ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Calcul d'un angle #1     trigonométrie élémentaire     TD niveau 4ème/3ème        
     
variante plus subtile niveau 2nde/1ère

On considère un triangle ABC rectangle en B. D est situé entre B et C à 4 cm de C.
Les mesures sont indiquées en cm mais elles ne sont pas respectées ci-contre.

On demande de calculer la mesure en degrés de l'angle ^DAC à 0,1 près puis de construire la figure avec la précision des instruments de mesure (double-décimètre, rapporteur).

Tout calcul éventuel de la mesure d'un segment pourra être arrondi à 0,001 près. Tout calcul intermédiaire d'un angle sera calculé à 0,01 près.

Si tu sèches après avoir bien cherché :


© Serge Mehl - www.chronomath.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

Solution :

Si nous connaissons ^BAC et ^BAD, nous obtiendrons ^DAC par différence. Afin d'assurer la précision demandée, nous calculons ^BAC et ^BAD à 0,01 près.

Dans le triangle ABD, il nous faut connaître BD ou AD. Évaluons BD en calculant BC dans le triangle rectangle ABC au moyen du théorème de Pythagore : BC² + BA² = AC², soit : BC² = AC² - BA² = 35,9961.

La calculatrice fournit  BC = 5,9996..., que nous arrondissons à 6 : BC = 6 cm et par suite BD = 2 cm.

On a maintenant tan ^BAD = BD/AB = 2/5, d'où ^BAD = 21,80°

Dans le triangle rectangle ABC, nous avons cos^BAC = AB/AC = 5 ÷ 7,81. La calculatrice fournit alors : ^BAC = 50,19°.

En classe de 4ème, nous calculerions AD par usage du théorème de Pythagore afin, d'utiliser le cosinus de ^BAD : AD = 29 et cos ^BAD = 5/29.

Conclusion : ^DAC = ^BAC - ^BAD  = 28,39° soit ^DAC = 28,4° à 0,1 près.


Pour vérifier, tu peux déplacer A, D et C afin d'obtenir les bonnes mesures des côtés et constater la valeur de l'angle ^DAC
 


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