ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

THALÈS de Milet, grec, -624?/-548?
       
Propriété de Thalès , Partage d'un segment dans un rapport donné , Ombre et hauteur des pyramides

Astronome, commerçant, ingénieur et philosophe. Bien qu'il n'ait laissé aucun écrit, on peut le considérer, de par sa doxographie (ensemble des récits anciens le concernant), comme le père de la géométrie déductive grecque héritée des Babyloniens et des Égyptiens.

Thalès affirma en particulier des résultats susceptibles de faire sourire quelques élèves de collège habitués au "c'est forcé", mais il faut voir là, 300 ans avant Euclide, les premières ébauches d'une pensée universelle, source de la science occidentale et d'une civilisation intellectuelle que l'on appela le miracle grec :

  1. Un diamètre partage un cercle en deux demi-cercles superposables.

  2. Les angles à la base d'un triangle isocèle (du grec iso = égal et skelos = jambe : ayant deux côtés de même mesure) sont superposables.

  3. Deux angles "opposés par le sommet" (formés par deux droites sécantes) sont superposables (même mesure).

                      

Plus intéressant est ce résultat au programme de la classe de 4ème, qu'un élève de 5ème peut aussi parfaitement prouver à partir du rectangle et de la symétrie centrale :

Tout angle « inscrit » dans un demi-cercle est un angle droit

Cosmogonie :

A son retour d'Égypte où il étudia l'astronomie, Thalès fonda l'École ionienne où il enseigna principalement cette science. Il y aurait affirmé ( ci-dessous), mais cela est contesté, la sphéricité de la Terre déduite en particulier de l'observation de l'ombre de la Terre sur la Lune lors des éclipses. Selon le philosophe Aetius d'Antioche (4ème siècle), il fut le premier à affirmer que la Lune nous apparaissait car illuminée par le Soleil.

L'astronomie moderne de R. Tocquet, préface de Louis Leprince-Ringuet (1965) : (...) Thalès étudia l'astronomie chez les Égyptiens et, revenu dans son pays, créa l'École ionienne où il enseigna la cause des éclipses, l'obliquité de l'écliptique et, fait remarquable, l'isolement et la sphéricité de la Terre.  (...) Malheureusement, Anaximandre (-610/-547), son disciple et successeur à la tête de l'École,  introduisit les sphères de cristal sur lesquelles les astres étaient attachés comme des clous à une voûte. Elles devaient s'imposer jusqu'au 16è siècle  dans l'esprit d'un grand nombre d'astronomes. (...).

Quoi qu'il en soit, philosophes et historiens s'accordent pour dire que Thalès mettait l'eau comme principe de l'Univers car :
"Ce qui est chaud a besoin d'humidité pour vivre, et ce qui est mort se dessèche, et tous les germes sont humides, et tout aliment est plein de suc; or, il est naturel que chaque chose se nourrisse de ce dont elle provient; mais l'eau est le principe de la nature humide et ce qui entretient toutes choses; donc il est conclu que l'eau était le principe de tout et déclaré que la Terre repose sur l'eau". Doxographie de Thalès de Milet par Simplicius (philosophe néoplatonicien, vers 500 après J.-C.).

Aetius d'Antioche précise cette belle conception :
"Thalès, Pythagore et son école : la sphère du ciel entier est divisée par cinq cercles; ce sont l'arctique toujours visible, le tropique d'été, l'équateur, le tropique d'hiver, l'antarctique invisible. Le zodiaque est oblique sur les trois cercles du milieu et les touche tous les trois. Le méridien coupe les cinq à angle droit, allant du nord à l'opposé".

Et il ressort que l'univers serait en quelque sorte une bulle flottant sur l'eau...

Le point de vue de Pythagore :

On lui doit cependant sans conteste l'observation de l'inclinaison de l'écliptique (du grec ekleipsis = éclipse, ekleiptikos = orbite du soleil, plan où se produisent les éclipses) : l'orbite apparente du Soleil autour de la Terre est inclinée par rapport au plan de l'équateur terrestre.

Plus tard, Euclide, à l'époque d'Aristarque, sans doute influencé par des idées platoniciennes, estimait l'obliquité de l'écliptique à 24° et correspondant donc à l'angle sous lequel on voit le côté du pentadécagone (dit aussi pentédécagone) régulier (15 côtés).

Obliquité de l'écliptique :

Les éclipses :    

Thalès expliqua le phénomène des éclipses et il est souvent dit que Thalès avait prédit une éclipse totale de Soleil en l'an -585. Aucune preuve n'étaye cette assertion relevant plutôt de la légende. La prévision d'une éclipse (la Lune occulte le Soleil) demande non seulement des moyens géométriques puissants mais aussi des calculs trigonométriques (sphériques de surcroît) éminemment complexes (on parle d'ailleurs de calculs astronomiques...), voire des éphémérides, qui ne seront à la disposition des astronomes que dans quelques siècles grâce, en particulier, à Euclide (vers 300 av. J.-C.) et l'usage de sa géométrie.

