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Pythagore, Thalès, algèbre & trigonométrie    contrôle des acquis    niveau 4è/3è
 

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Solution :

1. ( + 2)2 = 2 + 4 + 4

2. Le triangle ABC est rectangle en C, son hypoténuse est AB; j'applique la propriété de Pythagore qui s'écrit ici :

AB2 = CA2 + CB2

Or, AB = BJ + JA = + 2 , CA = 6,5 et CB = , donc :

( + 2)2 = 6,52 + 2

soit, avec usage de 1° et après réduction : 4 = 38,25, ce qui fournit = 9,5625 (valeur exacte) et = CB = 9,6 cm (arrondi au mm).

3. Dans le triangle ABC rectangle en C, on peut utiliser la trigonométrie :

cos ^CBA = BC/BA = 9,6/11,6.

La calculatrice fournit :

^CBA = 34,148...°

soit ^CBA = 34° en arrondissant au degré.

4. Dans un triangle isocèle, la hauteur issue du sommet principal est aussi la médiatrice de la base et la bissectrice de l'angle principal : ici, cette hauteur coupe perpendiculairement [CJ] en son milieu H.

On peut appliquer la trigonométrie dans le triangle BHJ, rectangle en H, avec ^JBH = 17° et ^HJB = 90° - 17° = 73° :

JH = JBsin ^JBH  ou bien  JH = JBcos ^HJB

La calculatrice fournit JH = 2,806... cm, c'est dire que CJ = 5,612... cm, soit :

CJ = 5,6 cm à 0,1 près


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