ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Apprendre à démontrer : somme des angles d'un triangle  #1           
      TD niveau 5è
    
objectif , rappel de cours      #2 , #3

Prérequis : la somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°.

  1. Rédige le programme de construction de cette figure.
  2. Énonce la question.

Tu as certainement bien posé la question.

  1. En t'appuyant sur des propriétés apprises en cours, peux-tu calculer les angles de cette figure en justifiant clairement tes réponses ?
Si tu sèches après avoir bien cherché :


© Serge Mehl - www.chronomath.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution :

1. Programme de construction :

On considère un rectangle ABCD avec AB > BC. Soit E un point de [AB] plus près de B que de A. On suppose que ^AED = 40° (on ne demande pas de placer exactement E).

2. Dans ces conditions, calculer les mesures des angles ^DEC, ^CEB, ^BCE, ^CDE et ^EDA (il n'est pas nécessaire de respecter l'ordre indiqué...).

 

Calculs :   

  la somme des mesures des angles d'un triangle égale 180°.

  Le triangle EAD est rectangle en A puisque ABCD est un rectangle. Par suite :

^ADE = 180° - 90° - 40° = 50°.

  ^ADE et ^CDE sont complémentaires puisque ^CDA est droit dans le rectangle ABCD. Par suite :

Ainsi ^CDE = 90° - ^ADE = 90° - 50° = 40°.

 On pouvait calculer ^CDE en premier en remarquant que ^AED et ^CDE sont en situation d'angles alternes-internes et ont donc même mesure : 40°.       rappel de cours

On a ensuite facilement :

^DEC = 180° - 40° - 60° = 80° , ^CEB = 180° - 80° - 40°= 60° , ^BCE = 90° - 60° = 30°



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