ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
Mirzakhani Maryam,
iranienne, 1977-2017
Médaille Fields 2014 |
Maryam Mirzakhani fit de brillantes études secondaires
au lycée Farzanegan de
Téhéran réservé aux élèves à haut potentiel. A priori tournée vers des études
littéraires, son goût pour les mathématiques se confirme en classe terminale. Médaille d'or aux
Olympiades Internationales
de Mathématiques de Hong Kong (OIM, en anglais : IMO) en 1994
avec 41 points, elle obtient le score
maximum (42 points) l'année suivante à Toronto (Canada) !
Elle
entre à l'université Sharif de Téhéran qui lui décerne son B.S. de
mathématiques en 1999 (B.S. = Bachelor of Sciences, équivalent à la licence
française, Bac + 4).
Université Sharif de Technologie, département de mathématiques →
La jeune mathématicienne poursuit des études de 3ème cycle aux États-Unis à l'université de Harvard où elle se fait brillamment remarquer. Malgré un penchant pour l'algèbre et la combinatoire, un séminaire de Curtis Tracy McMullen, professeur à Harvard, médailleFields 1998, spécialiste en théorie des systèmes dynamiques, va décider de son avenir : ce sera la topologie différentielle appliquée aux surfaces de Riemann et à leurs géodésiques. Des mathématiques très abstraites qui trouvent leur application en cosmologie dans la formation et l'évolution de notre univers ainsi qu'en théorie quantique des champs (mécanique des particules, » réf. 7).
En 2004, Maryam Mirzakhani soutient sa thèse de doctorat intitulée Simple Geodesics on Hyperbolic Surfaces and Volume of the Moduli Space of Curves (= Géodésiques simples sur les surfaces hyperboliques et volume de l'espace des modules des courbes), préparée sous la direction de McMullen. Quatre ans plus tard, elle apporte dans ce contexte une nouvelle preuve de la conjecture de Witten.
Après une période d'enseignement à Princeton, Maryam Mirzakhani est, depuis 2008, professeure à l'université de Stanford (USA, Californie). Dans la continuité de sa thèse, ses spécialités sont la topologie différentielle dans le cadre des surfaces de Riemann, la géométrie hyperbolique, les systèmes dynamiques, la théorie ergodique.
» Riemann , Yoccoz , Kontsevich , Fortet , Smale , Veblen , Avila
Nombreux étaient ceux qui le pressentaient (ou qui le savaient, mais le secret était de mise...), Maryam Mirzakhani fut, le 12 août 2014, la première lauréate féminine de la médaille Fields, primée au 27è Congrès International des Mathématiciens (CIM) qui se tenait à Séoul (Corée du sud) "pour ses contributions exceptionnelles à la dynamique et à la géométrie des surfaces de Riemann et de leurs espaces de modules".
➔ Sur la page de l'ICM 2014 (» réf. 1), on peut lire (traduit ici en français) :
Maryam Mirzakhani a obtenu des résultats étonnants dans la théorie des surfaces de Riemann et de leurs espaces de modules, et ouvert la voie à de nouvelles perspectives dans ce domaine. Ses idées ont intégré des méthodes de divers domaines, comme la géométrie algébrique, la topologie et la théorie des probabilités.
En géométrie hyperbolique, Mirzakhani a établi des formules asymptotiques et statistiques pour le nombre de géodésiques fermées simples sur une surface de Riemann de genre g. Elle a ensuite utilisé ces résultats pour donner une nouvelle preuve originale de la conjecture de Witten, une formule pour les classes caractéristiques relatives aux espaces des modules des surfaces de Riemann à points marqués.
En
théorie des systèmes dynamiques, elle a trouvé une nouvelle construction
remarquable reliant les aspects holomorphes et symplectiques de l'espace des
modules, et l'a utilisé pour montrer que le flot d'un earthquake de
Thurston est ergodique et mélangeant (ref. 11).
»
earthquake
: un "tremblement de Terre" de Thurston
peut se définir comme déformation
continue d'une variété hyperbolique par changement de
cartes,
changeant la métrique, donc la structure de la variété.
i William Thurston : mathématicien américain (1946-2012), médaille Fields 1982 pour ses travaux sur les variétés hyperboliques de dimension 3.
» Avila
Plus récemment, dans
le domaine complexe, Mirzakhani et ses collaborateurs ont produit la preuve longtemps convoitée de la conjecture
selon laquelle la fermeture d'une géodésique complexe est
toujours une sous-variété algébrique (alors que la fermeture d'une géodésique
réelle dans l'espace des modules a un aspect fractal en toile d'araignée
défiant toute classification).
Son travail a révélé que la théorie de la rigidité des espaces homogènes (développée par Margulis, Ratner et autres) a une résonance certaine dans le domaine très inhomogène, mais aussi fondamental des espaces des modules, où de nombreux développements apparaissent actuellement.
