ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 TANIYAMA
Yutaka,
japonais, 1927-1958 |
Source portrait : http://en.wikipedia.org/wiki/Yutaka_Taniyama
Ce mathématicien japonais (mort prématurément : il se suicida) fut projeté dans les feux de l'actualité lors de l'annonce de la démonstration du grand théorème de Fermat (selon lequel il n'existe pas d'entiers x, y et z non nuls pour lesquels xn + yn = zn si n > 2) par le mathématicien Andrew Wiles en juin 1993.
Les travaux de Taniyama portèrent sur la théorie des nombres algébriques et sur les variétés abéliennes, généralisation des courbes elliptiques.
Une de ses conjectures (1955) affirmait le lien étroit entre les formes modulaires (» ci-après) et les courbes elliptiques, domaines que l'on croyait séparés jusqu'alors :
Toute courbe elliptique sur Q est modulaire
➔ Une courbe elliptique sur Q est donnée dans le plan par une équation polynomiale y2 = x3 + ax + b zéro sans zéro double dans C, a et b rationnels.
La preuve de cet énoncé sibyllin, faisant intervenir les courbes elliptiques, donc un aspect géométrique au sein de la théorie analytique nombres, est extrêmement complexe. On savait, depuis quelques décennies, avec les avancées en géométrie algébrique, que la clé de la preuve du "théorème" de Fermat reposait sur cette conjecture. En juin 1993, Wiles apporta une preuve partielle de la conjecture qui suffit pour débloquer celle du fameux grand théorème.
i La conjecture de Taniyama est également dite de Taniyama-Shimura-Weil car Shimura fut un ami de Taniyama qui étudia avec lui sur le sujet. André Weil l'étudia avec Shimura à Princeton (USA) et la fit connaître en Europe en 1966.
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Forme modulaire : |
Nous sommes là dans un domaine particulièrement ardu des mathématiques actuelles sur lequel se penchèrent auparavant, et en particulier, Klein et Hurwitz.
Une forme modulaire est, grosso modo, une fonction modulaire holomorphe sur le demi-plan des complexes z vérifiant Im(z) > 0, dit demi-plan de Poincaré. Une fonction modulaire est une fonction automorphe relativement au groupe modulaire, lequel est constitué des substitutions modulaires... Tout cela est fort difficile à définir et à exposer... Une définition naïve, parfois rencontrée, comme :
fonction complexe f vérifiant f [(az+b)/(cz+d)] = (cz+d)p x f(z)
où p est le poids de f, n'apporte aucune information pertinente quant à la théorie et au rôle de ces fonctions ! On pourra consulter les références 2 et 3 ci-dessous pour un développement étoffé de ce sujet.
» Weil , Shimura Goro , Wiles , Don Zagier
➔ Pour en savoir plus sur ce difficile sujet :
, Jean Dieudonné,
Ch VII - Fonctions modulaires et fonctions automorphes
,
Simon Singh, Éd. Pluriel, Paris, 1998
Cerf