ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

BOURBAKI Nicolas, français, 1939-1998?

Groupe de mathématiciens français (constitué en 1935), anciens élèves de l'École Normale Supérieure. L'ambition de ces jeunes mathématiciens était de reconstruire tout l'édifice mathématique selon la pensée formaliste de Hilbert en s'appuyant sur le langage des ensembles (initié par Cantor) et les rigoureux concepts de structures sur ces ensembles, tant algébriques que topologiques.

Les structures algébriques usuelles : »               Notions de topologie générale : »

Dès 1948, le séminaire Bourbaki réunissait à l'Institut Henri Poincaré (fondé par Borel en 1928) un grand nombre de mathématiciens. Sous ce pseudonyme de Bourbaki, un immense traité d'une quarantaine de volumes verra le jour : les Éléments de mathématique (sans s final à mathématique pour bien en souligner l'unité) constituent une véritable bible des mathématiques des années 1950-70. Trop complexe cependant, très abstrait, il est aujourd'hui moins cité et peu utilisé par les étudiants.

Les principaux membres fondateurs ont été André Weil et Henri Cartan (à l'origine de l'épopée...), Claude Chevalley, Jean Delsarte, Jean Dieudonné auxquels se joindront Pierre Cartier, René de Possel et Charles Ehresmnn.

Il est dit en préambule des Éléments :  « Le traité prend les mathématiques à leur début, et donne des démonstrations complètes. Sa lecture ne suppose donc, en principe, aucune connaissance mathématique particulière, mais seulement une certaine habitude du raisonnement mathématique et un certain pouvoir d'abstraction. ».


On notera une certaine contradiction dans la logique du rédacteur selon lequel
aucune connaissance mathématique particulière n'est requise mais qu'il faut cependant une certaine habitude du raisonnement mathématique.

On lit ensuite : « Néanmoins, le traité est destiné plus particulièrement à des lecteurs possédant au moins une bonne connaissance des matières enseignées, en France, dans les cours de Mathématiques générales et, à l'étranger, dans la première ou les deux premières années de l'université, et si possible, une certaine connaissance. ». Bon...

 ➔  Le nom de Bourbaki est le fruit d'un canular des étudiants de l'ENS datant de 1880 selon lequel un élève se serait présenté, avec succès, aux fins de visiter l'école sous le nom du Général Claude Bourbaki.

Un général français (ci-contre), d'origine grecque, Charles-Denis Sauter Bourbaki (1816-1897), ancien élève de Saint-Cyr (école militaire), fut fort renommé : victorieux en Crimée, il commanda l'armée du Rhin lors de la guerre de 1870.

 

Les membres de l'équipe Bourbaki sont renouvelés par cooptation, l'âge limite des participants étant fixé à 50 ans. Une décision dont Dieudonné et Weil sont à l'origine estimant, à en croire Laurent Schwartz (» réf.5), qu'à 50 ans, on est devenu con... Rappelons que pour la médaille Fields, la limite d'âge d'attribution est fixée à 40 ans.

Au cours des ans, nombreux sont les mathématiciens que se joignirent au groupe eu égard à leurs spécialités. On peut citer :

•  Charles Pisot   •  Laurent Schwartz   •  Charles Ehresmann   •  Pierre Samuel   • Roger Godement 
•  Jean-Pierre Serre   •  Jacques Dixmier   •  Samuel Eilenberg   •  Alexandre Grothendieck   •   François Bruhat
•  Jean-Louis Verdier (» réf.7)   •  Adrien Douady   •  Alain Connes   • Jean-Christophe Yoccoz   • ...

Bourbaki a cessé de publier depuis 1998 (Algèbre commutative, ch. 10). Et avant cette année là, les dernières parutions dataient de 1983 (ch. 8 & 9) et 1982 (Groupes et algèbre de Lie, ch. 9). Dans l'esprit premier, la continuation de Bourbaki n'est plus à l'ordre du jour. On compte en France plus de 3000 mathématiciens et la recherche en mathématique sur tous les sujets d'étude produit 200 000 résultats par an dans le monde. On imagine aisément la difficulté, pour un petit groupe de mathématiciens français, aussi brillants soient-ils, d'en faire une synthèse, d'autant qu'aujourd'hui, les mathématiques, loin d'être une "science" isolée, participent à la recherche en physique et astrophysique. Une preuve récente et médiatisée fut la médaille Fields de Cédric Villani.

