ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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GRASSMANN Hermann Günther, allemand, 1809-1877

Hermann Grassmann fut éduqué par sa mère avant d'intégrer un collège privé puis le lycée de Stettin, sa ville natale (alors ville prussienne, en Poméranie, sur l'estuaire de l'Oder, aujourd'hui polonaise : Szczecin). A l'issue de ses études en mathématiques et sciences physiques, il obtient (1831) un poste de professeur de mathématiques au lycée de Stettin tout en poursuivant des recherches dans le domaine des mathématiques appliquées.

Étudiant le phénomène des marées, il est amené à développer le calcul vectoriel dans son traité Die Ausdehnungs Lehre (Théorie de l'extension linéaire, 1843) qu'il complétera à plusieurs reprises. L'année suivante il publie La science des grandeurs extensives ou la théorie de l'espace (complété en 1863) et en 1845, une Théorie de l'électrodynamique.

 Ses travaux mathématiques porteront ainsi sur le concept nouveau d'espaces vectoriels abstraits de dimension supérieure à 3. Cependant, l'usage vectoriel reste lui aussi implicite, il n'est pas clairement défini. De plus, à la même époque, l'irlandais Hamilton introduisait, avec ses quaternions, le concept moderne de vecteur au sein d'une théorie mieux structurée. Grassmann n'obtint pas la notoriété qu'il aurait pu attendre de ses publications. Passionné de langues anciennes, comme le sanskrit (ancienne langue sacrée de l'Inde), il oriente ses recherches en linguistique à partir des années 1860.

Structure d'espace vectoriel : »          Hamilton et la notion de vecteur : »         Vecteurs du  plan : »

On doit à Grassmann les premières notions :

  1. d'indépendance linéaire;
  2. de somme de sous-espaces;
  3. de produit linéaire, correspondant au produit scalaire actuel, ainsi baptisé par Hamilton en 1853, afin d'établir la nette distinction entre ce produit dont le résultat est un nombre (un scalaire) et le produit vectoriel dont le résultat est un vecteur.

En savoir plus sur  le produit scalaire : »

  1. de produit extérieur, qui deviendra, en dimension 3, avec Gibbs et Clifford, notre produit vectoriel usuel.
 En savoir plus sur le produit vectoriel : »
  1. l'important théorème des dimensions, qui porte aussi son nom :
dimE + dimF = dim(E + F) + dim(E∩F)          » Théorème homonyme (applications linéaires)

Mais c'est à Peano que reviendra le mérite de définir de façon axiomatique et plus claire le concept d'espace vectoriel sur un corps de scalaires.

 ➔   La notation surlignée fléchée  d'un vecteur, comme , n'était pas utilisée à cette époque. On lui préférait les caractères gothiques ou (et encore aujourd'hui) les lettres grasses éventuellement en italique : AB (souvent utilisées sur ce site).

Par contre, le graphisme fléché (segment muni d'une flèche à son extrémité pour en indiquer le sens) remonte à fort longtemps puisqu'on le retrouve chez Stevin au 17è siècle. En France, la notation surlignée fléchée apparaît dans les années 1930 chez les physiciens et se propage lentement en mathématiques et ne semble adoptée définitivement que vers 1960.

 »  La notation des vecteurs
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