ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Notations & symboles : qui ?        »  Appellations & concepts

à strictement parler, la réponse à cette question pourrait être aucun !  L'origine d'un concept ou d'une appellation est souvent ambiguë car la mathématique, dans chacun de ses aspects, ne fut pas, n'est pas, l'œuvre d'un seul. Les noms cités correspondent à l'acceptation définitive, par la communauté mathématique, de la notation ou du concept.

  1. e : e, nombre e, comme exponentielle : Euler
  2. Γ : Euler
  3. π : Oughtred , Jones , Euler
  4. Πai : notation pour un produit fini ou non a1a2a3... : Euler  (c'est aussi la notation de Gauss pour la fonction Γ )
  5. Σai : notation pour une finie ou non a1 + a2 + a3...
  6. 0 à 9 : chiffres indiens, dits arabes : Gerbert d'Aurillac
  7. K pour la notation d'un corps : en allemand Körper : Dedekind
  8. N = {0,1,2,3,4,5,...}, N* = {1,2,3,4,5,...}
    ensemble des entiers naturels (italien : naturale) :     Peano
    » si E est un ensemble de nombres, E* désigne généralement E privé de zéro.
  9. Z : ensemble des entiers relatifs : Dedekind

  10. Q : ensemble des nombres rationnels : Bourbaki ? cet ensemble s'identifie aux fractions, soit à Z × N*
     !  l'information selon laquelle Peano serait à l'origine de cette notation semble fausse. Peano utilisa N pour les entiers naturels, R pour les rationnels et Q pour les réels (quantita)... En 1948, Dubreil utilise Γ pour nommer Q et Ω pour nommer C !
    » Variétés algébriques, I, page 5

  11. R : antérieurement ensemble des nombres rationnels puis (gothique) pour l'ensemble des nombres réels : Dedekind
  12. R ensemble des nombres réels : Cantor ? , Bourbaki
  13. C : ensemble des nombres complexes : Bourbaki ? (topologie générale, ch. 8, Éd. 1947)
  14. {... } pour la définition en extension d'un ensemble : Cantor
  15. AB (surlignement pour désigner un vecteur en tant que segment orienté) : Argand, Carnot
  16. (vecteur) : origine floue mais due aux physiciens, en France, dans les années 1930.

» Stevin , Argand , Bellavitis , Hamilton, Grassmann , Gibbs      »  La notation des vecteurs

  1. A : négation de A : Bourbaki
  2. a.b (produit scalaire) : Gibbs
  3. a·b et ab (produit) : Leibniz
  4. a × b (multiplication ) : Oughtred
  5. a ∧ b (produit vectoriel) : Burali-Forti / Marcolongo. Aux USA, la croix (×) est plutôt utilisée : Gibbs
    » à distinguer du ET logique : Russel, Whitehead
  6. a : b (division, écriture fractionnaire) : Leibniz
  7. a/b (quotient) : De Morgan
  8. a b (division) : Rahn
  9. : Oresme
  10. an (exposant) : Descartes , Chuquet, Newton
  11. a-n , ap/q : Wallis, Newton
  12. . : point décimal, par exemple 3.14 pour désigner notre 3,14 franco-français : De Morgan

  13. ( ) : évolution du 16è au 20è ! Dans le but de regrouper des termes, elles apparaissent chez les algébristes italiens comme Tartaglia et Cardan.

     i   L'usage des parenthèses en géométrie, pour désigner une droite d : (d), une droite passant par A et B : (AB), un cercle nommé C : (C), apparaît dans les années 1970 et plus particulièrement dans l'enseignement des mathématiques dites modernes. Dans les années 1920, Borel parle d'une droite AB, d'un segment AB (usage des crochets: voir ci-après), d'un plan P, etc. De même, dans les années 1960 (Lespinard & Pernet).

    On utilisa beaucoup jusqu'au 18è siècle le surlignage comme pour le produit n(n + 1) ou  pour (a + b)n. Ce surlignage se rencontre par exemple chez Vincenzo Riccati, Stirling, de Moivre. La barre pouvait aussi être en dessous, comme le fit Chuquet, avec un usage analogue pour les racines carrées.

    La plupart des mathématiciens du 18è siècle, comme Leibniz, Euler, les Bernoulli, Cramer, utilisèrent un point séparateur, comme n.n + 1.n + 2 pour n(n + 1)(n + 2). Leibniz utilisa aussi nn + 1n + 2, puis notre notation (a + b)    n, mais elle ne commencera à se généraliser que dans la seconde moitié du 18ème siècle.

