ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

LITTLEWOOD John Edensor, anglais, 1885-1977

Né à Rochester, fils d'un professeur de mathématiques, John Littlewood vécut quelques années en Afrique du Sud où sa famille s'était expatrié. De retour en Angleterre, il étudia à Londres puis au Trinity College de Cambridge où enseignait alors Alfred N. Whitehead, philosophe et logicien, dont le jeune John suivait les cours avec passion à une époque où la crise des fondements des mathématiques, engendrée par la théorie des ensembles de Cantor, faisait rage. Dès l'obtention de sa thèse (1910) portant sur l'hypothèse de Riemann, dirigée par Ernest W. Barnes (1874-1953), diacre et mathématicien, professeur à Cambridge, Littlewood succéda à Whitehead nommé à Londres cette année là.

Professeur à l'université de Cambridge, sa préoccupation majeure fut l'analyse comme les méthodes de sommation des séries numériques (problèmes taubériens), fonctions zeta, théorie analytique des nombres, distribution des nombres premiers. Un grand nombre de ses travaux furent en étroite collaboration avec son ami Godefroy Hardy, renforcée par l'arrivée à Cambridge de Ramanujan à l'invite de ce dernier.

En théorie additive des nombres, ils se penchèrent sur la conjecture de Waring (1770) selon laquelle, rappelons-le :

Tout entier naturel est la somme d'au plus quatre carrés (22) parfaits, d'au plus neuf cubes (32) parfaits, ... etc.

Hilbert en apporta la preuve en 1909 sans décrire les conditions de cette décomposition. Plus précisément :

Un entier n étant donné, peut-on calculer ou au moins majorer le plus petit nombre g(k) tel que n = n1k + n2k + ... + ng(k)k.

Littlewood, Hardy et Vinogradov apporteront des solutions partielles à ce difficile sujet ( réf.2&3).

  Ramanujan , Gauss , Legendre , Tchebychev , Polya , Davenport

 Nombres premiers jumeaux :


Pour en savoir plus :

  1. Preuve de la conjecture de Waring dans le cas de 4 carrés : on pourra se référer à l'ouvrage de Émile Borel :
    Les nombres premiers
    , Ch. 5, Coll. Que sais-je ? n°571, P.U.F - Paris, 1953.
  2. Dictionnaire des mathematiques :algèbre, analyse, géométrie, pages 670 à 675
    ENCYCLOPÆDIA UNIVERSALIS, tome1, Éd. Albin Michel, Paris, 1997/98
  3. Arithmétique et théorie des nombres, par Jean Itard, Coll. Que sais-je ? n°1093, P.U.F - Paris, 1963.
  4. Les nombres premiers (dont l'hypothèse de Riemann), Que sais-je n°571 (nouvelle édition 1997), par G. Tenenbaum & M. Mendès France.


Brun  Plancherel
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