ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

EUDOXE de Cnide, grec, -408/-355

Disciple de Platon, astronome et philosophe, Archytas de Tarente (savant universel, -430/-350) lui aurait enseigné la géométrie. Il fonda une école de philosophique de renom à Cnide (ville de la très belle Aphrodite, sculptée par Praxitèle, » réf.6) où il eut Ménechme pour élève. Ses écrits ont été perdus mais nous furent connus par Aristote et Calippe de Cysique, un autre de ses élèves (vers -370/-300) qui compléta ses travaux (en les compliquant quelque peu...).


Vue de Cnide (Knidos; au sud de la Turquie occidentale). Source : Blog "Turkey's for Life"

Eudoxe est à l'origine d'une première véritable théorie mathématique de notre système planétaire héritée de Parménide (philosophe, école d'Élée, vers -500) qui sera confortée par Aristote, célèbre philosophe grec qui s'intéressa à l'astronomie, et validée par le non moins célèbre astronome d'Alexandrie Ptolémée (90-168) : le système solaire est composé de planètes sphériques décrivant des trajectoires (orbites) circulaires autour de la Terre immobile, centre du monde, chacune animée d'un mouvement uniforme (vitesse constante) : on parle de géocentrisme (du grec , geos = Terre). Vers -280 avant J.-C., Aristarque de Samos, avança l'idée d'un système héliocentrique (la Terre tourne sur elle-même et autour du Soleil) mais ne fut pas suivi ni par ses contemporains ni par la postérité.

» Notons au passage que le mot théorie provient du grec theôria, issu du verbe theôrein = voir, observer. Une "théorie" scientifique est censée provenir d'observations conduisant à un modèle susceptible de décrire le phénomène étudié.   →  Démarche scientifique selon Claude Bernard


Le système géocentrique d'Eudoxe et de Ptolémée dans une représentation
datant du 18è siècle (Bibliothèque Nationale).

La théorie des sphères homocentriques, un modèle géocentrique très compliqué :

On sait aujourd'hui, depuis les découvertes de Kepler (1610) que les planètes, dont la Terre, tournent autour du Soleil en décrivant des ellipses dont un foyer est ce dernier. La faible excentricité de ces orbites permet de les approximer à des cercles. Vu depuis la Terre, l'apparent mouvement rétrograde des planètes observé périodiquement par rapport aux étoiles fixes en certains points de leur révolution a conduit les astronomes de l'Antiquité à un modèle très compliqué du système solaire. Cette rétrogradation est comparable à un mouvement de bielle comme le montre cette l'illustration :

 

P n'étant pas immobile et la durée de révolution de la Terre autour du Soleil étant distincte des autres planètes du système solaire, le phénomène de rétrogradation apparaîtra périodiquement dès lors que T "entrera" dans l'arc T1T2.


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 i  Les planètes tournent toutes dans le même sens autour du Soleil (sens direct, également appelé trigonométrique, correspondant à un bonhomme situé au pôle nord observant ces dernières en déplaçant son regard de droite à gauche). De plus, les planètes tournent sur elle même et dans le sens direct à l'exception de Vénus. Uranus est un cas très particulier : son axe de rotation est proche de l'horizontal par rapport à l'écliptique (plan commun aux planètes, » réf.7-9).

La théorie des sphères homocentriques :     

Afin que les trajectoires (orbites, du latin orbis = cercle, anneau) s'accordent avec les observations, comme le mouvement apparent de rétrogradation évoqué ci-dessus, Eudoxe imagina pour la Lune, le Soleil et les cinq planètes alors connues (autres que la Terre, centre du monde) : Mercure, Vénus, Mars, Jupiter et Saturne, un système planétaire complexe dit des sphères homocentriques.

T désignant le centre de la Terre. Chaque planète de centre P est assujettie à 4 sphères abstraites (non perceptibles) centrées en T. L'une d'entre elles, qualifions-là de principale, contient P dans le plan de l'écliptique. Les 3 autres constituent une configuration géométrique théorique tournant uniformément autour d'axes distincts passant par T et dont la combinaison des mouvements engendrent celui de la sphère principale conformément aux observations. Deux cas particuliers sont décrits : la Lune (3 sphères), et le Soleil (2 sphères).

Ce système, déjà d'une effroyable complexité, se compliqua encore avec Aristote qui, pour les besoins de la cause géocentrique et afin de mieux encore coller aux observations, ajouta des sphères compensatrices : le système solaire compta alors 55 sphères homocentriques...

Pourtant, l'idée d'un modèle héliocentrique (le Soleil est au centre du monde) fut envisagée auparavant par Pythagore. Un siècle plus tard, Aristarque de Samos (-310/-230) prôna l'héliocentrisme mais ne fut pas non plus suivi. Pourquoi vouloir faire simple quand on peut faire compliqué...