    On voit ainsi, implicitement, par la nécessité d'exhiber des symboles d'agrégation des termes dans un calcul composé que, pour les mathématiciens, la multiplication a priorité sur l'addition (et la soustraction) : a x b + 1 est a x b augmenté de 1 : la multiplication s'applique à b , on ajoute ensuite 1. Si l'on veut signifier le produit de a par b + 1, donc forcer la priorité à l'addition, on écrivait alors, suivant les auteurs :

                                , a b + 1, a.b + 1, ou comme de nos jours :  a(b + 1).
 
  !  Collégiens : dans ces conditions, le calcul composé 1 + 2 x 3 est 1 + 6 = 7 et non pas 3 x 3 = 9, résultat faux qu'affichera hélas une calculette d'écolier comme celle schématisée à droite ! Concernant les puissances, on a, par exemple, 2 × 32 = 2 × 9 = 18 et non pas 62 = 36. On retiendra que la puissance l'emporte sur la multiplication et sur la division , lesquelles l'emportent sur l'addition et sur la soustraction.

  1. [ ] : Bombelli utilisa des crochets pour regrouper les termes dans l'écriture de racines cubiques complexes. Les Bernoulli, comme Johann et Daniel généraliseront le rôle des crochets mêlés aux parenthèses (milieu du 18è siècle). Par exemple [1 - (x + 2)2]3, plutôt que (1 - (x + 2)2)3.

     ➔    En présence de parenthèses (ou crochets), celles-ci (ceux-ci) ont priorité absolue !  Et, en leur absence, si deux opérations ont même priorité (addition & soustraction, multiplication & division), on effectue les opérations dans l'ordre d'écriture :

    3 + 4 - 5 = 7 - 5 = 2  →  mêmes priorités donc dans l'ordre d'écriture
    3 - (4 - 5) = 3 - (-1) = 3 + 1 = 4  →  les ( ) sont prioritaires
    3 × [4 - (1 - 5)] = 3 × [4 - (-4)] = 3 × [4 + 4] = 3 × 8 = 24  →  priorité à la ( ) la plus intérieure, puis au crochet
    3 ÷ 4 × 5     = 0,75 × 5 = 3,75  →  mêmes priorités donc dans l'ordre d'écriture
    et surtout pas     3 ÷ 20 = 0,15 équivalent à 3 ÷ (4 × 5) !
    5 × 32 - 1     = 5 × 9 - 1 = 45 - 1 = 44    ,   (5 × 3)2 - 1 = 152 - 1 = 225 - 1 = 224
    9 ÷ 3 + 2 = 3 + 2 = 5    ,   9 ÷ (3 + 2) = 9 ÷ 5 = 1,8     , 3 ÷ 4 × 5 = 0,75 × 5 = 3,75
     !   se calcule avec une calculatrice comme étant 3 ÷ (4 × π) c'est à dire comme  3 ÷ 4 ÷ π dans cet ordre !

    »  Johann Rahn

     i  L'usage des crochets en géométrie est récent : ils apparaissent chez Bourbaki. pour désigner un intervalle de la droite numérique : [a,b], ensemble des nombres réels x tels que a ≤ x ≤ b (a < b). Puis, timidement, dans les années 1970, on voit apparaître l'intervalle [A,B], segment de droite géométrique, qui deviendra simplement [AB]. On distinguera ensuite, dans les années 1980, les droites (AB) et les demi-droites au moyen de [AB), Tout cela dans le cadre des mathématiques dites modernes et l'usage de la théorie des ensembles.
     

  2. β(x,y) : fonction bêta : Legendre , voir fonctions eulériennes
  3. e pour l'exponentielle, e = 2,7182818... et  ex : Euler
  4. i pour la racine carrée de -1 en remplacement de √-1 : Euler
  5. lim : abréviation de limite : Lhuillier, Weierstrass
  6. x → a + 0, x → a - 0 (x tend vers a par valeurs supérieures ou inférieures) : Dirichlet, Weierstrass
  7. f(x) : Clairaut & Dirichlet, Euler
  8. f ', f '(x) pour la fonction dérivée et le nombre dérivé : Lagrange
  9. fluxion, équivalent au nombre dérivé : Newton
  10. Γ(x) fonction gamma : Legendre , voir fonctions eulériennes
  11. dx (notation différentielle) : Leibniz
  12. (dérivée partielle) : Legendre.  » Laplace
  13. Cnp et Anp (analyse combinatoire : » Pascal
  14. n! (= 1 × 2 × 3 ×  ... × n , factorielle) : » Kramp
  15. (x)p : Pochhammer
  16. pour les combinaisons : Euler.     » Pascal
  17. pour une substitution : Cauchy (1815)
  18. un (indices) :  Lagrange
  19. point décimal, virgule décimale : Neper , Snellius.     » Stevin, De Morgan
  20. |z| (module d'un nombre complexe z) : Hilbert
Autres symboles :  

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