ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Circonférence du cercle selon Archimède    Aire d'un disque (du "cercle")

On peut également parler de longueur et de périmètre du cercle mais il est impropre de parler de la mesure de la circonférence : la circonférence désignant précisément le périmètre du cercle...

En langage et notations d'aujourd'hui, considérons les cercles (C) et (U) de rayons respectifs R et 1, de circonférences respectives (périmètres) P et p.

Par translation, amenons ces cercles à être concentriques : soit O leur centre commun. L'image de (U) par l'homothétie h de centre O de rapport R est :

h(U) = {M / OM = R × 1}, soit h(U) = (C)

Notons au moyen de la lettre π (pi, première lettre du mot grec periferia = circonférence), la demi-mesure de p. On a alors p = 2π.

Considérons maintenant les polygones (Pn) et (pn) réguliers de n côtés cn et un respectivement inscrits dans (C) et (U). En admettant que si n augmente indéfiniment, alors les périmètres n.cn et n.un tendent respectivement vers P et p. On peut alors écrire :

lim n.cn = lim n.(R.un) = R.lim(n.un)

Donc : P = 2πR

 π est donc le rapport de la circonférence au diamètre : c'est une constante, parfois appelée constante d'Archimède ou, à tort, nombre d'Archimède : π n'a pas encore le statut de nombre.

Méthode des périmètres pour le calcul de π  : Calculs de π dans ChronoMath :



Approche polygonale et radiale du cercle : la toile d'araignée !


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