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Enseigner les mathématiques amène à
considérer comme incontournable de connaître certaines dates et travaux
fondamentaux qui ont marqué l'histoire des mathématiques de l'Antiquité à nos
jours : convaincre les élèves de la validité de notre
enseignement, nécessite
de le replacer dans un contexte
historique apportant un minimum d'humanisme, que les
mathématiques possèdent en fait tout
particulièrement à travers cette quête
philosophique de la compréhension de notre Monde, mais que
l'âpreté de l'apprentissage fait oublier. On peut ainsi dire que
ChronoMath a une vocation plus heuristique qu'académique.
Le savant Cosinus : "Scholastique n'arrive pas
à comprendre l'utilité qu'il peut y avoir à écrire des tas de choses pour arriver
à mettre au bout : = 0. Autant vaudrait, à son avis, ne pas les écrire. Mais,
en matière de sciences, l'opinion de Scholastique est négligeable".
Cette nécessité peut aussi s'imposer très naturellement suite à une question de l'élève ou de l'étudiant après que le professeur a écrit au tableau des titres comme :
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Les travaux ou conjectures des uns ayant conduit aux résultats démontrés par d'autres, on ressent rapidement l'obligation, par souci de cohérence et d'objectivité, voire par plaisir, de citer un grand nombre de mathématiciens non prévus en première analyse.
Chemin faisant, plus de 630 mathématiciens sont ici évoqués (octobre 2011) et agrémentés d'annexes illustrant leurs travaux, théorèmes ou conjectures. On est encore loin d'une chronologie exhaustive : l'EDM, Encyclopedic Dictionary of Mathematics (édité par le Massachusetts Institute of Technology, USA), en cite plus de 4000...
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Exercices : |
De plus, afin d'illustrer concepts
et résultats,
ChronoMath
renferme près de deux milliers d'exemples et exercices du CM2 à l'université,
corrigés pour la plupart, qu'on pourra consulter :
d'une part en
cliquant dans le bandeau supérieur de la page d'accueil du site
www.chronomath.com) :
d'autre
part en les découvrant dans les pages, signalés par le logo
Ce
logo signale des solutions où des mots clés ont été remplacés par des
pointillés, l'élève devant les retrouver compte tenu du contexte et de ses
connaissances (pertinentes)...
Les niveaux signalés pour ces exercices sont sujets à discussion. Ils sont donnés à titre indicatif et correspondent au minimum de connaissances requises. La mention TD ou TP indique une activité en classe avec aide du professeur.
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Chronologie : |
La "mise en page" chronologique (sablier
au pied de chaque page du mathématicien concerné, comme illustré ci-contre) répond au souci de faire
apparaître la genèse souvent sinueuse, jalonnée
d'incertitudes, d'hésitations ou d'erreurs rendant plus
compréhensibles celles de nos élèves à qui
nous présentons trop souvent, dans une seule séance de
cours, des résultats ou des concepts dont l'étude ou la
"mise au point" se sont parfois échelonnées durant des
siècles. On peut citer :
la construction des nombres
réels et le problème du "continu" : plus de 2500 années
d'errance de
Pythagore à
Cantor éclairées par la "découverte" des
nombres transcendants de Liouville;
la notion de limite et la continuité des
fonctions;
l'étude des coniques;
le débat sur le cinquième postulat
d'Euclide.
A
une époque donnée, sur des continents différents, de par le partage perpétuel de
la pensée scientifique, des mêmes idées germent. C'est pourquoi attribuer à
l'un (l'une) ou l'autre la paternité d'un
concept ou d'une
notation est aussi très
difficile, voire aberrante : qui a "inventé" la notion de dérivée ? Leibniz
? Newton
? Il n'y a pas de réponse objective à cette question.
Et le calcul intégral ? est-ce Eudoxe et Archimède avec la méthode d'exhaustion ? Cavalieri avec la méthode des indivisibles ? Leibniz, ou plutôt Riemann et ses sommes ? On couvre ainsi 2500 ans d'histoire de l'humanité...
La paternité d'un résultat ou d'un nouveau concept est souvent attribuée à celui qui a su au moment opportun faire connaître ses travaux. Gauss ne s'est guère intéressé aux géométries non euclidiennes et a laissé Lobatchevski publier des résultats qu'il avait découverts avant lui.
