ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Apprendre à construire, apprendre à rédiger : à la découverte du losange     
       niveau 5è/4è
 

   1. Fais une figure soignée de la situation.

   Vérifie la figure obtenue en cliquant ici...

   2. Il s'agit de prouver que le quadrilatère ACDE est un losange. Montre successivement :

            2a.  AED est isocèle de sommet principal E;
         
  2b.  E est le symétrique de C par rapport à (AD);
           
2c.  Conclure.

Si tu sèches après avoir bien cherché :


© Serge Mehl - www.chronomath.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

= figure =

La position de E varie suivant les valeurs de l'angle  : il se peut que E soit situé sur le prolongement du côté [AB]

     

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution à compléter :

2a.  AED est isocèle de sommet principal E :

Il nous faut prouver que EA = ED :

Par hypothèse, CA = ....., le triangle ACD est donc ............... de sommet principal C.

On peut alors affirmer que la droite (CE), ......................... à (AC), est la hauteur issue du sommet principal, elle est donc également ....................de la base [AD] et par suite EA = ........, ce qu'il fallait démontrer.

2b.  E est le symétrique de C par rapport à (AD) :

La droite (.....) est la bissectrice de l'angle ^CAB, on a donc ^CAD = ^...........

Par conséquent les demi-droites [AC) et [.....) sont symétriques par rapport à (.....). Le symétrique de C par rapport à (AD) est donc situé sur [AE) et sur la médiatrice de [.......] : c'est donc le point E puisque EA = ED.

2b.  Conclusion :

Par symétrie par rapport à (AD), on a EA = ........

En résumé :

ED = ....... = ....... = CD

Le quadrilatère ACDE ayant ses quatre côtés de .........    ................ est un losange.


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