ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Circonférence du cercle selon Archimède    » Aire d'un disque (du "cercle")

» On peut également parler de longueur et de périmètre du cercle mais il est impropre de parler de la mesure de la circonférence : la circonférence désignant précisément le périmètre du cercle...

En langage et notations d'aujourd'hui, considérons les cercles (C) et (U) de rayons respectifs R et 1, de circonférences respectives (périmètres) P et p.

Par translation, amenons ces cercles à être concentriques : soit O leur centre commun. L'image de (U) par l'homothétie h de centre O de rapport R est :

h(U) = {M / OM = R × 1}, soit h(U) = (C)

Notons au moyen de la lettre π (pi, première lettre du mot grec periferia = circonférence), la demi-mesure de p. On a alors p = 2π.

Considérons maintenant les polygones (Pn) et (pn) réguliers de n côtés cn et un respectivement inscrits dans (C) et (U). En admettant que si n augmente indéfiniment, alors les périmètres n.cn et n.un tendent respectivement vers P et p. On peut alors écrire :

lim n.cn = lim n.(R.un) = R.lim(n.un)

Donc : P = 2πR

   π est donc le rapport de la circonférence au diamètre : c'est une constante, parfois appelée constante d'Archimède ou, à tort, nombre d'Archimède : π n'a pas encore le statut de nombre.

Méthode des périmètres pour le calcul de π  : » Calculs de π dans ChronoMath : »



Approche polygonale et radiale du cercle : la toile d'araignée !


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