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Hauteur d'un immeuble    méthode des "tambours"    TD 2nde/1ère

On désire mesurer la hauteur h de l'immeuble ci-dessus.

Pour ce faire, on dispose d'un (grand) "tambour" de rayon r et d'une lunette de visée avec un recul suffisant permettant de mesurer, au moyen de la lunette, les angles α= ^HAS et β = ^HBS obtenus en plaçant le tambour en deux emplacements distants.

On pose d = AB. La hauteur de l'immeuble sera h = SH + r.

Calculer HS en fonction de α et β et d en utilisant uniquement la fonction trigonométrique tangente.

Si tu sèches après avoir bien cherché... :
© Serge Mehl - www.chronomath.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution :

Dans le triangle rectangle HSA, on a SH = AHtanα et dans HSB : SH = BHtanβ.

Mais BH = AH + d. On en déduit AH(tanα - tanβ) = dtanβ.

Ce qui nous fournit AH que l'on remplace dans SH = AHtanα. il suffit alors de rajouter le rayon r :


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