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EUDOXE de Cnide, grec, -408/-355

Disciple de Platon, astronome et philosophe, Archytas lui aurait enseigné la géométrie. Il fonda une école de renom à Cnide (ville de la très belle Aphrodite, sculptée par Praxitèle) où il eut Ménechme pour élève. Ses travaux nous furent connus par Archimède.


Vue de Cnide (Knidos; au sud de la Turquie occidentale). Source : Blog "Turkey's for Life"

Eudoxe énonce sa théorie des sphères homocentriques, héritée de Parménide (philosophe, école d'Élée, vers - 500) qui sera confortée par Aristote et Ptolémée : le système solaire est composé de planètes sphériques décrivant des trajectoires circulaires autour de la Terre immobile, centre du monde : géocentrisme.


Le système géocentrique d'Eudoxe et de Ptolémée dans une représentation
datant du 18è siècle (Bibliothèque Nationale).

Afin que ces trajectoires s'accordent avec les observations (mouvement apparent), Eudoxe imagina pour la Lune, le Soleil et chaque planète alors connue (Mercure, Vénus, Mars, Jupiter et Saturne), un système complexe de sphères homocentriques (quatre par planète), d'axes passant par le centre de la Terre, dont l'interaction des mouvements engendrait la trajectoire.

Notons ici que le mot théorie provient du grec theôria, du verbe theôrein = voir, observer : toute "théorie" scientifique est censée provenir d'observations conduisant à un modèle susceptible de décrire le phénomène étudié.     Démarche scientifique selon Claude Bernard

Pourtant, l'idée d'un modèle héliocentrique (le Soleil est au centre) fut envisagée auparavant par Pythagore. Ce système, déjà d'une effroyable complexité, se compliqua encore avec Aristote qui, pour les besoins de la cause géocentrique et afin de mieux coller aux observations, ajouta des sphères compensatrices : le système solaire compta alors 55 sphères homocentriques.

  Ptolémée , Copernic

Eudoxe fut le premier à donner une durée précise de l'année en l'évaluant à 365 jours 1/4, durée confirmée de nos jours quoique affinée par Clavius à la demande du pape Grégoire XIII. Cependant, sa conception du système solaire le trompa sur la distance de la Terre au Soleil et sur la dimension de cet astre qu'il évalua à neuf diamètres lunaires.

Théorie des nombres :

La découverte, par les Pythagoriciens, de nombres incommensurables l'amène aux premières approches de la notion de nombre réel reposant sur une puissante théorie des proportions elle-même construite sur la déjà très ancienne notion de fraction et qu'utilisera Euclide utilisera dans le livre V de ses éléments.

Proportions et proportionnalité :                    Dedekind
Duplication du cube :

A cette époque, Les nombres que nous appelons irrationnels étaient interprétés géométriquement (aires, volumes, intersections de coniques) comme dans le problème de la duplication du cube. Le statut de nombre leur sera accordé par les mathématiciens arabes avec les premières résolutions d'équations des second et troisième degrés.

Duplication du cube selon Eudoxe :

Calcul d'aires et de volumes :

Eudoxe est aussi l'initiateur de la méthode d'exhaustion qui lui permettra, par des quadratures proches de celles de Riemann, le calcul d'aires et de volumes complexes. Euclide et Archimède affineront la méthode.

  Démocrite , Dehn
 

 

Pour en savoir plus :


Théétète d'Athènes  Aristote
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