ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

GALILEE Galileo, italien, 1564-1642

Né à Pise, Galileo Galilei y fit ses premières études. Ses parents s'installent à Florence et il est voué, par la volonté de son père (compositeur et professeur de musique), à des études de théologie qu'il abandonne contre son gré au profit d'études de médecine à Pise.

Mais, dès 1583, Galilée s'intéresse finalement plus à l'astronomie, les sciences physiques et les mathématiques et, de retour à Florence, il consolide ses études tout en commençant à enseigner. Parmi ses élèves figurent Viviani et Torricelli.

Finalement professeur de mathématiques à Pise (1589) puis à Padoue (Padova) quatre ans plus tard, Galilée émet dès lors des critiques à l'encontre de la physique d'Aristote et soutient les théories d'Archimède sur la gravitation et, discrètement, car risqué..., celle de Copernic sur le système du Monde (il enseignait alors sans y croire, la théorie de Ptolémée).

Grâce à sa célèbre lunette astronomique, inventée en 1609, il découvrit les 4 premiers satellites de Jupiter, dites Lunes galiléennes, à savoir : Callisto, Europe, Io et Ganymède.

L'invenzione

Selon Descartes, la première lunette astronomique aurait été construite en Hollande, avant Galilée, par l'astronome Adrien Metius. On attribue souvent à Galilée l'invention du thermomètre (1592) mais il apparaît, là encore, une paternité antérieure :  Philon de Byzance, ingénieur grec ayant vécu au 3è siècle avant J.-C., en avait construit un dont le principe était basé sur la surpression de l'air dans un tube fermé. Ce même principe fut d'ailleurs repris par Héron d'Alexandrie.

Le fondateur d'une branche de la physique : la dynamique :

Physicien, astronome, ingénieur talentueux, Galilée énonce les lois de la pesanteur en étudiant la chute des corps sur un plan incliné, énonça le principe de la résultante des forces appliquées à un point ou à un solide, découvrit les lois régissant le pendule. Il créa ainsi la Dynamique (du grec dunamis = force) : branche de la mécanique étudiant les relations entre les forces qui régissent les mouvements.

En hommage à ce grand savant, le qualificatif de galiléen fut aussi attribué en mécanique à un repère (O,x,y,z,t) de l'espace dans lequel s'applique, pour un système matériel S la relation fondamentale de la dynamique (seconde loi de Newton) F = mdvG/dt m désigne la masse du système, vG le vecteur vitesse de son centre de gravité G (les physiciens disent aussi centre d'inertie ou centre de masse) et F la résultante des forces s'appliquant à S.

C'est dire que, dans un tel repère, si vG est constante, alors la résultante F des forces est nulle : le système S est au repos (vG = ), ou bien son centre de gravité est en mouvement de translation rectiligne uniforme relativement à ce repère (le système peut gesticuler, ce qui importe là est le comportement de G...).

S'agissant d'un point matériel, S se confond avec G et on peut écrire alors F = mγ, où est le vecteur accélération de G, dérivée du vecteur vitesse.

E pur, si muove... :

Après de multiples hésitations dues à des dénonciations auprès du Saint-Siège n'annonçant rien de bon dès 1610, car lui interdisant alors de diffuser ses idées "absurdes et hérétiques", Galilée confirma, en 1632, dans son mémoire Dialoghi quatro, sopra i due massimi sistemi del mundo, Ptolomaïco et Copernico (Quatre dialogues sur  les principaux systèmes du Monde, à savoir ceux de Ptolémée et Copernic), la théorie héliocentrique de Copernic selon laquelle le Soleil est au "centre" du système planétaire, et non la Terre comme le soutenait Aristote.

La Terre, tout en tournant sur elle-même, tourne autour du Soleil. Une théorie allant à contre courant des idées régnant au sein des pensées obscurantistes de l'époque, attachées aux doctrines antiques de la Bible. L'œuvre fut immédiatement soumise aux doctes jurés de l'inquisition et déclarées hérétiques par le pape Paul V en 1633. Galilée sera condamné et devra abjurer tout en énonçant tout bas -dit la légende- cette phrase célèbre :

E pur, si muove! (et pourtant, elle tourne!)

