ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 

Développement #1 : formes a(bx + c)  et ax(bx + c)   niveau 5è/4è
      
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Pas de théorie, je veux m'entraîner! | niveau 2 | niveau 3 | niveau 4 | niveau 5 (id. remarquables)

Dès la classe de 5ème, on apprend la célèbre formule de distributivité de la multiplication sur (ou par rapport à) l'addition :

Pour tous nombres a, b et c : a x (b + c) = a × b + a × c

On apprend aussi, dans les formules littérales (qui utilisent des lettres représentant des nombres), à omettre le signe de multiplication, en écrivant ab pour le produit a × b; par suite la formule ci-dessus devient :

a(b + c) = ab + ac

   Cette formule fondamentale n'a pas (ou peu) son usage en calcul purement numérique (pas de lettres) : il est en effet plus aisé de calculer la valeur de la parenthèse :

3(2 + 9) = 3 × 11 = 33 est plus simple que 3(2 + 9) = 3 × 2 + 3 × 9 = 6 + 27 = 33

Dans le même ordre de remarque, en classe de 3ème, nombreux sont les élèves qui, ayant appris les fameuses identités remarquables, croient nécessaire de les utiliser dans un calcul numérique :

Forme a(bx ± c)  et ses variantes où a, b, c et x désignent des nombres quelconques :

Elle signifie a × (bx ± c) = a × bx + a × c, soit : a(bx ± c) = abx ± ac

L'ordinateur pourra te proposer, au niveau 2 des variantes comme :

Forme ax(bx ± c)  et ses variantes où a, b, c et x désignent des nombres quelconques :

Elle signifie ax × (bx ± c) = ax × bx + ax × c, soit : ax(bx ± c) = abx2 ± acx

 !   Par étourderie, après avoir correctement développé et trouvé, par exemple, 6x2 + 15x comme dans le cas ci-dessus, on voit parfois des élèves conclure 21x3 en additionnant 6x2 et 15x : c'est tout à fait abominable : on ne peut ajouter que des objets de même nature : des x avec des x, des x2 avec des x2, etc. Pour obtenir des x3, il faudrait avoir une forme multiplicative comme 6x2 × 15x = 90x3 car x2 × x = x × x × x = x3.


Et maintenant, entraîne-toi ! L'ordinateur te posera 10 calculs et te donnera son avis... :

 !   Ne pas mettre d'espaces entre les signes + ou - et les nombres  !
Tu peux obtenir la réponse sans écrire la tienne : clique sur OK, mais tu n'aura pas une bonne note...

Le carré de x s'obtient avec la touche du petit  2    de ton clavier, en haut, à gauche du 1&

  Internautes, élèves, professeurs, dans l'intérêt de tous, merci de me signaler des bugs éventuels dans le programme

                  

Développer une expression de la forme (ax ± b)(cx ± d) :  ››››


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