ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 ABU
(Abou) AL-WAFA,
iranien, 940-997 |
D'origine iranienne (région du Khorasan), Abu al-Wafa (prononcer Abou-al-Ouafa) se fit connaître à Bagdad (Irak) en tant qu'astronome et mathématicien.
Pour faciliter les mesures d'observation et ses calculs astronomiques, on lui doit la notion trigonométrique nouvelle de la tangente d'un angle ^AOM, figure ci-dessous : mesure du segment [AT], tangent en A au cercle de centre O, dont le rayon est pris comme unité de mesure des longueurs : cercle de rayon 1, dit aujourd'hui cercle trigonométrique lorsque le plan a été orienté.
Ci-dessous, vous pouvez déplacer M ou agrandir/diminuer le cercle, ce qui a pour effet de modifier l'unité de longueur.
Dans le triangle rectangle OTA, la tangente de l'angle ^AOT est calculée par le quotient AT/OA, ce qui revient à considérer OA comme l'unité de mesure des longueurs (cercle unité).
La fonction tangente :
Abu al-Wafa est également à l'origine de la sécante et de cosécante, ainsi que des premières formules et tables de trigonométrie sphérique (initiée par Ménélaüs) indispensables au progrès de l'astronomie depuis Ptolémée.
La sécante, peu usitée de nos jours, est l'inverse de la fonction cosinus. Cette dernière fut ignorée des mathématiciens arabes, lesquels utilisèrent les demi-cordes des arcs(équivalentes au sinus pour un cercle de rayon 1) : ci-dessous, si le rayon OA du cercle est l'unité, OC représente le cosinus de l'angle ^AOM, OS en est le sinus. La sécante [OM) coupe la tangente en A au point T. La sécante de l'angle ^AOM est alors OT.
Posons x = ^AOM. En appliquant la propriété de Thalès dans le triangle OAT coupé par (MC), on voit que OA/OC = OT/OM, donc 1/cos x = 1/OT. Pa suite :
son développement limité
L'abréviation sec est due à Oughtred (1657). Sur le dessin ci-dessus, la sécante de l'angle â est la mesure du segment OM. Quant à la cosécante, elle est définie semblablement par :
son développement limitéSur la figure ci-dessus, il s'agit de OK. On a OB/OS = OK/OM. On voit donc que 1/sin x = OK/1, d'où la formule annoncée.
Formule des sinus (trigonométrie
sphérique) prouvée par Al-Wafa :
Al Battani
Abu Al-Wafa traita également de calculs commerciaux et de
constructions géométriques à
la règle et au compas.
Un exercice de construction :
Mathématiques & Islam :
Alhazen