ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

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Le savant Cosinus : "Scholastique n'arrive pas à comprendre l'utilité qu'il peut y avoir à écrire des tas de choses pour arriver à mettre au bout : = 0.
Autant vaudrait, à son avis, ne pas les écrire. Mais, en matière de sciences, l'opinion de Scholastique est négligeable".

Enseigner les mathématiques amène à considérer comme incontournable de connaître certaines dates et travaux fondamentaux qui ont marqué l'histoire des mathématiques de l'Antiquité à nos jours. Convaincre les élèves de la validité de notre enseignement nécessite, en effet, de le replacer dans un contexte historique apportant un minimum d'humanisme, que les mathématiques possèdent en fait tout particulièrement, quoi qu'en pensent ou disent ceux qui en ont souffert, à travers cette quête philosophique de la compréhension de notre Monde, mais que l'âpreté de l'apprentissage fait oublier. On peut ainsi dire que ChronoMath a une vocation plus heuristique qu'académique.

Cette nécessité peut aussi s'imposer très naturellement suite à une question de l'élève ou de l'étudiant après que le professeur a écrit au tableau des titres comme :

    Théorème de Pythagore, Propriété de Thalès, Théorème de Guldin
    Formule de Moivre (en fait de "de Moivre")
    Formule de Chasles, Formule du binôme de Newton
    Théorème de Stone-Weierstrass

Les travaux ou conjectures des uns ayant conduit aux résultats démontrés par d'autres, on ressent rapidement l'obligation, par souci de cohérence et d'objectivité, voire par plaisir, de citer un grand nombre de mathématiciens non prévus en première analyse.

Chemin faisant, plus de 750 mathématiciens sont ici évoqués (mai 2016) et agrémentés d'annexes illustrant leurs travaux, théorèmes ou conjectures. On est encore loin d'une chronologie exhaustive : l'EDM, Encyclopedic Dictionary of Mathematics (édité par le Massachusetts Institute of Technology, USA), en cite plus de 4000...

Exercices :

De plus, afin d'illustrer concepts et résultats, ChronoMath renferme près de deux milliers d'exemples et exercices du CM2 à l'université, corrigés pour la plupart, qu'on pourra consulter :

  d'une part en cliquant dans le bandeau supérieur de la page d'accueil du site www.chronomath.com) :

  d'autre part en les découvrant dans les pages, signalés par le logo , et relevant alors plutôt d'exercices d'illustration d'une notion ou d'application directe d'un résultat.

Ce logo signale des solutions où des mots clés ont été remplacés par des pointillés, l'élève devant les retrouver compte tenu du contexte et de ses connaissances (pertinentes)...

Les niveaux indiqués pour ces exercices sont sujets à discussion. Ils sont donnés à titre indicatif et correspondent au minimum de connaissances requises. La mention TD ou TP indique une activité en classe avec aide du professeur.

Chronologie :

La "mise en page" chronologique (sablier au pied de chaque page du mathématicien concerné, comme illustré ci-contre) répond au souci de faire apparaître la genèse souvent sinueuse, jalonnée d'incertitudes, d'hésitations ou d'erreurs rendant plus compréhensibles celles de nos élèves à qui nous présentons trop souvent, dans une seule séance de cours, des résultats ou des concepts dont l'étude ou la "mise au point" se sont parfois échelonnées durant des siècles. On peut citer :

  la construction des nombres réels et le problème du "continu" : plus de 2500 années d'errance de
         Pythagore à Cantor éclairées par la "découverte" des nombres transcendants de Liouville;
  la notion de limite et la continuité des fonctions;
  l'étude des coniques;
  le débat sur le cinquième postulat d'Euclide.

A une époque donnée, sur des continents différents, de par le partage perpétuel de la pensée scientifique, des mêmes idées germent. C'est pourquoi attribuer à l'un (l'une) ou l'autre la paternité d'un concept ou d'une notation est aussi très difficile, voire aberrante : qui a "inventé" la notion de dérivée ? Leibniz ? Newton ? Il n'y a pas de réponse objective à cette question.