Gregori Margulis : mathématicien russe (1946-), médaille Fields 1978 pour ses recherches en théorie ergodique et des groupes de Lie mais il ne put recevoir Il est également récipiendaire du prix Wolf 2005.
En 2013, Maryam Mirzakhani avait reçu le prix Satter de l'AMS (American Mathematical Society) "encourageant la recherche féminine dans les sciences". Depuis l'obtention de sa médaille, son nom a envahi les réseaux "sociaux" et les messages de félicitations ne tarissent pas. Le peuple iranien et son président, nouvellement élu (août 2013) ont exprimé leur fierté de voir ainsi redoré le blason des mathématiques perses dignes d'un glorieux passé. On peut penser à :
Abu l-Wafa , Al- Khwarizmi , Abu l'Rayhan Biruni , Al-Kashi , Omar Khayyam
Avicenne Ibn Abdallah ibn Sina) , At-Tusi , Al-Farisi , Thabit ben Q'ra
|
Espace des modules des surfaces de Riemann : |
On pourra se rendre compte des recherches de Maryam Mirzakhani en consultant cette page d'Etienne Ghys (CNRS/ENS de Lyon) sur le site images des Maths du CNRS (cliquer sur l'image extraite de la page) :
La notion de topologie :
» Genre d'une surface :
»
La notion de variété :
»
Dans cette vidéo (IMU & Simons Fondation), Maryam Mirzakhani nous parle de sa passion pour les mathématiques et de ses recherches sur la structure des surfaces. On pourra retrouver cette vidéo avec sous-titres français sur le site universcience.tv en cliquant sur ce lien).
La vidéo HD ci-dessous (1h 17), Introduction to the work of Mirzakhani, très pédagogique, nous renseigne sur les travaux et les objectifs de la jeune mathématicienne :
Cette vidéo de Curtis McMullen (30 minutes) présente, à Séoul, les travaux de Maryam Mirakhani relatifs aux espaces de modules des surfaces de Riemann :
Maryam Mirzakhani
est décédée aux États-Unis le samedi 15 juillet 2017, à l'âge de 40 ans, suite à
un cancer du sein. Un triste destin pour cette jeune femme, mariée, mère d'une
petite fille, vouée à une carrière des plus brillantes.
Source image : Firouz Michael Naderi
Autres
femmes
mathématiciennes citées dans Chronomath
Hypatie ,
Maria Agnesi
, Sophie Germain , Ada Byron
, Sofia Kovalevskaïa ,
Alicia Boole-Stott ,
Emmy Noether
Marie-Louise Dubreil-Jacotin ,
Jacqueline Ferrand ,
Claire Voisin ,
Karen Uhlenbeck
➔ Pour en savoir plus :
ICM 2014 : ICM 2014 : http://www.icm2014.org/en/awards/prizes/f3.html
Interview de Maryam Mirzakhani (univ. Oxford) :
http://www.claymath.org/library/annual_report/ar2008/08Interview.pdf
Interview de Maryam Mirzakhani (The guardian) :
http://www.theguardian.com/science/2014/aug/13/interview-maryam-mirzakhani-fields-medal-winner-mathematician
Maryam Mirzakhani, médaille Fields 2014 par
Etienne Ghys
(CNRS/ENS Lyon) :
http://images.math.cnrs.fr/Maryam-Mirzakhani-medaille-Fields
Très nombreuses vidéos sur YouTube (mot-clé Maryam Mirzakhani) :
https://www.youtube.com/results?search_query=maryam+mirzakhani
Mathématiques, l'excellence au féminin, par Alice Bonami, professeur
émérite à l'université d'Orléans :
https://lejournal.cnrs.fr/billets/mathematiques-lexcellence-au-feminin
Théorie quantique des champs (ENS) : http://www.diffusion.ens.fr/vip/pageC00.html
Introduction aux surfaces de Riemann, par N. Bergeron et A. Guilloux :
http://webusers.imj-prg.fr/~nicolas.bergeron/Enseignement_files/SurfaceDeRiemann.pdf
Surfaces de Riemann, cartes, espaces des modules de courbes, surfaces de Riemann à
points marqués, Marc Sage (ENS) :
http://www.normalesup.org/~sage/Enseignement/Recherche/Memoire.pdf
Introduction à la géométrie hyperbolique et aux surfaces de Riemann , par Ricardo Sá Earp & Eric Toubiana
Structure hyperbolique d'une surface, Métrique asymétrique de Thurston :
http://cds.cern.ch/record/897529/files/cer-002567977.pdf, thèse de
Guillaume Théret.
Systèmes dynamiques élémentaires, par Yves Benoist et
Frédéric Paulin :
http://www.math.u-psud.fr/~paulin/notescours/cours_sysdyn.pdf
Birkar