ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Nicole (Nicolas) d'ORESME, français, 1322(?)-1382

Prêtre, philosophe, écrivain, docteur en théologie, Oresme s'adonna aux mathématiques, à la cinématique, à l'astronomie (il envisagea prudemment la rotation de la Terre dans son traité Du ciel). à la demande de Jean II le Bon, roi de France, il fut le précepteur de son fils aîné Charles (1338-1380), futur  Charles V le Sage, qui lui offrira, en reconnaissance, l'évêché de Lisieux (1377).

 i   Jean II le Bon (1319-1364) eut onze enfants dont quatre fils. Charles V, son fils aîné, fut un monarque éclairé. Il créa (1368) la Librairie du roi qu'il fit installer au Louvre, avant de devenir Bibliothèque nationale suite à la révolution française (1789) et Bibliothèque nationale de France (1994) ou Bibliothèque François Mitterrand dans ses nouveaux locaux de Tolbiac (Paris 13è). Urbain V le bienheureux : pape français (1362-1370), né en Lozère, il fut pape à Avignon de 1360 à 1370, année de sa mort. Béatifié par le pape Pie IX en 1870.

Alors que la papauté était installée à Avignon à l'époque du pape Urbain V, il eut l'imprudence de critiquer la hiérarchie de l'Église. Ses protections royales le sauvèrent des accusations d'hérésie, à une époque où il n'était pas recommandé de critiquer  l'Église catholique et ses bûchers...

Oresme écrivait en latin, comme tous les lettrés de son époque, il n'en écrira pas moins en français pour le compte de son roi pour lequel il traduira de nombreux ouvrages philosophiques, économiques et scientifiques (Aristote, Saint Augustin). C'est ainsi qu'Oresme est parmi les premiers à promouvoir le rayonnement de la langue française dans ces domaines où le latin était encore omniprésent et à forger de nouveaux mots français utilisé dans les sciences.

En particulier, Oresme utilise le terme actuel de millième (1377), tiré de milliesme déjà utilisé (du latin millesimus qui a donné millésime). Concernant les grandeurs incommensurables, issues de la découverte de la non rationalité (non fractionnaire) de la racine carrée de 2, il adopte le terme irrationnel (du latin irrationalis), déjà utilisé en philosophie, pour qualifier de tels nombres.

On lui également doit les termes de déduction (1370) pour désigner une "démarche logique de la pensée" (du latin deducere = faire descendre, amener à) en ce sens que déduire, c'est établir un nouveau résultat à partir de certains déjà assurés, ainsi que induction (du latin inductio = action de déterminer) pour signifier une démarche inverse remontant de l'observation des effets à leur cause.

              Raisonner, démontrer, prouver, déduire : »           »  Aristote , Pascal et le raisonnement par récurrence , Maurolycus

La contribution d'Oresme aux mathématiques portent sur principalement sur l'arithmétique, calcul fractionnaire en particulier (Proportiones proportionum, Algorismus proportionum) et sur les premières notions de représentation graphique, de fonction (lien entre distance, temps et vitesse, dispersion de la chaleur dans un corps) et d'extrema (recherche d'un minimum ou d'un maximum) à travers une première approche de la géométrie analytique dont les grands fondateurs seront Fermat et Descartes.

Lagrange et le sens de variation d'une fonction : »

On lui doit aussi des commentaires sur la géométrie d'Euclide du plan et de l'espace, dont un petit traité sur la sphère (Questiones super geometriam Euclidis).

Dans son Algorismus proportionum (vers 1350), Oresme apporte une importante contribution à l'amélioration des notations arithmétiques dans un important traité sur les calculs et les exposants fractionnaires : on lui doit en particulier la notation usuelle des fractions et plus exactement, il écrivait :

et, dans ce même traité, Oresme définit les appellations numérateur et dénominateur qui seront définitivement adoptés par Chuquet cent ans plus tard (1484) :

 ➔   Ci-dessous, pour simplifier la lise en page, une fraction sera généralement écrite a/b, à la manière de De Morgan.

Numérateur :      

Appellation dérivée du latin numerus (le nombre) : 5/14 représente 5 fractions unitaires égales à 1/14, elles sont au nombre de 5. Ou encore, si on numérote les quatorzièmes : 5/14 est la cinquième.  

Dénominateur :     

Une fraction a/b n'est autre qua a × 1/b. Si on considère les fractions unitaires 1/2, 1/3, 1/4, 1/7, 1/14, ... on les dénomme (prennent le nom de) un demi, un tiers, un quart, un septième, un quatorzième, ....

Au fait, c'est quoi vraiment une fraction ?...   

De façon élémentaire, rappelons brièvement qu'on entend par fraction l'écriture du quotient non calculé de la division de a par b lorsque a et b sont deux entiers (b non nul).

• Le résultat de la division de 3 par 4 est 0,75 : 3 ÷ 4 = 0,75.

• Le résultat de la division de 2 par 32 ÷ 3 = 0,66666....

Si l'on s'autorise à utiliser a ou/et b non entiers, on parle d'écriture fractionnaire. On parle de fraction décimale lorsque le dénominateur est une puissance de 10.

• √3/2 est une écriture fractionnaire, mais pas une fraction car la racine carrée de 3 n'est pas un nombre entier ( √3 ≅ 1,732050807...).

• L'écriture fractionnaire √3/√12 peut s'écrire sous forme de fraction car √12 = 2√3, donc √3/√12 = 1/2.

• 32/1000 = 32/10³ est une fraction décimale; 17/50 est une fraction pouvant se ramener à la fraction décimale 34/100.

Et un pourcentage ?...   

Un pourcentage, comme 40%, n'est autre qu'une fraction décimale de dénominateur 100. Dépenser les 2/5 (deux cinquièmes) de sa fortune, c'est en dépenser 40/100, ce que l'on note 40% (quarante pour cent).

∗∗∗
Pierre a perdu les 7/10 de ses billes. Il ne lui en reste plus que 12. Combien en avait-il au départ ?
Rép. : S'il a perdu 7/10 de ses billes, il lui en reste 3/10 qui représentent les 12 billes restantes. 1/10 représente donc 4 billes.
Finalement, Pierre avait 40 billes.

 ➔  La notation fractionnaire actuelle semble provenir de celle des Indiens : Bhaskara utilisait déjà couramment au 12è siècle la notation actuelle mais privée de la barre de séparation, à savoir, par exemple :

Cependant, Diophante, au 4è siècle écrivait déjà des fractions sous une forme semblable dessus-dessous mais le dénominateur était placé au-dessus. Vers la même époque, les Romains utilisaient une forme ^xy pour désigner le quotient y/x.

La notation fractionnaire moderne fut adoptée par les Arabes; on le constate en particulier avec l'algébriste Al Qalasadi (1412-1486) qui vécut en Andalousie puis à Tunis. Plus tard, en Europe, Leibniz utilisa aussi :

qui reste encore d'usage, quoique incommode, pour signifier une fraction ou une division (Rahn proposera a ÷ b). L'avantage de cette notation, comme celle :

de De Morgan, est aussi de simplifier le travail de l'éditeur dès l'apparition de l'imprimerie, tout comme celui de l'auteur de cette chronologie, qui écrit 1/3 bien plus simplement qu'en passant par un éditeur de formules mathématiques...

Opérations sur les fractions, les pièges des notations : »

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Al-Farisi  Al-Kashi

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