ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Les Arabes, les mathématiques de l'Islam

Le déclin de la mathématique grecque, puis de l'empire romain, marquent le début de l'influence arabe liée à l'apparition du prophète Muhammad (en arabe le Loué, , improprement transcrit Mahomet en occident) vers l'an 600 après J.-C. La nouvelle religion sera l'Islam, signifiant en arabe soumission à la puissance divine :

permettra de créer une nouvelle identité pour les tribus nomades d'Arabie, les musulmans (en arabe, muslim = le soumis, au pluriel : muslimun), dont le guide est le Coran (en arabe, qur'än = lecture, récitation), le livre sacré révélé au prophète par l'archange Gabriel.

Le berceau intellectuel et économique de cette nouvelle civilisation sera d'abord La Mecque, ville natale du prophète et carrefour économique de la région. Après la mort du prophète (632), les conquêtes musulmanes) se succèdent (Syrie, Jérusalem, Mésopotamie, Égypte, Iran, Chypre, Afrique du nord, Sicile, Espagne). Constantinople, anciennement Byzance, aujourd'hui Istanbul, résistera victorieusement. La France fut envahie par Abd Al Rahman (venant d'Espagne) mais le prince Charles Martel, père de Pépin le Bref, stoppe l'invasion à Poitiers (732).

L'ancienne ville carthaginoise de Cordoue (Cordoba) fut investie en 711. Elle fut la capitale de l'émirat d'Abd er-Rahman 1er, fondé en 756. Aux 10è et 11è siècles, Cordoue fut le plus important centre intellectuel occidental des arts, des lettres et des sciences. En 1236, elle redevient "espagnole", reprise, avec Séville, par le roi Ferdinand III de Castille.

Carthage et le problème de Didon :

Ces invasions seront un important vecteur de la transmission du savoir et du renouveau des mathématiques. En effet, si les premières conquêtes sont plus motivées par la soif du gain que celle de la culture, l'installation des califats conduisirent les conquérants à s'intéresser aux autres trésors des contrées traversées (architecture, sciences, médecine, philosophie, arts).

Bagdad (capitale de l'actuel Iraq) sera le fief de la connaissance dès le règne du calife Al Mansour (seconde moitié du 8e siècle). Il y fut créé de nombreuses écoles et bibliothèques. En 832, le calife Al Mamhoun, qui régna de 20 ans, y fonde la maison de la Sagesse (Baït al Hikma), véritable laboratoire des Lettres, des Arts et et des Sciences.

Le califat de Bagdad (sur Dailymotion) :

Les textes scientifiques (astronomie, mathématique, médecine) récoltés au cours des conquêtes sont traduits et étudiés (en particulier, arithmétique et géométrie grecque, algèbre indienne). Dès lors et jusqu'au 15e siècle, aube de la Renaissance occidentale, malgré les huit croisades de 1096 à 1270, l'hégémonie arabe s'étendra. Les mathématiciens persans, ainsi qualifiés dès lors qu'ils naquirent dans l'ancien empire Perse (actuels Turquie, Irak, Iran, Turkménistan, Ouzbekistan, Afghanistan), diffuseront en langue arabe et persane, philosophie et sciences.

 Le persan est la langue officielle de l'actuel Iran et, en particulier, une des deux langues officielles (avec l'arabe) de l'Afghanistan. Elle use en partie des caractères arabes.

Utilisant avec brio l'héritage géométrique grec, les mathématiciens arabes furent particulièrement novateurs en algèbre et en trigonométrie avec le développement de l'astronomie. Leur contribution implicite dans le renouveau des mathématiques en Europe est ainsi capitale. Citons :

Sans oublier les grands philosophes, disciples d'Aristote, comme Ibn Abdallah ibn Sina, dit Avicenne et Ibn Ruchd Abu'l walid ibn Muhammad, dit Averroes (1126-1198, à gauche).

Ce dernier vécut à Cordoue et à Séville (en Espagne) où il fut qadi (juge), ainsi qu'au Maroc, à Marrakech. Sa philosophie, tendant à distinguer chez l'homme les deux branches fondamentales de la pensée que sont la raison (la science) et la foi, sera sujette à des controverses jusqu'en Occident. 

Les chiffres arabes, plus exactement indiens :

Les chiffres de notre système décimal (0 à 9) dits "arabes" ne furent introduits en Europe que vers l'an 1000. En fait, ils proviennent de l'Inde après maintes transformations dans leur graphisme et furent transmis par les Arabes au monde occidental par Gerbert d'Aurillac. On devrait ainsi parler de chiffres indo-arabes.

Au moyen âge, les mathématiciens arabes occidentaux utilisaient sensiblement :

Les chiffres arabes orientaux (Égypte) et actuels sont différents (ci-dessous) :

Le mot français chiffre est une déformation du mot arabe écrit ci-dessus (prononcer approximativement sifrone ) et désignant zéro. En italien, zéro se dit zero, et serait une contraction de zefiro : on voit là encore la racine arabe. Ainsi nos termes chiffre et zéro ont la même origine. De plus, le verbe coder se dit cifrare en italien : l'introduction du système décimal en Italie, en particulier par Fibonacci, fut perçu comme un codage mystérieux réservé aux initiés. On utilisait jusque là les abaques et les chiffres romains.

Systèmes de numération (additionnel, positionnel) :             Turing

Notons que le zéro n'eut pas chez les Arabes et au cours du moyen âge le statut de véritable nombre, ce qui freina notablement l'introduction des nombres relatifs.

De par l'héritage grec, est nombre entier celui qui se trouve comme moyenne arithmétique de ceux qui l'entourent (l'arithmétique est ordre et symétrie, le pair et l'impair). En ce sens, le zéro n'étant pas encore apparu, l'unité (chiffre 1) avait un rôle particulier. Mais si 0 devient nombre entier, alors 1 = (0+2)/2, puis tout va bien : 2 = (1+3)/2, 3 = (2+4)/2 , mais rien ne va toujours pas alors pour 0...

  Pour en savoir plus sur les mathématiques arabes :


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