ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Nicole (Nicolas) d'ORESME, français, 1325-1382

Prêtre, philosophe, écrivain, docteur en théologie, Oresme s'adonna aux mathématiques, à la cinématique, à l'astronomie (il envisagea la rotation de la Terre) et écrivit un traité sur la sphère. à la demande de Jean II le Bon, roi de France, il fut le précepteur de son fils aîné Charles (1338-1380), futur  Charles V le Sage, qui lui offrira, en reconnaissance, l'évêché de Lisieux (1377).

Alors que la papauté était installée à Avignon à l'époque du pape Urbain V, il eut l'imprudence de critiquer la hiérarchie de l'Église. Ses protections royales le sauvèrent des accusations d'hérésie, à une époque où il n'était pas recommandé de critiquer  l'Église catholique et ses bûchers...

Oresme écrivait en latin, comme tous les lettrés de son époque, il n'en écrira pas moins en français pour le compte de son roi pour lequel il traduira de nombreux ouvrages philosophiques, économiques et scientifiques (Aristote, Saint Augustin). C'est ainsi qu'Oresme est parmi les premiers à promouvoir le rayonnement de la langue française dans ces domaines où le latin était encore omniprésent.

  Jean II le Bon (1319-1364) eut onze enfants dont quatre fils. Charles V, son fils aîné, fut un monarque éclairé. Il créa (1368) la Librairie du roi qu'il fit installer au Louvre, avant de devenir Bibliothèque nationale suite à la révolution française (1789) et Bibliothèque nationale de France (1994) ou Bibliothèque François Mitterrand dans ses nouveaux locaux de Tolbiac (Paris 13è). Urbain V le bienheureux : pape français (1362-1370), né en Lozère, il fut pape à Avignon de 1360 à 1370, année de sa mort. Béatifié par le pape Pie IX en 1870.

Les recherches d'Oresme le conduisent aux premières notions de représentation graphique, de fonction (lien entre distance, temps et vitesse) et d'extrema (recherche d'un minimum ou d'un maximum) à travers une première approche de la géométrie analytique dont les grands fondateurs seront Fermat et Descartes.

Lagrange et le sens de variation d'une fonction :

La notation fractionnaire, un grand pas en mathématiques :

Nous retiendrons ici tout particulièrement sa contribution à l'amélioration des notations dans un important traité sur les calculs et les exposants fractionnaires : on lui doit la notation usuelle des fractions dans son Algorismus proportionum (vers 1350) et plus exactement, il écrivait :

et, dans ce même traité, Oresme définit les appellations numérateur et dénominateur qui seront définitivement adoptés par Chuquet cent ans plus tard (1484) :

(...) et numerus, qui supra virgulam, dicitur numerator, iste vero, qui est sub virgula,
dicitur
denominator (...)
et le nombre qui est au-dessus de la barre, on l'appelle numérateur, quant à celui qui est sous la barre, on l'appelle dénominateur

  Ci-dessous, pour simplifier la lise en page, une fraction sera généralement écrite a/b

Numérateur :      

Vient du latin numerus (le nombre) : 5/14 représente 5 fractions unitaires égales à 1/14, elles sont au nombre de 5. Ou encore, si on numérote les quatorzièmes : 5/14 est la cinquième.   la notation a/b est due à De Morgan

Dénominateur :     

Si on considère les fractions unitaires 1/2, 1/3, 1/4, 1/14, ... on les dénomme un demi, un tiers, un quart, un quatorzième, ....

Au fait, c'est quoi vraiment une fraction ?...   

De façon élémentaire, rappelons brièvement qu'on entend par fraction, notée , l'écriture du quotient non calculé de la division de a par b lorsque a et b sont deux entiers (b non nul).

Si l'on s'autorise à utiliser a ou/et b non entiers, on parle d'écriture fractionnaire. On parle de fraction décimale lorsque le dénominateur est une puissance de 10.

Et un pourcentage ?...   

Un pourcentage, comme 40%, n'est autre qu'une fraction décimale de dénominateur 100. Dépenser les 2/5 (deux cinquièmes) de sa fortune, c'est en dépenser 40/100, ce que l'on note 40% (quarante pour cent).


Pierre a perdu les 7/10 de ses billes. Il ne lui en reste plus que 12. Combien en avait-il au départ ?
Rép. : S'il a perdu 7/10 de ses billes, il lui en reste 3/10 qui représentent les 12 billes restantes. 1/10 représente donc 4 billes.
Finalement, Pierre avait 40 billes.

La notation fractionnaire actuelle semble provenir de celle des Indiens : Bhaskara utilisait déjà couramment au 12è siècle la notation actuelle mais privée de la barre de séparation, à savoir, par exemple :

Cependant, Diophante, au 4è siècle écrivait déjà des fractions sous une forme semblable dessus-dessous mais le dénominateur était placé au-dessus. Vers la même époque, les Romains utilisaient une forme xy pour désigner le quotient y/x.

La notation fractionnaire moderne fut adoptée par les Arabes; on le constate en particulier avec l'algébriste Al Qalasadi (1412-1486) qui vécut en Andalousie puis à Tunis. Plus tard, en Europe, Leibniz utilisa aussi :

a : b

qui reste encore d'usage, quoique incommode, pour signifier une fraction ou une division (Rahn proposera a ÷ b). L'avantage de cette notation, comme celle :

a / b

de De Morgan, est aussi de simplifier le travail de l'éditeur dès l'apparition de l'imprimerie, tout comme celui de l'auteur de cette chronologie, qui écrit 1/3 bien plus simplement qu'en passant par un éditeur de formules mathématiques...

Notons que l'on doit également à Oresme le terme de déduction pour désigner une démarche logique de la pensée (du latin deducere = faire descendre, amener à). Déduire c'est établir un nouveau résultat à partir de résultats déjà assurés.

              Raisonner, démontrer, prouver, déduire :               Opérations sur les fractions :

 

Fractions, quotients, forme a + b/c, restes et arrondis     calcul fractionnaire élémentaire
Calculer avec des fractions  calcul fractionnaire élémentaire (programme Javaxcript)
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Opérations sur les fractions     pourcentages et indices
Autoévaluation  #1 niveau 6è (fin de-)/5è     fractions, opérations en ligne, priorités, ( )
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