ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 MAXWELL James
Clerk,
anglais, 1831-1879
»
Prix Maxwell |
Ce
célèbre physicien enseigna la physique dans différents collèges
réputés du Royaume-Uni. C'est à Cambridge qu'il se
consacrera à la recherche sur le magnétisme et
l'électricité et publiera (1865) une première
théorie
électromagnétique de la lumière,
conséquence de ces travaux, où le mystérieux
ether, porteur de lumière, disparait
au profit d'un champ électromagnétique. La nature corpusculaire de cette onde
(les photons) sera établie par
Louis de Broglie et
Erwin Schrödinger au début des
années 1920 avec l'entrée en scène de la mécanique
quantique.
Les célèbres quatre équations de Maxwell (» réf.1), compatibles avec la transformation de Lorentz, contenaient déjà les principes de la relativité dont la découverte et la formalisation est attribuée au très célèbre Albert Einstein.
Petit saut dans le monde de la physique théorique moderne : »
Maxwell travailla aussi sur la théorie
cinétique des gaz en introduisant le calcul des probabilités dans le calcul de
la position et de la vitesse des particules. Il s'agit alors de rechercher les
répartitions les plus probables : avec l'autrichien Boltzmann, on parlera de mécanique statistique.
On lui doit, après Grassmann,
Hamilton
et Gibbs,
des résultats relatifs aux opérateurs différentiels sur les champs vectoriels
apparaissant systématiquement en physique : thermodynamique,
théorie du
potentiel, champs électriques, mécanique des fluides :
nabla,
gradient,
rotationnel, divergence.
Avec Maxwell, l'analyse vectorielle devient incontournable en sciences physiques. Curieusement, en France, cette jeune branche des mathématiques ne prendra vraiment sa place que tardivement, après la 1ère guerre mondiale (années 1920).
La notation des vecteurs à travers le temps : »
| Nabla et gradient : |
L'appellation nabla est due à Maxwell, sans doute issue de l'hébreu nêbel = harpe, en forme de Δ renversé : ∇. Cette notation est utilisée pour désigner l'hamiltonien, un opérateur différentiel s'écrivant symboliquement dans une base orthonormée (i, j, k) :
»
notation ∂ et notion de dérivée partielle
En appliquant ∇ à un champ de vecteurs U(x,y,z), on obtient le gradient de U : grad U = ∇U
grad U est ainsi le vecteur de coordonnées (∂U/∂x , ∂U/∂y , ∂U/∂z).
| Rotationnel : |
Si l'on se donne un champ vectoriel V de coordonnées (P,Q,R) dans une base orthonormale (i, j, k) de l'espace, le rotationnel de V est le champ vectoriel :
Au moyen de ∇ et ∧ désignant le produit vectoriel usuel, le rotationnel de V n'est autre que :
rot V = ∇∧V
| Divergence : |
C'est le champ scalaire défini par
div V = ∂P/∂x + ∂Q/∂y + ∂R/∂z
Il s'écrit div V = ∇•V, produit scalaire usuel de ∇ par V. La divergence se rencontre dans les problèmes de flux avec conservation de masse ou d'énergie.
∗∗∗
Vérifier que le rotationnel d'un gradient, opérateur
∇
∧
∇, est nul
et qu'il en est de même de la
divergence du rotationnel d'un champ V, à savoir
∇•(∇
∧
V)
| Laplacien : |
Noté généralement Δ, pour un champ vectoriel de V(P,Q,R), il s'agit de ΔV = div (grad V), soit :
: c'est le laplacien
» Laplace
La notation ∇2 est souvent utilisée pour signifier ∇o∇ (c'est à dire le nabla du nabla), on a donc ΔV = ∇2V.
Prix Maxwell :
Il s'agit d'un prix mis en place en 1999 par l'ICIAM (International Council for Industrial and Applied Mathematics) et la fondation James C. Maxwell. Financé par l'IMA (Institute of Mathematics & its Applications), il récompense tous les quatre ans, à hauteur de 5000 $ US, des travaux originaux en mathématiques appliquées.
➔ Pour en savoir plus :Les quatre équations de Maxwell sur le site JeRetiens
de Sam Zylberberg :
https://jeretiens.net/les-4-equations-de-maxwell/
Maxwell : et la lumière fut ! un article de Yann
Verdo, du journal Les Echos, sur le site de l'Institut Fresnel :
https://www.fresnel.fr/spip/IMG/pdf/lesechos_05_01_2015.pdf
Bour