Les séminaires Bourbaki persistent cependant à l'Institut Henri Poincaré (Paris). La plupart des exposés sont publiés sur Internet. Le site Numdam a numérisé l'ensemble des parutions jusqu'en 2002 : Séminaires Bourbaki

Les mathématiques aujourd'hui : »

Les Éléments de mathématiques :

Ils furent divisés en 10 Livres (plus de 7000 pages), eux-mêmes divisés en nombreux fascicules et chapitres.
Ils sont réédités chez Masson (en français) et chez Springer-Verlag (en anglais) :

Notations nouvelles... et définitives :

On doit à Bourbaki les notations ⇒ pour désigner l'implication (noté → par Hilbert et ⊃ par Schröder), ∅ pour l'ensemble vide (notation proposée par André Weil, le E pour désigner le complémentaire d'une partie dans un ensemble E.

Les notations N, Z, Q, R et C sont systématiquement employés dès les premières éditions et seront alors universellement employées.

On doit également à Bourbaki les termes injection, surjection et bijection qu'utilisèrent implicitement, dans les questions relatives aux ensembles infinis (équipotence), Dedekind, Cantor, Peano.

 ➔   Pour en savoir plus :

  1. « Vie » et œuvre de Nicolas Bourbaki selon Henri Cartan :
    http://portail.mathdoc.fr/archives-bourbaki/PDF/hcms_004.pdf

  2. a) Bourbaki, une société secrète de mathématiciens, par Maurice Mashaal (Pour la Science) :
    252 pages fort intéressantes, Éd. Belin alpha (format poche).
    b) Nicolas Bourbaki, histoire d'un génie des mathématiques qui n'a jamais existé, par Amir D. Aczel, Éd. JC Lattès - Paris (2006, trad. fr 2009).

  3. Le site de l'association Bourbaki : http://www.dmi.ens.fr/bourbaki/
    ou bien http://www.bourbaki.ens.fr/

  4. Archives de l'association N. Bourbaki (extraits numérisés, premières éditions) :
    http://portail.mathdoc.fr/archives-bourbaki/

  5. Un mathématicien aux prises avec le siècle, par Laurent Schwartz, Éd. Odile Jacob, Paris - 1997. Quelques éléments intéressants en ligne sur Google Livres : https://books.google.fr/books?id=Eqc0cyFR0AEC

  6. Bourbaki, les années 1945-75, vidéo YouTube Collège de France réunissant J.-P. Serre, Pierre Cartier, Jacques Dixmier, Alain connes (2019) :
    https://www.youtube.com/watch?v=QqR459KxDVU

  7. i  Jean-Louis Verdier (1935-1989) : mathématicien français, élève de Grothendieck, qui fut un spécialiste en géométrie algébrique. Normalien, il professa à la faculté des sciences d'Orsay et à l'UER (Unité d'enseignement et de Recherches) de l'université Paris-Diderot. Il développa la notion de catégorie dérivée initiée par Grothendieck qui dirigea sa thèse (Des catégories dérivées des catégories abéliennes, 1967), en ligne sur Numdam. Il participa activement au Séminaire Bourbaki ainsi qu'au Séminaire de Géométrie Algébrique (SGA) de son mentor. Jean-Louis Verdier meurt tragiquement avec son épouse dans un accident de voiture en août 1989 à proximité de Saint-Étienne-Vallée-Française (Cévennes). Articles numérisés de Verdier sur le site Numdam : http://www.numdam.org/search/"Verdier, Jean-Louis"-q&eprint=False/.

Baker  Cook
© Serge Mehl - www.chronomath.com