ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
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Apprendre à construire, apprendre à rédiger :
à la découverte du losange
niveau 5è/4è |
On considère un triangle ABC dont on trace la bissectrice [Ax) de l'angle Â.
Soit D le point de [Ax) tel que CA = CD.
La perpendiculaire à (AD) passant par C coupe (AB) en E.
♦ 1. Fais une figure soignée de la situation.
i Vérifie la figure obtenue en cliquant ici...
♦ 2. Il s'agit de prouver que le quadrilatère ACDE est un losange. Montre successivement :
•
2a.
AED est
isocèle de sommet principal E;
• 2b. E est le
symétrique de C par rapport à (AD);
•
2c. Conclure.
Si tu sèches après avoir bien cherché : ››››
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= figure = |
La position de E varie suivant les valeurs de l'angle  : il se peut que E soit situé sur le prolongement du côté [AB]
| Solution à compléter : |
2a. AED est isocèle de sommet principal E :
Il nous faut prouver que EA = ED :
Par hypothèse, CA = ....., le triangle ACD est donc ............... de sommet principal C.
On peut alors affirmer que la droite (CE), ......................... à (AC), est la hauteur issue du sommet principal, elle est donc également ....................de la base [AD] et par suite EA = ........, ce qu'il fallait démontrer.
2b. E est le symétrique de C par rapport à (AD) :
La droite (.....) est la bissectrice de l'angle ^CAB, on a donc ^CAD = ^...........
Par conséquent les demi-droites [AC) et [.....) sont symétriques par rapport à (.....). Le symétrique de C par rapport à (AD) est donc situé sur [AE) et sur la médiatrice de [.......] : c'est donc le point E puisque EA = ED.
2b. Conclusion :Par symétrie par rapport à (AD), on a EA = ........
En résumé :
ED = ....... = ....... = CD
Le quadrilatère ACDE ayant ses quatre côtés de ......... ................ est un losange.