ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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DÉMOCRITE, grec, -460?/-370?

Philosophe, mathématicien -il apprit la géométrie auprès des Égyptiens- savant renommé, contemporain de Socrate et du célèbre médecin Hippocrate de Cos (à distinguer du mathématicien Hippocrate de Chios). A la suite de nombreux voyages, il fonda une école de philosophie à Abdère, sa ville natale.

On lui doit la première théorie atomiste de la matière, héritée de ses maîtres et philosophes contemporains Anaxagore (-500/-428) et Leucippe de Milet (-480/-420) : outre de vide, la matière est constituée de particules indivisibles dont les multiples combinaisons engendrent tant les âmes que les corps.

A droite, l'Atomium érigé à Bruxelles en 1958. Le bâtiment, salle d'exposition à vocation scientifique, évoque la structure moléculaire d'un cristal de fer à l'échelle 150 000 000 000 (150 milliards !) : 9 atomes de fer d'apparence cubique dont un atome au centre.  La photo est extraite du site atomium (Belgique).

On pourra aussi visionner ces vidéos sur YouTube  : Atomium (version hd)  , Intérieur , "classe de ville"dans l'atomium...

atome provient du grec atomos signifiant qui ne peut être coupé : a privatif et temo = couper. L'expression avoir (ou non) des atomes crochus provient de la théorie de Démocrite, lequel estimait, en l'absence d'une théorie électronique (fin du 19è siècle), que les atomes constituant la matière devaient posséder des crocs pour s'attacher les uns aux autres.

Notons ici que la théorie atomiste, dont un des précurseurs fut Démocrite, fut acceptée au début du 19è siècle après les travaux de l'anglais John Dalton (1766-1844), professeur de sciences naturelles, physicien et chimiste qui expliqua ce qu'on appelle aujourd'hui le daltonisme (altération de la perception des couleurs se traduisant par une confusion entre le rouge et le vert).

En 1814, le chimiste italien Amadeo Avogadro (1776-1856) découvre la composition moléculaire des gaz (on lui doit le terme molécule, du latin molecula, diminutif de moles = masse, poids). Controversée, la théorie atomiste sera remise en question pendant près d'un siècle. Le physicien français Jean Perrin (1870-1942) prouve la structure moléculaire de la matière par l'étude du mouvement brownien et détermine le nombre d'Avogadro (1908).

 Planck , Bohr

C'est par Aristote que les idées de Démocrite nous furent transmises car aucun de ses écrits ne nous est parvenu. On lui attribue des travaux sur les nombres irrationnels et les premiers calculs sur le volume du cône et de la pyramide par des méthodes que Eudoxe et Archimède reprendront :

Le volume V du cône est le tiers du volume du cylindre de même rayon r et de même hauteur h dans lequel il s'inscrit.

Or, le volume du cylindre de rayon r, de hauteur h est donné par πr2 x h. Ainsi, le volume du cône est :

         

La formule πr2 x h est héritée de celle du pavé (droit ou non, rectangle ou non) dont le volume est manifestement proportionnel à son aire de base et à sa hauteur, ce qui fournit par définition : B x h, où B désigne l'aire de la base, soit ici πr2.

On en déduit la même formule pour le volume du prisme, dont la base polygonale peut être décomposée en une réunion de quadrilatères. La base d'un cylindre de rayon r peut être considérée comme forme limite du polygone régulier d'aire Bn inscrit dans le cercle de rayon r et dont le nombre n de côtés augmente indéfiniment. La formule Bn x h reste vraie pour tout n et prend la valeur limite B x h.

La formule est semblable pour la pyramide qui, elle, s'inscrit dans un prisme : 3V = B x h, B désigne l'aire de la base, soit :

                 

Noter que si ce dernier résultat est admis, alors la formule du cône s'en déduit si on le considère comme une pyramide dont le polygone de base est régulier, le nombre de côtés augmentant indéfiniment :

Volume de la pyramide, aire et volume intérieur de la sphère (méthode d'exhaustion) :

  Cavalieri

à votre santé !
On remplit une coupe conique à la moitié de sa profondeur. La coupe est-elle à moitié pleine ?  Sinon à quelle hauteur doit-on la remplir ?

    Histoire de pyramidesHistoire paillarde , Un petit calcul dans une pyramide régulière


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