ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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Construction de la racine carrée d'un nombre

Si l'on sait construire un segment de longueur L, on saura construire la racine carrée de L grâce à une relation métrique dans le triangle rectangle :

1. Tracer (ci-dessous) un segment [BC] de longueur 1 + L contenant le point H tel que BH = 1.

2. Tracer le cercle de diamètre [BC].

3. Utiliser la relation selon laquelle dans un triangle ABC rectangle en A, si H désigne le pied de la hauteur issue de A, on a l'égalité :

AH2 = HB × HC

Pour le cas étudié, on a donc : AH2 = L.

4. Élever maintenant depuis le point H la perpendiculaire à [BC].
    Elle coupe le demi-cercle en A tel que
AH = L.

Le problème est donc bien résolu au sens d'Euclide.

  Construction au sens d'Euclide 

  Thalès et la notion de point constructible 

Théodore de Cyrène :            Construction de la section dorée : 


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