ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

KRAMP Christian, français, 1760-1826             petit exercice récurrent

Astronome, professeur de physique et de mathématiques à Cologne (cette ville d'Allemagne, Köln en allemand, fut française de 1794 à 1815), Kramp fut également doyen de la faculté des sciences de Strasbourg. Travaux en analyse (équations différentielles et solutions approchées) arithmétique et statistique (phénomènes liés à la loi normale).

On lui doit la notation n! (Éléments d'arithmétique universelle, 1808) pour la factorielle d'un entier n, produit des n premiers entiers naturels non nuls :

n! = 1 x 2 x 3 x x n     et on pose, par la convention : 0! = 1! = 1.

En fait, le concept plus général de factorielle fut "inventé" à la même époque par son compatriote Arbogast. On trouvera dans son mémoire de 1812 : Analyse transcendante. Mémoire sur les facultés numériques (extrait ci-dessous), une allusion à sa notation n! cas particulier de l'écriture notée am|r :

a(a + r)(a + 2r)...[a+(m-1)r]

Le commentaire ci-dessous signé J. D. G. est celui du rédacteur fondateur des Annales de mathématiques pures et appliquées, Joseph Diez Gergonne :

Pour en savoir plus :

Factorielle n et analyse combinatoire :

En analyse combinatoire, n! est le nombre de façons de classer n objets distincts : on parle de permutations. Considérons, par exemple, 4 objets :

 

L'arbre des classements possibles commençant par le 1er objet montre 6 cas : il y a donc 24 cas en rajoutant ceux commençant par le 2ème, 3ème ou 4ème objet.

Si on note permut(n) le nombre de permutations de n objets, cet arbre permet de comprendre que :

permut(n) = n x permut(n-1)

Cette égalité récursive fournit alors la formule : permut(n) = n! = n x (n - 1) x (n - 2) x x 2 x 1

 Stirling , calcul de n! sur tableur , ncalcul récursif  de n! en JavaScript



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