ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

CARDAN Jérôme, italien, 1501-1576                                     
      
François Rabelais (1494-1553), écrivain français, a 7 ans

Plura scripsi quam legi, plura docui quam didici
J'ai plus écrit que lu, j'ai plus enseigné que reçu

Gerolamo Cardano

Médecin, inventeur et astrologue, Gerolamo Cardano apprit les mathématiques par son père, jurisconsulte (conseil juridique, spécialiste du droit) et quelque peu mathématicien, puis à l'université de Pavie (Pavia, en Lombardie). Il poursuivit des études de médecine à Padoue (Padova, en Vénétie). Il professa aussi les mathématiques à l'université de Milan (1534).

Sa croyance en l'astrologie relève moins de la science mathématique. En 1552, Cardan est à Londres, le jeune roi Edouard VI (16 ans) est très malade mais Cardan étudie les astres et prévoit sa guérison. Le roi meurt quelques mois plus tard... Cardan avait prévu sa mort à l'âge de 75 ans moins 3 jours. Il décède pile comme prévu mais certains pensent qu'il s'est arrangé pour qu'il en soit ainsi...

L'œuvre monumentale de Cardan, écrite en latin, Artis magnae sive de regulis algebraicis (Du grand Art ou des règles de l'Algèbre, 1545) plus connu sous le nom de Ars magna s'inspire du célèbre traité d'algèbre de Al Khwarizmi.

La lecture de l'Ars magna, relativement dépourvue de symbolisme algébrique, demande une bonne connaissance de l'écriture de l'époque. L'inconnue x n'est pas notée simplement : il parle de chose ignorée qu'il appelle positio au sens latin de ce qui est à traiter et qu'il abrège en pos. Mais, curieusement, 4.quad signifie 4x2 (quad. pour quadratique) et non pas 42 = 16 !

Le contexte permet (aux spécialistes...) de ne pas se tromper dans l'interprétation du texte. L'usage du R (radix) est réservé aux racines carrées; l'adjonction d'un v (à la romaine : en fait, c'est un u) est là pour signifier radix universalis au sens d'une racine qui s'étend à plusieurs termes. Les p et m accentués signifient respectivement plus (latin plus) et moins (latin minus). Par exemple :


rs Magna
(réimpression (1663), fragment emprunté au livre de F. Cajori

 
Traduire en notations modernes cet extrait de l'Ars Magna

     

La formule dite de Cardan :

Cardan résolut les équations du 3è degré de la forme :

x3 + px = q   ,   x3 = px + q   ,   x3 + px2 = q

où p et q sont des entiers naturels. Les premiers travaux sur les équations cubiques, dans la recherche de la formulation générale d'une solution, reviennent à Scipione del Ferro et à Nicolo Fontana, dit Tartaglia qui eut vent de la méthode de del Ferro après sa mort (ce dernier ne l'ayant pas publiée).

La célèbre formule ci-dessous, dite de Cardan, car en fait "empruntée" à Tartaglia (qui lui-même la tenait de Del Ferro) par son élève Ludovico Ferrari.

En tout cas, dans le cas x3 = px + q, Cardan la démontra et s'en servit pour résoudre certaines équations du 4ème degré :

   

Par exemple, le nombre plastique est l'unique racine réelle de l'équation x3 = x + 1 :
        suite de Padovan

   
Si l'équation est donnée sous la forme x3 + px = q, il s'agira de changer p en -p et le radical sous
 les racines cubiques deviendrait alors q2/4 + p3/27.

L'équation du 3ème degré, l'étude et la preuve de la formule de Cardan  : 

Les tentatives de résolution de l'équation du troisième degré amène Cardan à "découvrir" les nombres complexes qu'il baptisera à l'époque de quantitas sophisticae, quantités sophistiques (du grec, puis du latin sophisticus = captieux : qui cherche à tromper), mais c'est Bombelli qui en fera usage et qui parlera de nombres imaginaires car le premier écrivait que pour q2/4 < p3/27, la formule ne pouvait convenir au prétexte que q2/4 - p3/27 est fictif (négatif).

Il y a lieu de distinguer sophistique (mot ancien) et sophistiqué (mot du 20è siècle) pour signifier un état s'opposant à commun, naturel : pompeux, compliqué... complexe.

Gauss rebaptisera nombres complexes les nouveaux "nombres" ainsi rencontrés mais imaginaire nous est resté avec la locution partie imaginaire : si z = a + bi, il s'agit du nombre réel b. Quant à réel, pour signifier non imaginaire, Descartes l'utilisera systématiquement.

Argand et l'interprétation géométrique des nombres complexes :

Cardan décrit aussi la résolution de certaines équations du quatrième degré en les ramenant aux troisième et second degrés, méthode due à Ferrari.

Équation du 3ème degré selon Viète :

Travaux en statistique :

Publiant une étude sur la durée de la vie humaine afin d'analyse et de prévision (1570), on peut dire que Cardan est l'initiateur de la statistique (mot à mot qui relève de l'État) en tant que science. Rappelons à ce propos qu'en 1545, le pape Paul III réunissait pour la première fois le Concile de Trente (Italie) qui rendit obligatoire (1563) la mise à jour des registres paroissiaux.

Toutefois, le concept de données statistiques remonte à des temps très anciens : le recensement des Israélites susceptibles de porter les armes est décrit dans la Bible (Livre de Moïse). Les termes population et d'individu pour désigner les objets étudiés indique bien la source historique du concept de statistique.

Statistique descriptive et son vocabulaire :              William Playfair , Mayer, Gauss , Laplace , Poisson , Quételet

Les éphémérides (du grec épi = pendant et hémera = jour) des astronomes de l'Antiquité grecque (tables donnant la position des planètes pour chaque jour de l'année), en tant que relevés d'observations, sont une première forme de données statistiques. Un maître en la matière fut le mathématicien et astronome grec Ptolémée. Les éphémérides furent aussi socio-économiques (sorte de journaux quotidiens sous Alexandre le Grand et sous l'empire romain, suivi des dépenses et des événements de la vie quotidienne chez les premiers chrétiens).

Notons que les graphiques et diagrammes ne pouvaient apparaître avant la naissance et l'usage du concept de coordonnées : en ce domaine, la paternité revient à Descartes, Fermat, Leibniz, Pascal et d'Alembert.

Cardan s'intéressa aussi au calcul des probabilités dans un traité Liber de ludo aleae (Livre sur les jeux aléatoires, 1663).

   Cotes , William Playfair

   Données statistiques perdues , Diagramme circulaire & histogramme , Diagramme en barres

Technologie : le cardan

Cardan est le créateur de l'appareil qui porte son nom, à l'origine prévu pour maintenir horizontales les boussoles des navires, et que l'automobile, avec André Citroën, ancien élève de l'École polytechnique, a rendu célèbre à travers la célèbre Traction avant à cardans (dès 1934).

La marque française d'automobiles Citroën se reconnaît à son double chevron pour rappeler qu'André Citroën mit au point et utilisa des engrenages de transmission à chevrons.

  
Entraînement par engrenage à chevrons
Source photo : http://docroger.over-blog.com/article-12725474.html

Pour en savoir plus :


Rudolff  Tartaglia
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