ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 STIRLING James, écossais, 1692-1770 |
Après des études inachevées au collège
Balliol d'Oxford, Stirling est remarqué et recommandé par
Newton suite à la publication
d'un traité sur les cubiques (courbes algébriques du 3è degré, voir ci-après).
Stirling enseigna à Venise dès 1717. De retour à Londres en 1725, il fut élu à la Royal Society (1726).
| L'étude des coniques et des cubiques : |
Son œuvre maîtresse porte sur les cubiques planes (Lineae tertii ordinis Neutonianae, 1717). Dans ce traité, il complète des résultats de Newton sur la classification des courbes algébriques de degré 3, leurs déterminations, leurs asymptotes. Il confirme 72 genres trouvés par Newton et en trouve deux autres. Du Gua trouva les quatre derniers genres.
Les coniques sont aussi étudiées en tant que courbes algébriques du second degré sous la forme usuelle qu'adopta d'Alembert : y2 + axy + by + cx2 + dx + e = 0 et qu'il ramène comme ce dernier à la forme réduite Y2 = aX2 + bX + C.
Les coniques :
Apollonius de Perge , Wallis
| Travaux sur les suites et séries numériques, la célèbre formule de Stirling : |
De Moivre avait affirmé, dans la première édition de son traité Doctrine of Chance, que pour n infini, le rapport :
tendait vers une limite finie k (la notation n!, factorielle n , désignant le produit des n premiers entiers naturels non nuls : n! = 1 x 2 x ... x n).
De Moivre ne calcula pas la valeur précise de k. Reprenant les travaux de son ami, Stirling, dans un traité publié en 1730 à Rome, Methodus differentialis seu de summatione et interpolatione seriarum développe en série ln G(x), où G est la célèbre fonction d'Euler, ce qui le conduit à compléter la formule d'approximation de factorielle n pour n grand :
en précisant la nature de r(n), infiniment petit s'exprimant sous la forme d'une série convergente de somme nulle :
Stirling établit ainsi que
(mais
Wallis l'avait découvert avant lui). C'est dire que
l'on a pour n "grand" :
On a plus précisément encore :
Établir
la formule de Stirling est relativement simple au moyen des
intégrales de Wallis. Son calcul en
fut d'ailleurs donné, en tant qu'exercice, dans un manuel de
mathématiques : classe Terminale C & E,
p.158, collection Terracher, Ed. Hachette, 1992.
Kramp,
ArbogastCette formule de Stirling est très étonnante a priori : le nombre p, transcendant (Lindemann, 1882) et d'essence a priori purement géométrique, rejoint le nombre e, également transcendant, (Hermite, 1873) pour évaluer une (très bonne) approximation d'un entier naturel.
Correction
de la formule :Lois binomiale
et normale :
Bernoulli
Nicolas II