Dans un tel système, comment expliquer l'alternance des jours et des nuits :     

On sait depuis Copernic (1543) que la Terre tourne sur elle-même en 1 jour (résultat pressenti par Galilée) et autour du Soleil (que l'on peut considérer comme fixe) en 365 jours 1/4. La théorie d'Eudoxe est basée à l'inverse : la Terre, sphérique, de centre T est immobile et le Soleil est animé d'une double révolution autour de notre planète :

Le Soleil est assujetti à deux sphères homocentriques (s1) et (s2) de centre T :

  1. La première sphère (s1), d'axe Nord-Sud, est doté d'un mouvement circulaire et uniforme autour de la Terre en 1 jour.

  2. Dans sa rotation, la sphère (s1) engendre celle, beaucoup plus lente, d'une seconde sphère (s2), enchâssée dans (s1), d'axe perpendiculaire au plan de l'écliptique (lequel fut découvert 150 ans auparavant par Anaximandre, disciple et ami de Thalès), entrainant ainsi le Soleil dans un mouvement circulaire et uniforme autour de la Terre en 365 jours.

Ce principe permet d'expliquer tant l'alternance du jour et de la nuit que des saisons (du fait de l'obliquité de l'écliptique), l'échange des rôles entre la Terre et le Soleil ne présentant pas, à ce niveau, des aberrations par rapport aux phénomènes observés ou ressentis.

» Aristarque , Hipparque , Ptolémée , Alpetragius (Al-Bitruji) & Peuerbach , Copernic

   Eudoxe fut le premier à donner une durée précise de l'année en l'évaluant à 365 jours 1/4 (temps mis par la Terre pour une révolution complète autour du soleil), durée confirmée de nos jours quoique affinée par Clavius à la demande du pape Grégoire XIII. C'est ainsi que l'année civile de 365 jours est compensée tous les 4 ans avec un mois de février de 29 jours au lieu de 28 (année bissextile). Cependant, sa conception du système solaire le trompa sur la distance de la Terre au Soleil et sur la dimension de cet astre qu'il évalua à neuf diamètres lunaires.

Calendrier julien, calendrier grégorien, calendrier de l'hégire : »         Calendrier égyptien : »

Théorie des nombres :

La découverte, par les Pythagoriciens, de nombres incommensurables l'amène aux premières approches de la notion de nombre réel reposant sur une puissante théorie des proportions elle-même construite sur la déjà très ancienne notion de fraction. Le livre V des Éléments d'Euclide s'inspirera de ces travaux.

Proportions et proportionnalité : »          » Dedekind

Duplication du cube :   

A cette époque, les nombres incommensurables que nous appelons aujourd'hui irrationnels étaient interprétés géométriquement (aires, volumes, intersections de coniques) comme dans le problème de la duplication du cube. Le statut de nombre leur sera accordé par les mathématiciens arabes au 11è siècle avec les premières résolutions d'équations des second et troisième degrés.

Duplication du cube selon Eudoxe : »

Calcul d'aires et de volumes :

Eudoxe est aussi l'initiateur de la méthode d'exhaustion qui lui permettra, par des quadratures proches de celles de Riemann, le calcul d'aires et de volumes complexes. Euclide et Archimède affineront la méthode.

»  Démocrite , Dehn
 

Le système solaire

Crédit : Martin Kornmesser/Union astronomique internationale


   Pour en savoir plus :

  1. a) La théorie des sphères homocentriques, par M. Gabriel (univ. Liège) :
    http://adsabs.harvard.edu/full/1988C&T...104...87G
    b) Les sphères concentriques et les épicycles, par Yvon Georgelin, astronome (qui découvrit la structure spirale de notre galaxie) :
    http://astronomie.regards.free.fr/heliocentrisme/spheres.html
  2. La structure du Monde, du cosmos des mythologies au géocentrisme, par Vincent Deparis (ENS Lyon) :
    https://planet-terre.ens-lyon.fr/ressource/cosmos-geocentrisme.xml
  3. Le Système du Monde, tome 1, La cosmologie hellénique, Ch. III, pages 111-129, par Pierre Duhem (1861-1916) sur Gallica :
    http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k97527176
  4. La structure du Monde (1/3) - Du cosmos des mythologies au géocentrisme, par Vincent Deparis sur PlanetTerre (ENS Lyon), 2017 :
    https://planet-terre.ens-lyon.fr/ressource/cosmos-geocentrisme.xml
  5. Théorie des proportions, exhaustion : Histoires de problèmes, Histoire des Mathématiques
    Commission Inter-I.R.E.M. - Ed. Ellipses - 1993.
  6. L'Aphrodite de Praxitèle : https://fr.wikipedia.org/wiki/Aphrodite_de_Cnide
  7. a) Le système solaire (paramètres, lois de Kepler, rétrogradation, ...) :
    https://www.palais-decouverte.fr/fileadmin/_migrated/content_uploads/SystemeSolaire-presentation-commun.pdf
    b) Le système solaire :
    https://www.le-systeme-solaire.net/systemesolaire.html
  8. Planètes : Durées de révolution et de rotation, vitesses, inclinaison de l'axe, distances par rapport au soleil :
    https://www.simplyscience.ch/fr/enfants/decouvre/une-annee-sur-terre-sur-mars-ou-sur-les-autres-planetes
  9. a) Nouvelle théorie sur l'axe de rotation d'Uranus :https://www.le-systeme-solaire.net/actu-theorie-axe-de-rotation-uranus.html
    b) Uranus, une planète aussi discrète qu'originale : https://lastronomie.fr/uranus-une-planete-aussi-discrete-quoriginale/


Théétète d'Athènes  Aristote
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