ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges


Factoriser une forme (ax + b)(cx + d)  ±  (ax + b)(mx + n)    niveau 3è        
      
Entraîne-toi !
 , niveau 5è/4è , niveau 2nde             Apprendre à développer       MàJ : 13-12-07

On suppose ici connues les factorisations élémentaires comme :

12 - 6 = 6(2 - 1)

que tu pourras tester au niveau 5ème. La mise en facteur de la parenthèse commune conduira à des développements élémentaires comme on le voit dans les exemples donnés ci-dessous, à étudier absolument avant de se lancer dans le programme d'entraînement :

Le facteur commun n'est pas toujours visible, il peut être caché, voir un cas ci-dessous (plutôt niveau seconde), et se trouver en addition ou soustraction :

  Facteur commun visible en addition :
            (3 - 4)(5 + 2) + (3 - 4)(2 - 7) = (3 - 4)[(5 + 2) + (2 - 7)]
                                                                   =
(3 - 4)[5 + 2 + 2 - 7]
                                                                   = (3 - 4)(7 - 5)

  Facteur commun visible dans un carré (le programme vous demandera si vous les acceptez...) :
          (3 - 4)2 + (2 - 1)(3 - 4) = (3 - 4)[(3 - 4) + 2 - 1]
                                 =
(3 - 4)[3 - 4 + 2 - 1]
                                 = (3 - 4)(5 - 5) 

On remarque ici que l'on peut mettre 5 en facteur dans (5 - 5) qui devient alors 5( - 1). En remettant les signes de multiplication, le résultat deviendra alors (3 - 4) x 5( - 1) et non pas (3 - 4)5( - 1) car on ne coince pas un nombre entre deux ( ) pour éviter toute confusion avec (3 - 4)5. Finalement, une (belle) réponse serait ici :

5(3 - 4)( - 1)

Au collège, un tel résultat n'est pas exigé : le programme d'entraînement ci-dessous n'exige pas cette forme de factorisation "maximale", mais il l'acceptera et la signalera si tu ne l'as pas faite.

  Un cas plus simple :
          (3 - 4)(5 + 2) + 2(3 - 4) = (3 - 4)[(5 + 2) + 2]
                                                         =
(3 - 4)[5 + 2 + 2]
                                                         = (3 - 4)(7 + 2)

  Facteur commun visible en soustraction :
            (3 - 4)(5 + 2) - (3 - 4)(2 - 7) = (3 - 4)[(5 + 2) - (2 - 7)]
                                                               
  = (3 - 4)[5 + 2 - 2 + 7]
                                                                 = (3 - 4)(3 + 9)

    Cas plus difficile où le facteur commun est caché en addition :

(3 - 4)(5 + 2) + (6 - 8)(2 - 7) = (3 - 4)(5 + 2) + 2(3 - 4)(2 - 7)
                                                       =
(3 - 4)[(5 + 2) + 2(2 - 7)]
                                                       =
(3 - 4)[5 + 2 + 4 - 14]
                                                       = (3 - 4)(9 - 12)

 

  Un cas particulier, les s'éliminent dans la réduction :
            (3 - 4)(5 + 2) - (5 - 7)(3 - 4) = (3 - 4)[(5 + 2) - (5 - 7)]
                                                                  =
(3 - 4)[5 + 2 - 5 + 7]
                                                                  =
(3 - 4)[9]
                                                                  = 9(3 - 4)     
on ne laisse jamais un nombre seul ou "des seuls" comme ci-dessous à droite d'une ( )

  Encore un cas particulier, les nombres s'éliminent dans la réduction :
            (3 - 4)(5 - 2) - ( - 2)(3 - 4) = (3 - 4)[5 - 2) - ( - 2)]
                                                                   =
(3 - 4)[5 - 2 - + 2]
                                                                   =
(3 - 4)[4]
                                                                   = 4(3 - 4)

  Et un petit dernier, très particulier, les et les nombres s'éliminent... :
            (3 - 4)(5 - 2) + (3 - 4)(2 - 5) = (3 - 4)[5 - 2) + (2 - 5)]
                                                                   =
(3 - 4)[5 - 2 + 2 - 5]
                                                                   =
(3 - 4)[0]
                                                                   = 0    
on ne doit pas écrire 0x + 0  mais tout simplement 0.

Et maintenant, entraîne-toi ! L'ordinateur te posera 10 calculs et te donnera son avis.
La présence de carrés est facultative. Cliquer sur
Annuler à la demande de l'ordinateur.

  Ne pas mettre d'espaces entre les signes et les nombres 
 
tape 20x-30 et surtout pas 20x - 30

Si tu prends le risque d'une factorisation maximale comme expliquée ci-dessus, elle devra l'être vraiment :
(3 - 4)(7 - 2) + (3 - 4)(5 - 6) = (3 - 4)(12 - 8) = 4(3 - 4)(3 - 2)
La réponse 2(3 - 4)(6 - 4) ne sera pas acceptée car on peut encore factoriser par 2 :
4(3
- 4)(3 - 2)

Enfin, le programme ne peut tenir compte de toutes les possibilités de réponse :
entrer les x avant les nombres : -4
+3 et non pas 3-4

Tu peux obtenir la réponse sans écrire la tienne en cliquant sur OK, mais tu n'auras pas une bonne note...

  Cas où le facteur commun est caché et programme d'entraînement en ligne (niveau seconde) :

Internautes, élèves, professeurs, dans l'intérêt de tous, merci de me signaler des bugs éventuels dans le programme
en précisant l'énoncé et la réponse donnée


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