Développement
#1 : formes a(bx + c) et ax(bx + c) niveau 5è/4è |
Dès la classe de 5ème, on apprend la célèbre formule de distributivité de la multiplication sur (ou par rapport à) l'addition :
Pour tous nombres a, b et c : a x (b + c) = a × b + a × c
On apprend aussi, dans les formules littérales (qui utilisent des lettres représentant des nombres), à omettre le signe de multiplication, en écrivant ab pour le produit a × b; par suite la formule ci-dessus devient :
a(b + c) = ab + ac
➔ Cette formule fondamentale n'a pas (ou peu) son usage en calcul purement numérique (pas de lettres) : il est en effet plus aisé de calculer la valeur de la parenthèse :
3(2 + 9) = 3 × 11 = 33 est plus simple que 3(2 + 9) = 3 × 2 + 3 × 9 = 6 + 27 = 33
Dans le même ordre de remarque, en classe de 3ème, nombreux sont les élèves qui, ayant appris les fameuses identités remarquables, croient nécessaire de les utiliser dans un calcul numérique :
Forme a(bx ± c) et ses variantes où a, b, c et x désignent des nombres quelconques : |
Elle signifie a × (bx ± c) = a × bx + a × c, soit : a(bx ± c) = abx ± ac
3(2x
+ 5) = 6x
+ 15 ; 7(1 - 3x)
= 7 - 21x
il faut s'entraîner à faire le calcul «
en 1 coup». On n'écrit pas les multiplications : on les pense dans sa tête et
on en écrit le résultat !
! Éviter
les
étourderies comme 3(2x
+ 5) = 5x + 15
→ 3 + 2 au
lieu de 3 × 2 ! ou
encore :
3(2x +
5) = 6x + 5
en oubliant là de
multiplier 5 par 3 !
L'ordinateur pourra te proposer, au niveau 2 des variantes comme :
Forme ax(bx ± c) et ses variantes où a, b, c et x désignent des nombres quelconques : |
Elle signifie ax × (bx ± c) = ax × bx + ax × c, soit : ax(bx ± c) = abx2 ± acx
7x(1
- 3x) = 7x
- 21x2;
Là encore, le calcul devra se faire « en 1 coup»
. On n'écrit pas les multiplications : on les pense dans sa tête et on en
écrit le résultat !
! Par étourderie, après avoir correctement développé et trouvé, par exemple, 6x2 + 15x comme dans le cas ci-dessus, on voit parfois des élèves conclure 21x3 en additionnant 6x2 et 15x : c'est tout à fait abominable : on ne peut ajouter que des objets de même nature : des x avec des x, des x2 avec des x2, etc. Pour obtenir des x3, il faudrait avoir une forme multiplicative comme 6x2 × 15x = 90x3 car x2 × x = x × x × x = x3.
Et maintenant, entraîne-toi ! L'ordinateur te posera 10 calculs et te donnera
son avis... :
!
Ne pas mettre d'espaces entre
les signes + ou - et les nombres !
Tu peux obtenir la réponse sans
écrire la tienne : clique sur OK, mais tu n'aura pas une bonne note...
Le carré de x s'obtient avec la touche du petit 2 de ton clavier, en haut, à gauche du 1&
♦ Internautes, élèves, professeurs, dans l'intérêt de tous, merci de me signaler des bugs éventuels dans le programme ♦
Développer une expression de la forme (ax ± b)(cx ± d) : ››››