ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

LANDAU Edmund, allemand, 1877-1938

  On ne le confondra pas avec le physicien russe Lev Landau (1908-1968), lauréat du prix Nobel de physique 1962 pour ses travaux sur les états de la matière (physique de la matière condensée).

Ce mathématicien allemand fit ses études secondaires et supérieures à Berlin, sa ville natale et obtint son doctorat (1899) sous la houlette de Frobenius.

Il enseignera à l'université de Berlin jusqu'en 1909 avant d'obtenir une chaire à Göttingen (dès 1909) auprès de Hilbert et Klein. En cette célèbre université qui rayonnait sur toute l'Europe, Landau fut l'un des premiers universitaires et savants à devoir abandonner ses recherches car victime des nazis (national-socialisme d'Adolphe Hitler, arrivé au pouvoir en 1933).

Ses travaux portèrent en théorie des nombres (dont la fameuse fonction ζ de Riemann) et sur les fonctions de variables complexes dont l'usage lui permet d'apporter une nouvelle preuve du théorème des nombres premiers. Son nom est bien connu des étudiants en mathématiques de par ses notations :
 
Notations de Landau O(f), o(f), fonctions équivalentes :

Ces notations ont été mises en place pour faciliter la comparaison de fonctions numériques au voisinage d'un point :

  Vinogradov utilisa la notation f << g pour signifier |f(x)| M. |g(x)|, M > 0 c'est à dire f O(g). cette notation f << g est très souvent utilisée pour signifier "f très petit devant g" ou "f très petit par rapport à g".


Vérifier que f ~ g peut s'écrire f(x) = g(x) x [1 + o(1)]

Développement limité : Développement asymptotique : Suites équivalentes :

Problèmes de Landau (1912) :

C'est à l'occasion du Congrès International des Mathématiciens (CIM) qui se tenait à Cambridge (Angleterre) que Landau, après avoir résumé les avancées relatives à la distribution des nombres premiers et le lien avec les zéros des fonctions zêta de Riemann, a rappelé quatre conjectures arithmétiques dont l'énoncé est fort simple mais restant encore aujourd'hui (janvier 2018) des problèmes ouverts (non résolus) :

  1. La conjecture de Goldbach selon laquelle tout entier pair autre que 2est somme de deux nombres premiers;

  2. Une conjecture de Legendre selon laquelle pour tout entier naturel n non nul, il existe au moins un nombre
    premier entre n
    2 et (n + 1)2;

  3. La conjecture des nombres premiers jumeaux selon laquelle il existe une infinité de nombres premiers n
    tels que n + 2 soit premier
    ou semi-premier (produit de deux nombres premiers).

  4. Une conjecture d'Euler selon laquelle il existe une infinité de nombres premiers de la forme 4n2 + 1


Pour en savoir plus :


Hardy  Bernstein Felix
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