ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Les maths, ça sert à quoi ? Les 7 problèmes à 1 million de dollars...      » Les maths : une science ? | Mathématiques & informatique | Les maths selon Claude Allègre... | Clay Mathematics Institute

L'an 2000 fut déclaré année des mathématiques par l'UNESCO (United Nations Educational, Scientific and Cultural Organization). A cette occasion des conférences et des expositions à vocation pédagogique furent programmées dans le monde entier afin de montrer l'impact des mathématiques tant dans les sciences que dans la vie courante.

Les mathématiques aujourd'hui, ce sont plus de 100000 mathématiciens à travers le monde qui communiquent entre eux, comme dans le passé et de nos jours via l'Internet, les résultats de leurs recherches : 200 000 au moins sont publiés chaque année et la plupart, contrairement à des allégations démago-politiciennes répandues par un ancien ministre à la fin du siècle dernier, sont en relation directe avec la recherche scientifique, la physique théorique, la technologie.

Depuis plus de 4000 ans, les mathématiques sont l'outil indispensable de la physique et de la technologie. La complexité actuelle des sujets d'étude en sciences physiques replace les mathématiques au cœur de la recherche scientifique (voyez par exemple les pages consacrées à Cédric Villani, Maryam Mirzakhani, Arthur Avila, Martin Hairer). Une place qu'elle avait quelque peu délaissée suite à la crise des fondements engendrée par les contradictions et paradoxes de la théorie des ensembles de Cantor au début du 20è siècle. Il fallut tout le génie de Gödel (années 1930) et de Cohen (années 1960) pour ramener confiance et sérénité.

Voici quelques champs d'application des mathématiques où interviennent tout particulièrement ce que l'on nomme aujourd'hui les OMP (Outils Mathématiques pour la Physique) : le calcul différentiel et intégral, les systèmes d'équations différentielles et aux dérivées partielles, le calcul des variations, la trigonométrie plane et sphérique, les systèmes linéaires, la programmation linéaire, la théorie des graphes, les ondelettes, ... :

• Mécanique rationnelle : transports terrestres, aériens et spatiaux (aéronautique);
• Mécanique des fluides : profil d'aile d'avion, calcul du Cx optimal (coefficient de trainée)   » mécanique des fluides sur Wiki
• Mécanique quantique : étude des particules, astrophysique, physique nucléaire;
• Génies civil, constructions : résistance des matériaux : calcul et analyse des contraintes;
• Télécommunications; satellites géostationnaires; GPS (Global Positioning System, » réf.9);
• Modélisation, simulation, étude de prototypes, optimisation;

• Prévisions météorologiques;
• Armement : systèmes de contrôle à distance des trajectoires de missiles;
• Biotechnologie;
• Technologie médicale (scanographie 3D par exemple);
• Imagerie : format JPEG/JPEG 2000 (ondelettes, » Haar);
• Environnement (prévisions, modèles, simulations);
• Statistique (prévisions, sondages);
• Analyse financière (management, bourse);
• Micro-économie (économétrie);
• Sécurité informatique;
• ...

A l'instar de David Hilbert qui, en 1900, énonçait ses célèbres 23 problèmes ouverts, et du mathématicien américain Stephen Smale qui énonçait, en 1998, 18 problèmes pour le 21è siècle, un ancien de Harvard (promotion 1950), Landon Thomas Clay, homme d'affaires et mécène américain fondateur en 1998 du Clay Mathematics Institute (» réf.0) choisit le 24 mai 2000, Paris et le Collège de France pour proposer de financer 7 prix d'un million de dollars chacun destinés à qui résoudrait l'un des 7 problèmes ouverts considérés comme fondamentaux à l'aube du 21ème siècle . Certains de ces problèmes reprennent ceux, non résolus, de Smale et de Hilbert :

1. La conjecture de Poincaré (résolue en 2003 par le mathématicien russe Grégory Perelman qui refusa le prix);
 » Résumé du problème sur claymath.org : http://www.claymath.org/millennium-problems/poincaré-conjecture

2. L'hypothèse de Riemann : 8è problème, encore non résolu, de Hilbert.
» Résumé du problème sur claymath.org : http://www.claymath.org/millennium-problems/riemann-hypothesis

3. La conjecture de Hodge, portant sur la cohomologie.
» Résumé du problème sur claymath.org : http://www.claymath.org/millennium-problems/hodge-conjecture

4. Le problème P = NP ? ou problème de Stephen Cook (algorithmique), en anglais P versus NP problem.
» Résumé du problème sur claymath.org : http://www.claymath.org/millennium-problems/p-vs-np-problem

5. Les équations de Navier-Stokes portant sur la mécanique des fluides et le bien fondé des solutions de ces équations.
» Résumé du problème sur claymath.org : http://www.claymath.org/millennium-problems/navier–stokes-equation
• Claude Henri Navier  •  George Gabriel Stokes

6. La théorie de Yang et Mills portant sur le lien entre la physique quantique et les espaces fibrés.
» Résumé du problème sur claymath.org : http://www.claymath.org/millennium-problems/yang–mills-and-mass-gap
• Chen Ning Yang  •  Robert Mills

7. La conjecture de Birch & Swinnerton-Dyer portant sur les courbes elliptiques de genre 1.
» Résumé du problème sur claymath.org : http://www.claymath.org/millennium-problems/birch-and-swinnerton-dyer-conjecture
• Birch  •  Swinnerton-Dyer (» réf.7)

Chaque année, le Clay Mathematics Institute (CMI) remet un prix, le Clay Research Award, bourse de recherche, récompensant des percées significatives en mathématiques.

»  Les 23 problèmes de Hilbert , Les 18 problèmes de Smale

La magie des maths de Prépa (1/2), une vidéo de Lê Nguyên Hoang (vidéo YouTube)

Tout est mathématique, conférence de Cédric Villani (vidéo HEC Paris/YouTube)

 ➔   Pour en savoir plus :

• Consultez le site officiel du CMI :

1. Résumés des 7 problèmes du CMI : http://www.claymath.org/millennium-problems/
   » à cette adresse, pour en savoir plus, cliquer sur le nom du problème.

2. The Millenium prize problèms (les 7 problèmes sont énoncés et commentés par d'éminents spécialistes) :
   https://lsk.pe.kr/attachment/491fd21130088EG.pdf

3. Lauréats du prix Clay Research depuis 1999 : http://www.claymath.org/research

4. Maths, 7 énigmes à 1 000 000 $ dans la revue Science & Vie, n° 995, août 2000.

5. Les Énigmes Mathématiques du 3e millénaire par Keith Devlin, traduction Céline Laroche, Éd. Poche, Le Pommier - 2002

6. Algorithmes polynomiaux de classes P et NP et problème de la décision, par  Jean Betrema (LaBRI, CNRS) :
   http://www.labri.fr/perso/betrema/MC/MC8.html

7. The Birch and Swinnerton-Dyer conjecture, par Andrew Wiles : http://www.claymath.org/sites/default/files/birchswin.pdf

8. Sur ChronoMath : un extrait d'un article de Jean Christophe Yoccoz publié dans la Lettre de l'Académie
   et que l'on pourrait intituler A quoi servent les mathématiques ?

9. a) Global Positioning System (GPS) sur Wikipedia : https://fr.wikipedia.org/wiki/Global_Positioning_System
   b) Coordonnées GPS (site interactif) : https://www.coordonnees-gps.fr/