ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Un problème axial...           TD niveau 4ème/3ème/2nde

• Les droites (d) et (d') sont données. Représente-les de la même façon : elles ne doivent pas être parallèles;

• Sachant que tu n'as pas le droit d'utiliser le point d'intersection de (d) et (d'), tu dois fournir un programme de construction de l'axe Δ de la symétrie pour laquelle (d') est l'image de (d).

• Tracer deux sécantes (s) et (s') aux droites (d) et (d').
  » (s) et (s') ne sont pas nécessairement parallèles.
• Tracer les bissectrices (en bleu et en vert) des quatre angles ainsi formés.
• Les intersections marquées sont situées sur l'axe de symétrie cherché.

Il n'y a plus qu'à rédiger tout cela de façon plus précise en nommant les points utiles de la figure, en particulier le point O d'intersection de (d) et (d'), sans pour autant le placer sur le dessin.

 ➔   Notons qu'une solution peut aussi être obtenue en ne traçant qu'une seule sécante, comme (AB) ci-dessous, et en traçant les bissectrices des angles ^xAB et ^yBA. Le point O' obtenu à l'intersection est équidistant de (AB) et (Ax) d'une part et de (AB) et (By) d'autre part, donc équidistant de (d) et (d') : O' est situé sur l'axe de symétrie cherché.

 !  Mais le risque de cette construction est que O' soit lui aussi en dehors de la feuille...  !

 

» O' est le centre du cercle exinscrit dans l'angle Ô du triangle AOB : tangent au côté [AB] et aux prolongements des côtés [OA] et [OB].

Théorème de Feuerbach :  ››››