ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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ABU (Abou) al-WAFA (Abu l'Wafa), persan, 940-997

Né à Buzhgan, région du Khorasan (nord-est de l'Iran actuel), Abu al-Wafa (prononcer Abou-al-Ouafa), plus précisément Abu-l-Wafa Muhammad ibn Muhammad al-Buzhgani, également connu sous le nom de Buzjani le persan, se fit connaître à Bagdad (Irak) en tant qu'astronome et mathématicien.

Mathématiques & Islam :

La fonction tangente :    

Pour faciliter les mesures d'observation et ses calculs astronomiques, on doit à Abu-l-Wafa la notion trigonométrique nouvelle de la tangente d'un angle ^AOM, figure ci-dessous : mesure du segment [AT], tangent en A au cercle de centre O, dont le rayon est pris comme unité de mesure des longueurs : cercle de rayon 1, dit aujourd'hui cercle trigonométrique lorsque le plan a été orienté.

Ci-dessous, vous pouvez déplacer M ou agrandir/diminuer le cercle, ce qui a pour effet de modifier l'unité de longueur.

Dans le triangle rectangle OTA, la tangente de l'angle ^AOT est calculée par le quotient AT/OA, ce qui revient à considérer OA comme l'unité de mesure des longueurs (cercle unité).

 

Les fonctions sécante et cosécante :    

Abu al-Wafa est également à l'origine de la sécante et de cosécante, ainsi que des premières formules et tables de trigonométrie sphérique (initiée par Ménélaüs) indispensables au progrès de l'astronomie depuis Ptolémée.

La sécante, peu usitée de nos jours, est l'inverse de la fonction cosinus. Elle doit son nom à Frénicle de Bessy. Cette dernière fut ignorée des mathématiciens arabes, lesquels utilisèrent les demi-cordes des arcs, équivalentes au sinus pour un cercle de rayon 1 :

Ci-dessous, si le rayon OA du cercle est l'unité, OC représente le cosinus de l'angle ^AOM, OS en est le sinus. La sécante [OM) coupe la tangente en A au point T. La sécante de l'angle ^AOM est alors OT.

Posons x = ^AOM. En appliquant la propriété de Thalès dans le triangle OAT coupé par (MC), on voit que OA/OC = OT/OM, donc 1/cos x = 1/OT. Pa suite :

sec(x) = 1/cos(x)

La fonction sécante :             développement limité

L'abréviation sec est due à Oughtred (1657). Sur le dessin ci-dessus, la sécante de l'angle â est la mesure du segment OM. Quant à la cosécante, elle est définie semblablement par :

cosec(x) = 1/sin(x)

La fonction cosécante :             développement limité

Sur la figure ci-dessus, il s'agit de OK. On a OB/OS = OK/OM. On voit donc que 1/sin x = OK/1, d'où la formule annoncée.

Formule des sinus de la trigonométrie sphérique :    

ABC désignant un triangle sphérique, de côtés a, b et c exprimés en distance sphérique (mesure en radians de l'arc de grand cercle correspondant au côté), d'angles A, B et C, Abu l'Wafa prouva les égalités :

sin a/sin A = sin b/sinB = sin c/sinC

Albert Girard et la trigonométrie sphérique :                 Formule des sinus en trigonométrie plane :

 Abu l'Wafa traita également de calculs commerciaux et de constructions géométriques à la règle et au compas.

  Un exercice de construction : Mathématiques & Islam :


Gerbert  Alhazen
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