ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges


Factoriser une forme ax ± b  ou  b ± ax     niveau 5è        MàJ : 12-12-07
      
Entraîne-toi ! , niveau 4è/3è : forme ax² ± bx , niveau 3è : forme (ax + b)(cx + d) ± (mx + n)(px + q)

Au collège, factoriser une expression algébrique est en quelque sorte le contraire de développer. La célèbre formule de distributivité de la multiplication sur (ou par rapport à) l'addition utilisée pour développer s'écrira ici :

Pour tous nombres a, b et c : a x b + a x c = a x (b + c)

On a appris, en classe de 5ème que dans les formules littérales (qui utilisent des lettres représentant des nombres), on peut supprimer le signe de multiplication : ab signifie le produit a x b, résultat de la multiplication de a par b. a et b sont les facteurs de ce produit.

Rappelons que dans le cas d'une addition a + b, a et b sont les termes de cette addition, a + b en est la somme.

Avec cette convention, la propriété de distributivité devient :

ab + ac = a(b + c)

On dit qu'on a mis la quantité a en facteur. à gauche du signe égal, le nombre a est un facteur commun aux produits ab et ac ; à droite, on dit que le nombre a est en facteur . L'écriture a(b + c) est la forme factorisée de ab + ac.

Plus généralement, une forme du genre (.....)(.....) signifiera (.....) x (.....)

Pour éviter des erreurs de lecture dans les écritures mathématiques, on ne laisse jamais un nombre ou une lettre représentant un nombre, tout seul en multiplication à droite d'une parenthèse. On sait que a × b = b × a : on peut permuter les facteurs d'un multiplication (commutativité), ce qui permet de replacer le nombre "tout seul" à gauche de la parenthèse.

Voici un exemple simple :

Dans la pratique, le facteur commun n'est pas toujours visible, il est souvent caché... :

visible : 
2 - 2 = 2 - 21
     = 2( - 1)
caché :
12 - 6 = 62 - 61
         = 6(2 - 1)
caché :
6 - 9 = 32 - 33
      = 3(2 - 3)
     
Les formes a ± b  et  b ± a :

Il faut savoir trouver un diviseur commun aux nombres a et b. Mieux : il faut trouver le plus grand afin de factoriser "au maximum".

Par exemple, il est vrai que 18 - 24 = 2(9 - 12).
Mais on voit que 9 et 12 sont divisibles par 3 : on peut donc
« sortir un 3 », ce qui fait une factorisation par 23 = 6. La réponse ici est donc 18 - 24 = 6(3 - 4) et il faut s'entraîner à faire le calcul  « en 1 coup » !

Et maintenant, entraîne-toi ! L'ordinateur te posera 10 calculs et te donnera son avis... :

  Dans ta réponse, ne pas mettre d'espaces entre les signes et les nombres 
 
tapez 20x-30 et surtout pas 20x - 30
La factorisation doit être maximale comme expliquée ci-dessus.
Tu peux obtenir la réponse sans écrire la tienne : cliquez sur OK, mais tu n'auras pas une bonne note...

  Internautes, élèves, professeurs, dans l'intérêt de tous, merci de me signaler des bugs éventuels dans le programme.

Forme a² ± b  :


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