. Le segment [DM] coupe la diagonale [AC] en au point E.

Montrer que AE est le tiers de AC : AE = AC

En panne ?.. Indications pour la solution :                     Solution (à compléter) :


© Serge Mehl - www.chronomath.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

Indications :

En 4ème

Pensez à rétablir la symétrie en traçant [BD] et en plaçant le point N milieu de [DC]. On notera alors O le centre du parallélogramme et F l'intersection de [AC] avec [BN] :

Vous avez droit à la droite des milieux, cas particulier de la propriété de Thalès...

En 3ème

On utilisera une configuration croisée de Thalès...


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Solution à compléter :
 

En 4ème :   

Soit N le milieu de DC et O le centre du parallélogramme, point de concours des diagonales.

Le .................. MBND ayant deux côtés opposés ............... et de ..........   .............. est un parallélogramme.

On en déduit (DM) // (.......).

Appelons alors F le point d'intersection de [AC] avec [BN].

M étant le ............... de [AB], la r.............e de la propriété de la droite ......  .............. dans le triangle ABC, coupé par (EM) .................. (FB), permet d'affirmer que E est ............... de [........].

On a donc AE = ...........

Un raisonnement strictement identique appliqué au triangle .......... permet d'affirmer que F est le milieu de [........].

On a donc que EF = ...........

En conséquence AE = EF = FC. Par suite AE est le .......... de AC, ce qu'il fallait démontrer.

 

En 3ème c'est beaucoup plus simple :   

La ............... de Thalès c..........ée appliquée aux droites (AM) et (........) coupées par (AC) et (DM) sécantes en ........ permet d'écrire les égalités :

EA/EC = ......./....... = AM/.......

M est le ............... de [AB] et AB = ........... Donc EA/EC = ............

C'est dire que EC est le .............. de AE et cela signifie que E est au ............ de [AC] à partir de A, ce qu'il fallait démontrer.


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