ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Triangle d'aire maximale                      TD niveau 3ème
         Quadrilatère d'aire maximale , Périmètre maximal

Dans un disque de rayon R, comment découper une plaque triangulaire d'aire maximale ?

Si votre navigateur le permet, voici la même figure générée par Cabri Géomètre dans sa version CabriJava pour Internet :


Si votre navigateur accepte les applets Java :
Vous pouvez déplacer les sommets A, B et C du triangle
Figure CabriJava.class : Utiliser Microsoft Internet Explorer en activant Java

 En d'autres termes :

Construire dans un disque un triangle dont l'aire est la plus grande possible

Indications : 

  1. Justifier en faisant un dessin que toute plaque découpée dans l'intérieur du disque n'est pas solution.
     
  2. Soit AMB un triangle admettant comme cercle circonscrit le bord du disque.
    A et B étant fixés, montrer que l'aire du triangle AMB est maximale si celui-ci est isocèle.
     
  3. Considérer alors [MB] comme base...
     
  4. Déduire des indications ci-dessus que la solution est une plaque équilatérale inscrite dans le bord du disque.

 La trigonométrie élémentaire montre que :

A = 3√3R2/4.


© Serge Mehl - www.chronomath.com