ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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BURALI-FORTI Cesare, italien, 1861-1931

Ce mathématicien, logicien, diplômé de l'université de Pise (1884) enseigna à l'École polytechnique de Turin et, parallèlement, à l'Académie militaire de cette même ville dès 1887.

Ami de Peano, il travailla avec ce dernier sur la cohérence du raisonnement logique dans le cadre de la récente théorie des ensembles, due à Cantor en 1874. On lui doit un important traité (1894) : Logica matematica, réédité en 1919.

En 1897, Burali-Forti sera le premier mathématicien à émettre des doutes quant à la validité de certains raisonnements dans les ensembles infinis.

En collaboration avec le physicien Roberto Marcolongo (1862-1943), spécialiste en mécanique rationnelle, il développa l'analyse vectorielle et le calcul différentiel absolu de Ricci-Curbastro (qui deviendra le calcul tensoriel) afin de l'appliquer à la théorie de la relativité.

Paradoxe de Burali-Forti (1897) :

Burali-Forti se pencha tout particulièrement sur les nombres ordinaux, concept initié par Cantor en 1883. C'est un sujet très difficile de la théorie des ensembles infinis lié à la recherche d'un bon ordre, c'est à dire d'un ordre total pour lequel toute partie non vide admette un plus petit élément. On dit alors que l'ensemble est bien ordonné.

   Zermelo, bon ordre et axiome du choix                   Nombres ordinaux :  

On démontre que tout ensemble d'ordinaux peut être bien ordonné et que pour un tel ensemble O , on peut associer un nombre ordinal strictement supérieur à tout élément de O. Burali-Forti constate alors que si l'ensemble de tous les ordinaux est une locution valide, son nombre ordinal serait strictement supérieur aux ordinaux qui le composent, donc à lui-même.

Paradoxe de Russel/Burali-Forti :

  Cantor , Zorn , Von Neumann
 
Notation du produit vectoriel :

Burali-Forti semble être le premier à avoir utilisé la notation VW pour le produit vectoriel de deux vecteurs V et W de l'espace. Par contre, il utilise la notation pour le produit scalaire. Aujourd'hui, c'est la notation en croix (cross product) qui est utilisée aux Etats-Unis pour le produit vectoriel, ainsi que la notation [V,W].

Produit scalaire, vectoriel et mixte, Gibbs :

Pour en savoir plus :


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