ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 SCHRÖDER Ernst,
allemand, 1841-1902 |
Après des études en les
célèbres universités de Königsberg
et de Heidelberg
où il soutient sa thèse de doctorat auprès de Hesse
(1862),
Schröder enseigna dans diverses Écoles polytechniques de Suisse
et d'Allemagne.
Ce logicien consacra la plus grande partie de ses travaux, indépendamment de Frege et avant son célèbre compatriote Hilbert, aux fondements des mathématiques en développant le calcul propositionnel.
On doit à Schröder, dans Vorlesungen über die Algebra der Logik (Cours sur l'algèbre de la logique, 1890), les signes ⊂ et ⊃ : dans le calcul propositionnel le signe ensembliste ⊃, signifiant la contenance, désignait l'implication : en écrivant p ⊃ q, on exprimait que si p est vraie alors q l'est aussi.
Cette notation n'est donc pas dénuée de logique... : p ⊃ q équivaut à q ⊂ p : tout q est p (à la façon de John Venn) ou, au sens ensembliste, tout élément de q est un élément de p. Aujourd'hui nous écrivons p ⇒ q, notation de Bourbaki, noté antérieurement → (simple flèche) par Hilbert.
➔ A ⊂ B exprime aujourd'hui que tout élément de A est aussi un élément de B : A possède "moins" d'éléments que B; par exemple : Z ⊂ Q ⊂ R, à rapprocher du < en arithmétique qui fut utilisé par Peirce, contemporain de Schröder, pour l'implication.
Les travaux de Schröder en logique mathématique seront poursuivis et complétés par Peano et Frege lesquels apporteront l'usage des quantificateurs et le calcul des prédicats (fonctions propositionnelles). Le couronnement de ces recherches sera l'œuvre de Russell et Whitehead (Principia Mathematica, 1910).
La logique d'Aristote : » Théorème de Bernstein-Schröder : » » Löwenheim
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