ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

LEVI-CIVITA Tullio, italien, 1873-1941

On ne le confondra pas avec son compatriote et contemporain Beppo Levi (1875-1961).

Né à Padoue, Levi-civita y fera ses études. Ricci-Curbastro fut un de ses professeurs et ami. Avant tout physicien, il enseigna la mécanique rationnelle et céleste à Padoue et à Rome. En hydrodynamique, on lui doit, avec le hollandais D. J. Struik (1894-2000), d'importantes avancées sur la propagation des ondes de surface irrotationnelles (1924, théorie de la houle après ceux de Stokes) que complétera M. L. Dubreil-Jacotin.

En sciences physiques, ses travaux portent aussi sur l'électromagnétisme et les théories de Lorentz et de Maxwell et,  en mathématiques, on retiendra principalement, en collaboration avec son professeur Ricci-Curbastro, la création (1901) du calcul différentiel absolu dans un traité commun, écrit en français, Méthodes de calcul différentiel absolu et leurs applications qui deviendra :

Le calcul tensoriel :

Le tenseur (terme défini par Levi-Civita), généralisation de la notion de vecteur, possédant des propriétés invariantes par changement de base, s'avéra être un outil mathématique indispensable en sciences physiques car il permet d'établir des propriétés indépendantes du repère choisi.

On le rencontre dans toutes les branches de la physique : optique, électrodynamique et gravitation, théorie des réseaux électriques, mécanique ondulatoire, mécanique quantique. Le calcul tensoriel vit sa consécration dans l'élaboration de la théorie de la relativité généralisée d'Albert Einstein.

  Ricci-Curbastro , Lichnerowicz Burali-Forti

Sur ce sujet pointu et d'une extrême rigueur, nécessitant de nombreuses notions premières, on ne peut donner aucun aperçu, raison pour laquelle aucune approche n'est présentée. La parole est laissée aux spécialistes (dont les créateurs) :

 Pour en savoir plus :

  1. Méthode de calcul différentiel absolu et leurs applications (1901), par G. Ricci et T. Levi-Civita, Math. Annalen, en français
    sur le site GDZ (Göttingen) : http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PID=GDZPPN002258102

  2. Éléments de calcul tensoriel par André Lichnerowicz
    Éd. Armand Colin, Paris, 1946, réédition Jacques Gabay, 1987
    Contenu : espaces euclidiens en coordonnées curvilignes, algèbre tensorielle, espaces riemanniens, applications à la dynamique et la théorie de la relativité restreinte, théorie relativiste de la gravitation.

  3. Cours de mathématique, Jean Bass, Tome 1, Ch 4 et 5 - Éd. Masson & Cie, Paris 1964.
  4. Calcul tensoriel : le cours de H. Laurent et G. Rio, IUP de Lorient :
    http://www-iuplo.univ-ubs.fr:8080/~herve/Tenseur/
  5. Cours de calcul tensoriel : (École polytechnique) :
    http://www.imprimerie.polytechnique.fr/Cours/Files/Part3_Tome1.pdf
  6. Calcul tensoriel sur le site cours.gratuits.net : http://mathematique.coursgratuits.net/calcul-tensoriel/index.php
  7. Théorie de la relativité : Albert Einstein : Réflexions sur l'électrodynamique, l'éther, la géométrie et la relativité, Ed. Gautier-Villars, Paris - 1972.


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