ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 Bernoulli Daniel,
suisse, 1700-1782 |
Fils
de Jean
Bernoulli (Johann 1er), Daniel étudia la philosophie
et s'initia aux mathématiques par son père et son frère
Nicolas II. Après des études médicales à
Heidelberg, il obtiendra un doctorat
de médecine à Bâle en 1721. Sa rencontre avec Euler,
ami de la famille, sera décisive pour
l'orientation de sa carrière : il s'adonne alors aux mathématiques appliquées à la physique.
Ce très grand savant, qui aborda tous les problèmes scientifiques de son époque, doit être considéré comme l'initiateur, à l'académie de Saint-Pétersbourg (Russie) créée en 1724 par l'empereur Pierre le Grand, de la physique mathématique :
Élasticité (1733);
Hydrodynamique : mécanique des fluides, théorie des marées (1738);
Cordes vibrantes (1753), Tuyaux sonores (1762), ...
phénomènes où son apport mathématique conduit à des solutions principalement au moyen des équations différentielles (de Riccati en particulier) et des équations aux dérivées partielles, outils fondamentaux de la physique mathématique, que développeront tout particulièrement d'Alembert, Euler, Taylor et, plus tard, Lagrange, Laplace et Poisson.
Les notions de dérivée partielle et d'équation aux dérivées partielles :
| Calcul des probabilités : |
Dans les années 1730, Daniel Bernoulli sera aussi avec Buffon, le premier à introduire le calcul intégral dans la branche toute neuve des mathématiques qu'est le calcul des probabilités appliqué à des phénomènes aléatoires continus. En 1777, il développera une théorie des erreurs d'observation dans le prolongement des travaux de Simpson.
Rappelons
qu'une variable aléatoire (régie par le hasard) est
dite continue si elle prend ses valeurs dans un intervalle de
R non réduit à un point; elle est dite
discrète si elle prend ses valeurs dans N ou une
partie de N. À cette époque, cependant,
l'ensemble actuel, dit des nombres réels n'est pas
encore construit. Par
réel
on entend tout nombre non imaginaire (c'est à dire non complexe) :
fractionnaire ou irrationnel (comme 
2 ou ln 2).
Paradoxe de Saint-Pétersbourg :
Aiguille de Buffon :
| Polynômes dits de Bernoulli : |
Ces polynômes prennent leur origine dans les travaux de Jakob Bernoulli dans son Ars Conjectandi, œuvre posthume édité par son neveu Nicolas.
Notés Bn(x), ces polynômes peuvent être définis par récurrence :
Aïtken
Bayes