ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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ÉRATOSTHÈNE de Cyrène, grec, vers -276/-196

Astronome, mathématicien, géographe et philosophe renommé : il fut bibliothécaire à Alexandrie à la demande de Ptolémée III (roi d'Égypte) et connut Archimède.

Ératosthène se distingua :

Mésolabe et duplication du cube selon Eratosthène :lien

Crible d'Ératosthène :

 

Ératosthène est célèbre pour son crible, (du latin criblum = tamis) permettant de reconnaître les nombres premiers inférieurs à un entier N donné :

Rappelons ici qu'on qualifie de premier tout nombre entier n'ayant que deux diviseurs distincts 1 (diviseur commun à tous les entiers) et lui-même.

Considérons par exemple N = 100; on dresse la table des entiers de 1 à 100.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 ...                
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51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

   Crible : programme JavaScript  ,  Recherche de  nombres premiers dans une fourchette donnée 

L'arithmétique d'Euclide : multiples, diviseurs, PGCD, nombres premiers, ... : lien

  Lehmer
 

Calcul du méridien terrestre :

En astronomie, Ératosthène se distingua par son remarquable calcul de la longueur du méridien terrestre qu'il évalue à environ 40000 km en remarquant qu'au solstice d'été, le soleil est au zénith à Assouan (Syène à l'époque) au sud et approximativement (à 3° près) sur le même méridien qu'Alexandrie où, au même moment, l'ombre d'un obélisque montre que les rayons solaires sont inclinés de 7°12' par rapport à la verticale. Si A désigne Alexandrie, dire que le Soleil est au zénith signifie que l'angle x est nul.

D'une façon générale : si A et B sont deux lieux situés sur un même méridien (même longitude), notons x et y les mesures en radians des angles entre les rayons du soleil (supposés parallèles, ci-dessous) et les verticales en A et B, z la mesure en radians de l'angle ^ATB, R le rayon de la Terre (supposée sphérique), L sa circonférence et d la mesure de l'arc AB. On a alors :

z = | x - y | , R = d/z , L = 2πR

Si on utilise les degrés, on aura L = 360d/z et dans le cas qui nous intéresse, d = 830 km (5000 stades, distance connue car parcourue à pied par les armées...) et 7° 12' = 7,2°. On a alors L = 41500 km.

Si l'on considère le rayon de la Terre à l'équateur : 6378 km, on obtient aujourd'hui 40074 km. Le résultat d'Ératosthène est donc tout à fait remarquable : 3% d'erreur.

 Le Soleil nous apparaît comme un gros point lumineux. Mais il est très éloigné, à environ 150 millions de km. Sur le schéma ci-dessous, un point lumineux S envoie sur la Terre un faisceau conique et plus il s'éloigne, plus l'angle sous lequel on le voit diminue. A la limite, si S est à l'infini, cet angle est nul. C'est presque le cas pour le Soleil : l'angle vaut environ 18 secondes d'angle 0,005°; ses rayons nous semblent parallèles.

  parallaxe                    Aristarque , Snellius                        Horizon


Archimède  Apollonius de Perge
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