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Mathématiques et enseignement secondaire : |
Nonobstant l'usage de quelques notations ensemblistes et de la "droite réelle", la suppression, au début des années 1980, de l'apprentissage des mathématiques dites "modernes" situe notre enseignement (secondaire) entre Thalès de Milet (600 av. J.-C.) et Leonhard Euler (seconde moitié du 18è siècle, au cœur du Siècle des Lumières) : près de 2500 ans d'observations, d'imagination, de recherche, de constats et de créativité que nous tentons d'inculquer -grosso modo- en 15 années à des enfants atteignant seulement, à l'issue de la classe terminale, la fin de leur adolescence... N'est-ce pas déjà là un pari impossible ?
Le calcul intégral, tel qu'il est présenté actuellement dans les classes terminales, ne fait plus appel aux sommes de Riemann. On montre, pour une fonction positive et continue f, à la manière de Leibniz ou de Newton, que l'aire F(x) sous la courbe est mesurée par une fonction dérivable F de fonction dérivée f.

La
correspondance biunivoque entre la droite géométrique
et l'ensemble des nombres réels, découverte par
Bolzano
et Dedekind
au milieu du 19e siècle, est sans doute un des derniers et des
plus beaux résultats des mathématiques intelligible
pour nos élèves dans cette période
féconde. Réunissant si simplement géométrie "pure",
arithmétique et analyse, elle est le fruit
de plus de deux millénaires de recherche après la
découverte des nombres irrationnels par les Pythagoriciens.
Concernant notre enseignement, notons que ce résultat annonce
la fin d'une mathématique reposant sur le "visuel". J'entends
par là un enseignement où le professeur peut, pour
mieux se faire comprendre, illustrer son propos par des figures. En
dehors des "patates" de la théorie des ensembles, d'une
approche intuitive des géométries non euclidiennes ou
d'une théorie élémentaire des surfaces, les
mathématiques "modernes", depuis la seconde moitié du
19è siècle, ne se prêtent pas à des
représentations concrètes au tableau "noir".
Le propos ne
s'applique bien évidemment pas non plus à la géométrie pure ou analytique
enseignée aujourd'hui, ni aux pavages ou
à la théorie des tresses ou des noeuds.
Je fais là allusion à une mathématique abstraite de haut niveau où le schéma,
s'il peut peut avoir son rôle, ne précède pas le raisonnement.
S'il m'a paru indispensable d'indiquer certains travaux fondamentaux n'ayant pas trait, et de loin, aux programmes de l'enseignement secondaire, il ne fallait pas tomber dans un excès préjudiciable aux objectifs de cette chronologie dont le premier est d'être un document pédagogique de lecture accessible, voire agréable. Développer des travaux relatifs aux fonctions d'une variable complexe, aux fonctions méromorphes ou modulaires, ne relève pas de cette Chronologie.
De plus, en notre qualité d'enseignants du secondaire, les fonctions elliptiques ou méromorphes, l'étude des variétés différentielles, l'intégrale de Lebesgue, le calcul tensoriel, les groupes de Lie ou la théorie des martingales sont des concepts apparaissant totalement étrangers à notre enseignement et, reconnaissons-le, partiellement étrangers à notre entendement immédiat, d'autant que ceux-ci mêmes recouvrent, pour les définir, certains autres tout aussi difficiles à appréhender.
Définir de tels concepts et en brosser une esquisse
n'est donc pas la prétention de ChronoMath
qui, s'adressant avant tout aux élèves et étudiants, se veut un ouvrage de vulgarisation autour du
plaisir de faire des maths de l'Antiquité à
nos jours ! ce n'est ni un dictionnaire
des mathématiques ni, en fait, une
histoire des
mathématiques, encore moins un dictionnaire de biographies.
Relevant de ces domaines, des auteurs hautement qualifiés sont cités en bibliographie
ou dans le contexte par le signet :
Pour en savoir
plus
Le même signet renvoie aussi à d'éminents spécialistes, la démonstration de résultats que l'auteur de ces lignes ne saurait prouver seul, c'est à dire sans s'en inspirer. Autrement dit,
non omnia possumus
omnes et redde Caesari quae sunt
Caesari...
Dans le même ordre d'idées, le logo
informe que le sujet abordé ne peut l'être que de façon grossière eu égard
à la complexité de sa définition. Il est alors donné une approche intuitive pour
éviter de faire l'impasse sur le sujet de par sa présence dans les travaux du
mathématicien dont la page fait l'objet.
