ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Abu l'Rayhan Biruni (al-Birouni), persan, 973-1048

Né près de Khawarizm, aujourd'hui Khiva en l'actuel Ouzbekistan, capitale de la contrée du même nom (ou Khwarizm, Kharezm), Al-Biruni, plus précisément dénommé Abu l'Rayhan Muhammad, ibn Ahmad al-Biruni, fut un philosophe, astronome et mathématicien.

Également diplomate auprès du prince du Kharezm qui résidait à Kath, ville aujourd'hui disparue, il entreprit de nombreux voyages, en Inde tout particulièrement, où il étudia puis enseigna les sciences transmises par les grecs. C'est principalement par al Birouni que fut introduit dans le monde arabe le système décimal indien dont tout particulièrement le zéro, avant d'être transmis  en Occident.

  Gerbert d'Aurillac                       Mathématiques arabes :

Le Kharezm, région d'Asie centrale, au sud de la mer d'Aral sur les rives de l'Amou-Daria (anciennement l'Oxus) dans l'actuel Ouzbékistan, envahie par les arabes en 712 puis par les turcs en 999, lesquels furent, contrairement aux idées faussement répandues, des conquérants éclairés protégeant les arts et les sciences. Selon Mohamed Souissi (La langue des mathématiques en arabe, Tunis, 1968), biruni signifie étymologiquement celui qui habite en dehors du périmètre de la ville (en termes modernes : "le banlieusard"), d'où le nom Al-Biruni. De la même région, le Khwarizm, est également originaire le bien nommé Al-Khwarizmi.


Khiva, Ouzbekistan. Source photo : http://www.iberiasiatour.com/french/Khiva.html

Lors de l'arrivée des turcs (999) dans le Khorasan (au nord-est de l'actuel Iran) il fut conseiller des sultans et connut Avicenne. En 1017, le Kharezm est conquis par le sultan Mahmoud de Ghazni contraignant Al-Biruni à le suivre dans cette ville de l'actuel Afghanistan, qui devint un des pôles culturels et scientifiques parmi les plus importants d'orient. Il y résidera jusqu'à sa mort (1048) à l'âge de 77 ans.

Al-Biruni parlait de nombreuses langues (persan, arabe, grec, sanscrit) et fut un historien des civilisations (ses écrits Histoire de l'Inde, Chronologie des anciens peuples nous sont parvenus). Il étudia aussi l'astrologie, la minéralogie, la géographie.

Selon Mohamed Souissi, lorsque les écrits d'Al-Biruni parviennent en Occident, ils apparaissent comme ardus, voire ésotériques. On se serait alors moqué de son contenu et, en dérision, Al-Biruni fut affublé du sobriquet de Maître Aliboron, que l'on retrouve plus tard dans les fables de La Fontaine, pour signifier une personne ignare et, par là, un âne. Pas vraiment sympa les gens de l'époque, qui ne savaient pas que l'âne... c'était eux.

Les voleurs et l'âne (fable XIII)

Pour un âne enlevé, deux voleurs se battaient :
L'un voulait le garder; l'autre voulait le vendre.
Tandis que coups de poing trottaient,
Et que nos champions songeaient à se défendre,
Arrive un troisième larron
qui saisit
maître Aliboron.

Contribution en sciences physiques :

Appliquant les principes d'Archimède, Al-Biruni calcula avec précision les densités et poids spécifiques de minéraux et corps usuels.

la densité est le rapport de la masse d'une substance à celui du même volume d'eau. La masse volumique (ou spécifique) est  le quotient de la masse par le volume. Autrefois, et à l'époque, on parlait de poids : aujourd'hui, on on a P = M.g, ou g désigne l'intensité de la gravitation au lieu considéré.

Contribution en théorie des nombres :

Al-Biruni écrivit un traité sur la "règle de trois" qui est en fait un traité sur le calcul des proportions, à l'instar d'Eudoxe, qui le conduit à affirmer que le rapport de la circonférence à son diamètre (futur nombre p) est irrationnel : déjà, à cet époque, dans les mathématiques arabes, synthèse avancée des mathématiques grecques et indiennes, les irrationnels ont un véritable statut de nombre au même titre que les entiers et les fractions.

Contribution en astronomie et trigonométrie :

Le principal d'apport d'Al-Biruni aux mathématiques réside en trigonométrie dans un traité de onze livres, le Qanum al-Mashudi, achevé en 1036 et dédié au nouveau maître de Ghazni, Mashud, fils de Mahmud où, reprenant et corrigeant des résultats de Ptolémée -au système duquel il adhéra et, indépendamment semble-t-il, d'Abu al-Wafa, il établit des tables trigonométriques très précises.

Prodigieux calculateur, il évalua des demi-cordes (ancêtres de notre sinus) par pas de 15 minutes d'angles, et de tangentes par pas de 30 minutes, avec une précision de 4 sexagésimales ("décimales" de la base 60...) qu'il applique à l'astronomie et à des méthodes de triangulation géodésiques (calculs de distances et d'aires), comme celui du rayon terrestre, qu'il évalua à 6340 km en calculant au préalable un arc de méridien de 1°.

Page extraite du traité d'astronomie d'Al-Biruni (phases de la Lune) datant de 1257 (an 635 de l'Hégire) présenté à l'Institut du Monde Arabe lors de l'exposition Les Andalousies, de Dams à Cordoue (Paris, novembre 2000). Propriété de la Staatsbibliothek de Berlin             pour agrandir   

Par exemple, la demi-corde d'un arc de 2° sur un cercle de rayon, équivalent à sin 1°, est évalué par Al-Biruni à :

1/60 + 2/602 + 49/603 + 43/604, soit : 0,01745239...

Une calculette fournit aujourd'hui : sin 1° = 0,01745240... On voit là, la qualité des calculs de cet éminent savant du 10ème siècle.

Pour établir ses tables, Al-Biruni eut recours aux calculs des angles au centre et aux côtés de polygones réguliers en se ramenant à un cercle de rayon unité (futur cercle trigonométrique) et usant d'approximations linéaires et quadratiques établies sur des formules basées sur les cordes d'Hipparque et Ptolémée, et correspondant de nos jours à :

Le cosinus ne fut introduit qu'au 17è siècle par Gunter. Connaissant la demi-corde de l'angle â, on utilisait alors la demi-corde de l'angle 90° - â/2.

En notations actuelles, si f est une fonction à approcher en un point x + Δx connaissant f(x) et Δx petit, une approximation est dite linéaire (on dit aussi du 1er ordre) si la valeur approchée est du type f(x + Δx) = f(x) + h.Δx; elle est du second ordre (quadratique) si la valeur approchée est du type f(x + Δx) = f(x) + h.Δx + k.Δx2. Vocabulaire à distinguer des méthodes générales d'interpolation d'une fonction sur un intervalle.

Tangente et approximation locale :                Trigonométrie des cordes chez Ptolémée :               Taylor

Ces travaux amènent Al-Biruni à étudier l'ennéagone régulier (9 côtés) dont il ramène le calcul du côté à la résolution d'une équation du 3ème degré. La construction, au sens d'Euclide -règle et compas- n'est pas possible : elle est équivalente au problème de la trisection d'un angle de 120° :

Ennéagone et l'équation x3 = 3x - 1 :

Pour en savoir plus :


Ibn al Haytham (Alhazen)  Avicenne
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