  Conon de Samos , Aristarque , Hipparque , Ptolémée

Les lunaisons :    

Ce dernier, vers 150 ap. J.-C., ne présenta d'ailleurs qu'une théorie approximative du mouvement de la Lune. Il faudra attendre Galilée, puis Newton et Cassini (15 siècles plus tard...) pour une théorie rigoureuse de prévision de ces phénomènes. Les éclipses de Lune, localement plus nombreuses, permirent des prévisions grâce aux observations précoces des Chaldéens et des Égyptiens : les premiers avaient établi une règle empirique selon laquelle une éclipse de Lune ou de Soleil se reproduit sensiblement dans les mêmes conditions après 223 lunaisons, période appelée Saros, soit environ 18 ans et 11 jours puisqu'une lunaison (mois lunaire : intervalle entre deux nouvelles lunes) dure 29 jours, 12 heures et 44 minutes (et 2,8 secondes très précisément). Après tout, Thalès a peut-être eu un peu de chance, en tout cas, à Paris, il n'y eut aucune éclipse totale de Soleil au 19è siècle alors qu'une eut lieu en 1724. Tout comme celle du 11 août 1999, l'éclipse du 17 avril 1912 ne fut pas totale à Paris.

  Lagrange , Cassini , Méton , Eclipse & distance Terre-Lune , Parallaxe

Pour en savoir plus :

 

Propriété (ou théorème) de Thalès, point et nombre constructible :

Déjà connu des Babyloniens (et approximativement conservée ad vitam par tous les collégiens de nombreuses décennies...), la redécouverte de ce célèbre résultat géométrique lui servit à calculer la hauteur des pyramides en utilisant la proportionnalité entre leurs hauteurs et celle d'un bâton planté verticalement :

Si trois droites parallèles rencontrent deux droites (d) et (d'), respectivement et dans cet ordre, en A, B, C et A', B', C', alors :

En d'autres termes :

Trois droites parallèles déterminent sur deux sécantes (quelconques) des segments homologues proportionnels.

En savoir plus sur la propriété de Thalès, version "collège" (cas du triangle) :

  Par point constructible du plan, on entend "à la règle et au compas". Cela sous-entend que l'on s'est donnés préalablement certains éléments : point(s), droite(s), cercle(s) rendant possible cette "construction à la règle et au compas".

Par exemple : le milieu d'un segment [AB], où A et B sont deux points donnés du plan, est constructible : il est l'intersection de [AB] avec la droite (médiatrice de [AB]) passant par les deux points d'intersection des cercles de centre A passant par B et de centre B passant par A.

  Euclide , Platon , Mohr , Mascheroni , Napoléon

  Si, dans un repère du plan, un nombre est l'abscisse ou l'ordonnée d'un point constructible, on dira que ce nombre est constructible.

Par exemple :

  Étant donnés a et b constructibles, on construira leur produit ab en appliquant la propriété de Thalès à la proportion :

et si b = a, on obtient la construction du carré de a.

 

   Étant donné y constructible, on construira une fraction a/b de y en écrivant que si x = a/b x y, alors

Les nombres constructibles sont dénombrables :

On pourra aussi facilement construire une moyenne proportionnelle, c'est à dire un nombre x tel que x/a = b/x, c'est à dire : x2 = ab où a et b sont des nombres constructibles donnés sachant que dans un triangle rectangle ABC de hauteur AH, on a :

     AH2 = HB.HC                    

duplication du cube : selon Ménechme , selon Eudoxe

On construit un segment [BC] contenant H tel que BC = BH + HC = a + b. On trace le demi-cercle supérieur de diamètre BC. La droite perpendiculaire à [BC] passant par H coupe le demi-cercle en A. On a x = AH car le triangle ABC est rectangle en A. si b = 1, on a alors construit la racine carrée de a.

Le corps des nombres constructibles, noté ici C, est stable par passage à la racine carrée, c'est à dire :

Si x appartient à C, alors la racine carrée de x est aussi élément de C.

On dit que C est un corps pythagoricien (appellation en hommage à Pythagore qui "découvrit" les nombres irrationnels. A noter que C est aussi le plus petit corps pythagoricien inclus dans R.

Wantzel et les nombres constructibles :

 

J'apprends à rédiger configuration de Thalès dans le triangle   niveau 4ème
J'apprends à rédiger configuration croisée de Thalès   niveau 3ème
Propriété de Thalès configuration "croisée"     niveau 3ème
Construction du point M de (AB) tel que MA/MB = a/b     niveau 4ème/3ème
Construction de la racine carrée d'un nombre
Spirale de Théodore de Cyrène pour la construction de n (n entier)
Trisection d'un segment      niveau 3ème/2nde
Propriété de Thalès ou barycentre   au choix !
Pythagore, Thalès, une pincée d'algèbre et une pincée de trigonométrie...   construction géométrique

Un peu de tout !..   niveau 3ème

Relations métriques dans le triangle rectangle

Échelles croisées   propriété de Thalès ou équations de droites

Problème de construction     niveau 3ème/2nde

  voir aussi...

Pour en savoir plus sur ce sujet :


Ahmès (Ahmose)   Pythagore
© Serge Mehl - www.chronomath.com