En 1996, le mathématicien Andrew Wiles clôturait cette chronologie dans un dernier hommage à notre grand philosophe et mathématicien Pierre Simon de Fermat. Il ne s'agit pas d'ignorer les mathématiciens nés après lui : les plus connus, de par leur médaille Fields, y sont présents de Bourgain à Werner, mais la complexité de leurs travaux amène à exclure tout développement comme il vient d'être dit.
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Chronomath et le Web : |

Sur Internet,
le « top » en matière de biographies
est incontestablement le site de
J O'Connor et E F Robertson
et, en matière de dictionnaire encyclopédique,
celui d'Eric Weisstein :
http://mathworld.wolfram.com/
Toute information biographique, historique ou mathématique fiable (Gallica, Numdam, Académie des Sciences, Archives de l'ENS, du CNRS, Institutions diverses françaises ou étrangères, ...) puisée sur Internet est précisée sur la page où apparaît le texte et accompagnée d'un lien vers la page source de cette information, soit pour en préciser l'auteur, soit pour un développement plus complet associé à cette information et pour laquelle l'auteur apparaît plus compétent, comme déjà dit ci-dessus, que l'auteur de ces lignes.
En dehors de textes anciens numérisés
présents sur la toile (Gallica,
Numdam,...) reproduits très partiellement et sans modification sur ce site
afin d'éclairer le lecteur ou de justifier une assertion, aucun emprunt de
textes ou d'images n'est présent sur Chronomath sans l'autorisation écrite de
leur(s) auteur(s) sauf rares exceptions (courtes citations ou illustrations)
avec un lien direct vers la source.
En cas de désaccord sur ce dernier
usage. Me prévenir par email, la citation ou
l'illustration sera immédiatement
retirée.
Sur l'encyclopédie en
ligne WikipediA (de langue française ou étrangère) et les sites associés, les contributeurs ne sont ni précisés (en nom et en qualité, sinon par des pseudos...), ni
joignables. Les données sont modifiables à tout moment et immédiatement par tout quidam,
sans aucune vérification du bien-fondé par un responsable qualifié du site ou du
domaine de connaissances concernées. Pour ces raisons, les liens vers Wikipedia
présents sur ChronoMath sont très limités et plutôt orientés vers des
biographies de personnages illustres dont le rayonnement a impacté la recherche
mathématique.
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Index & moteur de recherche : |
Certaines notions, élémentaires pour l'enseignant et l'étudiant scientifique, le seront moins sous les yeux du lycéen ou du collégien. De plus, nul n'est à l'abri d'un trou de mémoire.
Il
apparaît donc nécessaire de pouvoir consulter immédiatement, en
ligne, le sens qui se cache sous un
terme mathématique employé ou le rappel d'un résultat nécessaire à la compréhension
d'une "page", d'où la mise en place de
pages
annexes
complémentaires généralement
complétées par des exercices d'illustration signalés par le logo
La recherche de mots clés se fera dans l'index général alphabétique (A - B - ... -XYZ) présent sur la page d'accueil de ChronoMath ou au moyen du moteur de recherche interne auquel vous pouvez accéder à tout moment dans le menu du bandeau supérieur :
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L'informatique : |

Elle est aujourd'hui omniprésente. Les illustres mathématiciens et
astronomes de cette chronologie
auraient sans doute magnifiquement utilisé
un tel outil.
Nombreux
sont les élèves qui se passionnent pour la programmation, aussi
ai-je illustré certains algorithmes ou thèmes, qui s'y prêtaient,
de programmes simples -sans fioritures- écrits principalement en langage
JavaScript
(version
1.2) exécutables en ligne
et totalement compatibles Mac et PC. Le Tableur dont l'usage est recommandé dès le collège
est aussi à l'honneur dans de nombreux cas.
Pour terminer cet avant-propos, le lecteur ne
devra pas s'étonner pas de rencontrer
parfois sur certaines pages ce panneau :

pour signifier page en cours de rédaction. Il est en effet parfois souhaitable de ne pas faire l'impasse sur un mathématicien ou sur un sujet au prétexte qu'il y a encore à dire sur le sujet. L'ébauche d'une page permet en outre, en ligne, de ne pas briser des liens chronologiques ou contextuels.