Et le calcul intégral ? est-ce Eudoxe et Archimède avec la méthode d'exhaustion ? Cavalieri avec la méthode des indivisibles ? Leibniz, ou plutôt Riemann et ses sommes ? On couvre ainsi 2500 ans d'histoire de l'humanité...

La paternité d'un résultat ou d'un nouveau concept est souvent attribuée à celui qui a su au moment opportun faire connaître ses travaux. Gauss ne s'est guère intéressé aux géométries non euclidiennes et a laissé Lobatchevski publier des résultats qu'il avait découverts avant lui.

Mathématiques et enseignement secondaire :

Nonobstant l'usage de quelques notations ensemblistes et de la "droite réelle", la suppression, au début des années 1980, de l'apprentissage des mathématiques dites "modernes" situe notre enseignement (secondaire) entre Thalès de Milet (600 av. J.-C.) et Leonhard Euler (seconde moitié du 18è siècle, au cœur du Siècle des Lumières) : près de 2500 ans d'observations, d'imagination, de recherche, de constats et de créativité que nous tentons d'inculquer -grosso modo- en 15 années à des enfants atteignant seulement, à l'issue de la classe terminale, la fin de leur adolescence... N'est-ce pas déjà là un pari impossible ?

Le calcul intégral, tel qu'il est présenté actuellement dans les classes terminales, ne fait plus appel aux sommes de Riemann. On montre, pour une fonction positive et continue f, à la manière de Leibniz ou de Newton, que l'aire F(x) sous la courbe est mesurée par une fonction dérivable F de fonction dérivée f.

 La correspondance biunivoque entre la droite géométrique et l'ensemble des nombres réels, découverte par Bolzano et Dedekind au milieu du 19e siècle, est sans doute un des derniers et des plus beaux résultats des mathématiques intelligible pour nos élèves dans cette période féconde. Réunissant si simplement géométrie "pure", arithmétique et analyse, elle est le fruit de plus de deux millénaires de recherche après la découverte des nombres irrationnels par les Pythagoriciens

Concernant notre enseignement, notons que ce résultat annonce la fin d'une mathématique reposant sur le "visuel". J'entends par là un enseignement où le professeur peut, pour mieux se faire comprendre, illustrer son propos par des figures. En dehors des "patates" de la théorie des ensembles, d'une approche intuitive des géométries non euclidiennes ou d'une théorie élémentaire des surfaces, les mathématiques "modernes", depuis la seconde moitié du 19è siècle, ne se prêtent pas à des représentations concrètes au tableau "noir".

Le propos ne s'applique bien évidemment pas non plus à la géométrie pure ou analytique enseignée aujourd'hui, ni aux pavages ou à la théorie des tresses ou des noeuds. Je fais là allusion à une mathématique abstraite de haut niveau où le schéma, s'il peut peut avoir son rôle, ne précède pas le raisonnement.

S'il m'a paru indispensable d'indiquer certains travaux fondamentaux n'ayant pas trait, et de loin, aux programmes de l'enseignement secondaire, il ne fallait pas tomber dans un excès préjudiciable aux objectifs de cette chronologie dont le premier est d'être un document pédagogique de lecture accessible, voire agréable. Développer des travaux relatifs au calcul tensoriel, à la théorie de Hodge, aux fonctions méromorphes ou modulaires, et à bien d'autres sujets tout aussi fondamentaux ne relève pas de cette Chronologie. En notre qualité d'enseignants du secondaire, auxquels s'adresse tout particulièrement cette chronologie, ces concepts sont totalement étrangers à notre enseignement et, reconnaissons-le, partiellement étrangers à notre entendement immédiat, d'autant que ceux-ci recouvrent généralement, pour les définir, certains autres tout aussi difficiles à appréhender.

