ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Un problème d'invariant...          Travaux dirigés niveau 4ème/3ème   
      
 variante symétrie axiale niveau seconde

Voici un triangle isocèle ABC de sommet principal A. On a tracé la hauteur issue de C. Le point M est mobile sur [BC].

On demande de prouver que la somme des distances MK + ML du point M aux côtés
[AB] et [AC] ne dépend pas de la position de M.

On peut déplacer le point M et modifier les dimensions du triangle ABC en déplaçant A,B ou C. Pour la résolution on comparera quelques aires de triangles...

Indications :    

  Traçer [AM].

  On sait que l'aire d'un triangle est le demi-produit de la mesure d'un côté par la hauteur relative à ce côté.

 

  Quelle est l'aire du triangle ABM ?

  Quelle est l'aire du triangle ACM ?

  Expliquer pourquoi la somme de ces aires est celle de ABC, c'est à dire la moitié de AB x CH.

  En déduire CH = MK + ML et ce qu'il fallait démontrer...


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