ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
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Dans un traité d'arithmétique et d'algèbre, Teutsche Algebra, édité en 1659,
il étudie les nombres de Mersenne et établit une impressionnante liste des
diviseurs premiers des entiers jusqu'à 24 000.
On lui doit, dans cet ouvrage, l'usage du signe :
pour exprimer la division, ainsi que l'astérisque * pour la multiplication (en usage aujourd'hui pour désigner cette opération dans les langages informatiques).
Le détail des
calculs effectuant une division, comme simulé ci-dessus à droite, a connu de nombreuses
modifications depuis l'usage des nombres décimaux de
Fibonacci à
Stevin. Ce n'est que
relativement récemment, depuis le Traité d'arithmétique de Bézout (1833)
que l'on utilise cette disposition en potence.
Selon D. M. Burton,
Pell introduisit la notation
en Angleterre dans une traduction
anglaise du traité (1668) tout en complétant la table évoquée ci-dessus jusqu'à
100 000. La notation fut adoptée par Wallis.
Dans la
notation a
b, a est le
dividende et b est le
diviseur. Le résultat de la division s'appelle le
quotient.
la
division expliquée à l'école primaire par MM. Royer et Court (Arithmétique, Ed.
A. Colin, 1931)
En
Allemagne, outre la notation fractionnaire aujourd'hui usuelle
,
Leibniz utilisa (1684) les deux points, comme dans
8 : 2 = 4.
Très ambigu eu égard à son usage typographique comme dans une rédaction du type :
on a : 2 : 3 = 4 : 6 ...
ce signe, tombé en désuétude est cependant encore bizarrement utilisé de nos jours à l'école et au collège.
Divisions et fractions :
Quant à la notation a/b (usage du solidus ou slash = barre oblique), c'est De Morgan qui en initia l'usage.
Et
si on faisait quelques petites divisions... ,
division euclidienne
La
notation fractionnaire possède l'avantage principal d'éviter des erreurs
d'interprétation lorsque ses termes sont composés. Par exemple
ne souffre
d'aucune ambiguïté alors l'écriture 2/x - 3, tout comme 2 ÷ x - 3, nécessite des
parenthèses pour exprimer que le diviseur est non pas x
seul mais la différence x - 3 :
= 2/(x - 3)
Mais cette notation
exige, en imprimerie,
3 lignes ! Pour cette raison, la notation / avec usage des parenthèses est
encore souvent utilisée lorsqu'elle ne génère pas trop de complications. Un
contre-exemple... :
Au fait, ça
fait quoi en simplifiant ?... Réponse
Notez que l'on n'échappera pas aux complications des parenthèses dans l'écriture d'un programme informatique, à moins de s'amuser à découper l'expression : écrire (1 + 2/(x - 3))/(5(2 + 1/(1 - x))) revient à écrire, par exemple :
n = 2/(x - 3); n = n + 1;
d = 1/(1 - x);d =5(2 + d);usage des ()
x = n/d;
Pour simplifier,
Stockes préconisa l'emploi de la multiplication
implicite de
Leibniz. Par exemple 3/4p
signifiera 3/(4 x
p), alors que 3/4
x p ou 3/4.p devrait signifier
(3/4) x
p. Tout cela est fortement entaché
d'erreurs probables d'interprétation... A éviter
absolument hors d'un contexte sûr !
= Teutsche Algebra, extrait emprunté au livre de Florian Cajori =
Dans la colonne de gauche,
l'auteur pose les questions, puis donne des indications de réponse :
Aus D und F das überig finden
Traduction : connaissant D et F trouver le restant (a et b) sachant a + b = D et ab = F
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L'art du calcul (arithmétique)
L'auteur estime dès lors que, connaissant a + b et a - b, le problème devient trivial... |
La suite de la page de Rahn se comprend aisément.
Les données sont D et G. On remarquera l'usage des symboles
÷ et *
et la notation ambiguë 6÷1 + G, dont on a parlé ci-dessus,
qui signifie en fait 6 ÷ (1 + G) :
priorités des opérations.
Noter
aussi quelques erreurs de l'imprimeur :
Oughtred ,
Widmann ,
Oresme
Notations & symboles______________________
Réponse à la question : trois écritures possibles (entre autres ) :
Viviani
RAHN Johann
Heinrich,
suisse, 1622-1676
?
signife "au carré"
suivi du 2 signifie "prendre la racine carrée de l'expression
indiquée