ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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PELETIER Jacques, français, 1517-1582

Né en la ville du Mans (Le Mans, département de la Sarthe), d'où son nom souvent usité de Peletier du Mans, Jacques Peletier est issu d'une famille aisée. Il étudia le latin, le grec, la philosophie et le droit à Paris, au collège de Navarre.

Introduit par ses frères aînés dans les cercles scientifiques et littéraires (il côtoya Marot, Ronsard, Montaigne), il s'oriente en autodidacte vers les mathématiques puis la médecine dont il est habilité en 1560 (il pratiqua la chirurgie). Connu cependant principalement pour ses poésies (L'amour des amours, vers lyriques, 1555, réf.2), il vécut de l'enseignement de ses matières de prédilection.


Le Mans, cathédrale Saint-Julien. Source : pinterest.com

Inspiré par les travaux de l'allemand Michael Stifel, Peletier s'intéressa à l'arithmétique et à l'algèbre en publiant, en français de l'époque, L'arithmétique (1549, réf.3a) et L'algèbre (1555, réf.3b). Ses traités font montre d'une modernité annonçant ceux de François Viète.

A noter que Jacques Peletier, mort à 65 ans, vécut sous le règne de six rois de France successifs : Louis XII, François Ier, Henri II, François II (qui régna à peine 1 an et demi), Charles IX et Henri III. Aujourd'hui d'environ 80 ans, au 16è siècle l'espérance de vie à la naissance avoisinait 25 ans...

  Dans son Arithmétique, Livre 3, ch. 2, Peletier fait allusion aux nombres irrationnels :

Il y a beaucoup de nombres qui n'ont point de vraies racines, et de tels nombres sont vulgairement appelés sourds
et leurs racines sont nombres
irrationnaux.

Par vraie racine, Peletier entend un nombre rationnel (fraction). Ainsi 2 serait sourd et √2 irrationnel. Cependant, le qualificatif de sourd fut initié par Al-Khwarizmi pour désigner une racine carrée non rationnelle et non pas le nombre dont il est racine. Jusqu'au 19è siècle nombre sourd et nombre irrationnel (initié par les pythagoriciens) ont cohabités en tant que synonymes.

Nombres incommensurables et irrationalité :

  Le Dictionnaire étymologique et historique du français (Larousse) attribue le mot milliard, mille millions, à Jacques Peletier en 1549. Le dictionnaire  historique de la langue française (Le robert) donne 1544 comme date sans en préciser la paternité. Dans son Arithmétique (chapitre 1er), Peletier utilise ce numéral sans pour autant s'attribuer la paternité du mot.


  Peletier du Mans nous explique le bon usage de la règle de trois et traite des problèmes d'alligation. Par ce terme, Peletier entend une méthode de résolution des problèmes de mélanges et d'alliages basée sur l'usage de la proportionnalité (du latin alligarer = lier à, mettre ensemble). Le terme, quoique en désuétude, synonyme de mixture, est encore utilisé en pharmacie ( réf.4).


  Un petit problème de partage Peletier du Mans résolu par la méthode de fausse position :

  Dans le chapitre 13 de son Arithmétique, intitulé Des fractions astronomiques (allusion au système sexagésimal de Ptolémée emprunté aux Babyloniens), Peletier introduit la notation pratique o pour désigner les degrés sexagésimaux de la mesure des angles. Les minutes sont notés 1 (premier ordre correspondant à 1/60ème de degré et les secondes 2 (second ordre, correspondant à 1/60ème de minute, soit, en degrés 1/602 = 1/3600). Notations qui deviendront respectivement et plus simplement : ' (prime) et '' (seconde).

Des fractions astronomiques (2 pages numérisées) :


 Pour en savoir plus :

  1. Source biographique :
    a/ Concise dictionary of scientific biography
    b/ Mathématiques et mathématiciens, par Pierre Dedron et Jean Itard, Éd. Magnard, Paris -1959.
  2. a/ L'amour des amours, vers lyriques (1555) sur Google Livres :
    https://books.google.fr/books?id=MzZOAAAAcAAJ&printsec=frontcover#v=onepage&q&f=false
    b/ Œuvres poétiques intitulées Louanges (dont celles de la Science) de Jacques Pelletier du Mans (1581) :
    https://books.google.fr/books?id=i5hgAAAAcAAJ&printsec=frontcover#v=onepage&q&f=false
  3. a/ L'arithmétique (1549) sur Google Livres (avec recherche mode texte) :
    https://books.google.fr/books?id=eMPUw3plhoYC&printsec=frontcover#v=onepage&q&f=false
    b/ L'algèbre (1554) sur Google Livres (avec recherche mode texte) :
    https://books.google.fr/books?id=I885AAAAcAAJ&printsec=frontcover#v=onepage&q&f=false
    c/ De l'usage de Géométrie (1573) : https://books.google.fr/books?id=idFZAAAAcAAJ
  4. Calculs pharmaceutiques, l'alligation : http://www.rxpharmalab.ca/ph/fc/fc1-alligation-rxpharmalab.pdf
    voir aussi : https://fr.scribd.com/document/347013105/Alligation-or-Mixture-www-TheMech-in-pdf


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