En brosser une esquisse n'est donc pas la prétention de ChronoMath qui, s'adressant également aux élèves et étudiants, se veut un ouvrage de vulgarisation autour du plaisir de faire des maths de l'Antiquité à nos jours ! ce n'est ni un dictionnaire des mathématiques ni, en fait, une histoire des mathématiques, encore moins un dictionnaire de biographies. Relevant de ces domaines, des auteurs hautement qualifiés sont cités en bibliographie ou dans le contexte par le signet :

Pour en savoir plus

Le même signet renvoie aussi à d'éminents spécialistes, la démonstration de résultats que l'auteur de ces lignes ne saurait prouver seul, c'est à dire sans s'en inspirer. Autrement dit,

non omnia possumus omnes et redde Caesari quae sunt Caesari...

Dans le même ordre d'idées, le logo  informe que le sujet abordé ne peut l'être que de façon grossière eu égard à la complexité de sa définition. Il est alors donné une approche intuitive pour éviter de faire l'impasse sur le sujet de par sa présence dans les travaux du mathématicien dont la page fait l'objet.

En 1996, le mathématicien Andrew Wiles clôturait cette chronologie dans un dernier hommage à notre grand philosophe et mathématicien Pierre Simon de Fermat. Il ne s'agit pas d'ignorer les mathématiciens nés après lui : les plus connus, de par leur médaille Fields, y sont présents de Bourgain à Werner, mais la complexité de leurs travaux amène à exclure tout développement comme il vient d'être dit.

ChronoMath et le Web :

Sur l'encyclopédie en ligne WikipediA (de langue française ou étrangère) et les sites associés, les contributeurs ne sont ni précisés (en nom et en qualité, sinon par des pseudos...), ni joignables. Les données sont modifiables à tout moment et immédiatement par tout quidam, sans aucune vérification du bien-fondé par un responsable qualifié du site ou du domaine de connaissances concernées. Pour ces raisons, les liens vers Wikipedia présents sur ChronoMath sont très limités et plutôt orientés vers des biographies de personnages illustres dont le rayonnement a impacté la recherche mathématique.

Sur Internet, le « top » en matière de biographies est incontestablement le site de J O'Connor et E F Robertson et, en matière de dictionnaire encyclopédique, celui d'Eric Weisstein : http://mathworld.wolfram.com/

Index & moteur de recherche :

Certaines notions, élémentaires pour l'enseignant et l'étudiant scientifique, le seront moins sous les yeux du lycéen ou du collégien. De plus, nul n'est à l'abri d'un trou de mémoire.

Il apparaît donc nécessaire de pouvoir consulter immédiatement, en ligne, le sens qui se cache sous un terme mathématique employé ou le rappel d'un résultat nécessaire à la compréhension d'une "page", d'où la mise en place de pages annexes complémentaires généralement complétées par des exercices d'illustration signalés par le petit logo .

La recherche de mots clés se fera dans l'index général alphabétique ou au moyen du moteur Google de recherche interne  présent sur la page d'accueil de ChronoMath. D'autres ressources, externes cette fois, sont accessibles sur cette page.

L'informatique :

Elle est aujourd'hui omniprésente. Les illustres mathématiciens et astronomes de cette chronologie auraient sans doute magnifiquement utilisé un tel outil.

Nombreux sont les élèves qui se passionnent pour la programmation, aussi ai-je illustré certains algorithmes ou thèmes, qui s'y prêtaient, de programmes simples -sans fioritures- écrits principalement en langage JavaScript (version 1.2) exécutables en ligne et totalement compatibles Mac et PC. Le Tableur dont l'usage est recommandé dès le collège est aussi à l'honneur dans de nombreux cas.

Pour terminer cet avant-propos, le lecteur ne devra pas s'étonner pas de rencontrer parfois sur certaines pages ce panneau :

pour signifier page en cours de rédaction. Il est en effet parfois souhaitable de ne pas faire l'impasse sur un mathématicien ou sur un sujet au prétexte qu'il y a encore à dire sur le sujet. L'ébauche d'une page permet en outre, en ligne, de ne pas briser des liens chronologiques ou contextuels.

Serge Mehl


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