ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

J'apprends à rédiger - Propriété de Thalès #1       niveau 4è/3è       
      
propriété de Thalès "croisée" (niveau 3ème)

Il s'agit ici d'apprendre à rédiger dans le cadre de l'apprentissage de la propriété (ou théorème) de Thalès au niveau de la classe de 4ème. Cette propriété sert, soit à mesurer des segments, soit à vérifier le parallélisme de deux droites.
Trois configurations sont ici présentées.

Lisez bien les hypothèses et la question puis complétez judicieusement les rédactions proposées qui ne sont évidemment pas un modèle obligatoire : en tant qu'élève vous devez privilégier la rédaction conseillée par votre professeur.

1. Dans le triangle ci-dessous, on veut calculer la mesure du segment [EF] sachant que :

ET = 1,8 cm, TG = 4,8 cm, GV = 8 cm et (EF) // (GV)

2. Dans la figure ci-dessous, on veut savoir si les droites (CD) et (RM) sont parallèles ou non. Les cotes sont indiquées sur la figure :

3.  Si l'égalité des rapports avait eu lieu ci-dessus, on aurait conclu au parallélisme des deux droites (CD) et (RM) : il se serait alors agi de la RÉCIPROQUE de la propriété de Thalès. Voici un tel cas :

 Les réciproques ne sont pas toujours vraies ! Si tu as cette impression, c'est qu'au collège, les programmes contiennent trop souvent des propriétés dont la réciproque est vraie.

En fait, tu connais beaucoup de propriétés dont la réciproque est fausse mais on n'insiste peut-être pas assez dessus. Par exemple, concernant les quadrilatères particuliers :

Réciproque FAUSSE car elle s'énoncerait :

Un quadrilatère dont les diagonales ont même mesure est un rectangle !

Si tu sèches après avoir bien cherché :


© Serge Mehl - www.chronomath.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Réponses :

1.

2.

Y'a des copains qui disent que c'est à cause de la réciproque de Thalès que (CD) et (RM) ne sont pas parallèles. Faux, ce qui est en défaut ici c'est la propriété de Thalès elle-même. En effet, si les droites sont parallèles, alors les rapports ED/EM et  EC/ER sont égaux. Par conséquent si ces rapports ne sont pas égaux, les droites ne peuvent pas être parallèles : car si elles l'étaient (parallèles), alors ils seraient égaux (les rapports)... :

La réciproque est utilisée lorsque les rapports s'avèrent égaux afin de prouver le parallélisme comme ci-dessous :

3.


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