Pourtant, à l'époque de Copernic, le pape Paul III avait agréé, certes à contrecœur, les idées coperniciennes. De par la volonté du pape Benoît XIV, ce n'est qu'en 1759 que Galilée et Copernic seront retirés de l'Index. La réhabilitation officielle -par l'Église- de Galilée est due à Jean-Paul II, en 1978.


Photo (perso) du ciel prise en pose au voisinage de l'étoile polaire (étoile α de la Petite Ourse)
À vous donner le tournis : si ce n'est la Terre, c'est le ciel qui tourne...

Galilée découvrit la trajectoire parabolique des projectiles et la loi de la chute des corps dans l'espace : mouvement uniformément accéléré, en constatant que le rapport des distances (y) parcourues égale le rapport des carrés des temps (x), d'où une relation de la forme y = kx2.

Et c'est du haut de la célèbre tour penchée (ça tombe bien...) de sa ville natale que Galilée laissa, paraît-il, tomber deux boules d'acier de poids distincts afin d'envisager le principe d'indépendance des masses dans la chute des corps dans le vide. Ce n'était pas le cas en l'occurrence, mais par temps calme et en utilisant des boules suffisamment lourdes, on peut estimer que la résistance de l'air est négligeable.

 A droite la tour penchée de Pise, source Wikipedia : https://fr.wikipedia.org/wiki/Tour_de_Pise    

Deux petites erreurs mathématiques...   

Dans le même ordre d'idées il s'intéressa au problème brachistochrone : recherche du support (trajectoire) permettant la descente la plus rapide d'un point roulant (un toboggan en quelque sorte). Il crut prouver que la solution était un arc de cercle.

  la "preuve" de Galilée (fichier pdf en italien) : http://cvgmt.sns.it/papers/butmin04/brachisto.pdf

Galilée pensa de même à tort que la chaînette était une parabole. La chaînette est la courbe que l'on peut admirer en tenant un collier ou une chaîne par ses extrémités ou en observant, de nos jours, les câbles électriques à haute tension suspendus entre deux puissants pylônes.

Il fallut attendre la fin du 17e siècle et une certaine maturité du calcul différentiel (dont on attribue la paternité à Leibniz et à Newton), avec Jakob Bernoulli, pour connaître la véritable nature de ces courbes :

Il montrra que la solution brachistochrone est un arc de cycloïde (on lui doit cette appellation) et que la chaînette est apparentée à la fonction cosinus hyperbolique, notée ch ou, plus souvent, aujourd'hui cosh :

                     Vincenzo Ricatti , Torricelli

  Un lien intéressant cependant entre chaînette et parabole : le foyer d'une parabole qui "roule" sans glisser sur une droite décrit une chaînette.

Les paradoxes de l'infini :

Galilée fut aussi le premier à remettre en cause un des axiomes d'Euclide affirmant que le tout est plus grand que la partie : afin d'expliquer les paradoxes inhérents aux ensembles infinis, il constate aussi qu'il y a "autant" de points dans un petit et un grand segment comme le confirme le schéma ci-dessous : à chaque point M (que vous pouvez déplacer) du grand segment correspond un point N du petit et inversement.

Plus mathématiquement, considérer l'application f qui à M associe N : c'est une bijection du "petit" segment sur le "grand" (homothétie de centre A) .

Galilée présente également en exemple paradoxal qu'il y a "autant" d'entiers naturels que de carrés de ces entiers, comme le montre la correspondance (bijection, en termes modernes) :

0 0 , 1 1 , 2 4 , 3 9 , 4 16, ... , n n2, ...

 D'où l'idée que de parler d'un ensemble infini dans sa globalité (infini actuel) n'a pas de sens. La mathématique grecque traita de l'infini potentiel : collection d'objets abstraits ou concrets qui, s'ils sont rangés, contiendra toujours un objet au-delà (ou sinon en deçà) de l'un quelconque d'entre eux.

Il fallut attendre Dirichlet, Dedekind et Cantor pour une définition précise d'un ensemble infini et une distinction claire entre l'infini dénombrable et le continu.

Cantor et les notions de cardinal et d'équipotence :

Pour en savoir plus :


Briggs  Kepler
© Serge Mehl - www.chronomath.com