ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Abri à bicyclettes      niveau 3ème/2nde                 » charpente métallique

Le croquis ci-dessous représente un élément de soutien du toit d'un abri à bicyclettes, fabriqué en acier profilé et admettant (OA) comme axe de symétrie.

• La barre [DE] est à 2,10 m du sol (c'est la distance de O à A).

• La poutrelle incurvée IJ est assimilée à un arc de cercle de centre 0 de rayon OI = 2,30 m.

• L'angle ^IOJ mesure 58°.

• L'appui au sol [BC] mesure 1,20 m.

• L'angle ^BMC des poutrelles de soutien est de 80°. Il en est de même de ^DEK.

Compte tenu de ces indications, donnez, au moyen de votre calculatrice les mesures de :

1. l'angle α (au degré le plus proche).

2. l'arc IJ.

3. BA et BM;

4. OM et AM.

5. AK et FK.

6. EK et DE.

 ➔  exercice inspiré d'un sujet de B.E.P. industrie - Nice 1986.

Si vous séchez après avoir bien cherché : ››››

1. tan α = OB/OA = 0,6/2,1. D'où α ≅ 16°.
   
2. IJ = 2π × OI × 58/360; d'où : IJ = 2,33 m.
   
3. BA = 2,18 m.
   Dans le triangle rectangle OBM, d'hypoténuse BM : OB = BM × sin 40°; d'où : BM=0,93 m.
   
4. OM = 0,72 m , AM = 1,38 m.
   
5. AK = 1,44 m , FK = 0,79 m.
   
6. AM = EK × sin80° d'où EK = 1,40 m.
   AE = MK + AM.tan10° ou bien MK + EK × sin 10; d'où :
   DE = 1,28 m.