ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 BOURBAKI Nicolas,
français, 1939-1998? |
Groupe de mathématiciens français (constitué en 1935), anciens élèves de l'École Normale Supérieure. L'ambition de ces jeunes mathématiciens était de reconstruire tout l'édifice mathématique selon la pensée formaliste de Hilbert en s'appuyant sur le langage des ensembles (initié par Cantor) et les rigoureux concepts de structures sur ces ensembles, tant algébriques que topologiques.
Les structures algébriques usuelles :
Notions de topologie générale :
Dès 1948, le séminaire Bourbaki réunissait à l'Institut Henri Poincaré (fondé par Borel) un grand nombre de mathématiciens. Sous ce pseudonyme de Bourbaki, un immense traité d'une quarantaine de volumes verra le jour à partir de 1938 : les Éléments de mathématique (sans s final à mathématique pour bien en souligner l'unité) constituent une véritable bible des mathématiques des années 1950-70. Trop complexe cependant, très abstrait, il est aujourd'hui moins cité et peu utilisé par les étudiants.
Les membres fondateurs ont été Henri Cartan, Claude Chevalley, Jean Delsarte, Jean Dieudonné, André Weil auxquels se joindra René de Possel.
Il
est dit en préambule des Éléments : « Le traité prend les
mathématiques à leur début, et donne des démonstrations complètes. Sa lecture ne
suppose donc, en principe, aucune connaissance mathématique particulière, mais
seulement une certaine habitude du raisonnement mathématique et un certain
pouvoir d'abstraction. ». On notera une certaine contradiction dans la
logique du rédacteur selon laquelle aucune connaissance
mathématique particulière n'est requise mais qu'il faut cependant
une certaine habitude du raisonnement mathématique.
On lit ensuite : « Néanmoins, le traité est destiné plus particulièrement à des lecteurs possédant au moins une bonne connaissance des matières enseignées, en France, dans les cours de Mathématiques générales et, à l'étranger, dans la première ou les deux premières années de l'université, et si possible, une certaine connaissance. ». Bon...
Le
nom de Bourbaki est le fruit d'un canular des étudiants de
l'ENS datant de 1880 selon lequel un élève se serait
présenté, avec succès, aux fins de visiter
l'école sous le nom du Général Claude Bourbaki.
Les membres de l'équipe Bourbaki sont renouvelés par cooptation, l'âge limite des participants étant fixé à 50 ans. Plus récemment, Jean-Pierre Serre fut un des rédacteurs. (source : Quid 1992).
Un général français (ci-contre), d'origine grecque, Charles-Denis Sauter Bourbaki (1816-1897), ancien élève de Saint-Cyr (école militaire), fut fort renommé : victorieux en Crimée, il commanda l'armée du Rhin lors de la guerre de 1870.
Bourbaki a cessé de publier depuis 1998 (Algèbre commutative, ch. 10). Et avant cette année là, les dernières parutions dataient de 1983 (ch. 8 & 9) et 1982 (Groupes et algèbre de Lie, ch. 9). Dans l'esprit premier, la continuation de Bourbaki n'est plus à l'ordre du jour : la recherche en mathématique sur tous les sujets d'étude produit 200 000 résultats par an dans le monde. On imagine aisément la difficulté d'en faire une synthèse.
Les séminaires Bourbaki persistent cependant à l'Institut Henri Poincaré (Paris). La plupart des exposés sont publiés sur Internet. Le site Numdam a numérisé l'ensemble des parutions jusqu'en 2002 : Séminaires Bourbaki
Les mathématiques aujourd'hui :
| Les Éléments de mathématiques : |
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Notations nouvelles... et définitives : |
On doit à Bourbaki les notations
pour
désigner l'implication (noté
par Hilbert
et
par Peano)
et le
E pour
désigner le complémentaire d'une partie dans un ensemble E.
Les notations N, Z, Q,
R et C sont systématiquement employés dès les premières éditions
et seront alors universellement employées.
On doit également à Bourbaki les termes injection, surjection et bijection qu'utilisèrent implicitement, dans les questions relatives aux ensembles infinis (équipotence), Dedekind, Cantor, Peano.
Pour
en savoir plus :
Bombieri