ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
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 Construction des points
M d'une droite (AB) tel que MA/MB
= a/bniveau 3ème/2nde » cas des points M d'un plan |
La figure ci-dessous est générée au moyen du logiciel de géométrie dynamique Cabri Géomètre, dans sa version CabriJava pour Internet :
sur une droite (d), on considère deux points A et B. La propriété de Thalès permet de prouver qu'il existe deux points M de (d) tels que MA/MB = a/b où a et b sont donnés.L'un est à intérieur à [AB];
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Java (»
extension CheerpJ
) :
Vous pouvez déplacer A et B et régler les curseurs a et
b
On a tracé les perpendiculaires (pa) et (pb) à (AB) aux points A
et B.
On reporte a = AH sur (pa) et b = BK = BL sur (pb).
➔ On a ici fait le choix de perpendiculaires à (AB) mais on pouvait tout aussi bien tracer depuis A et B deux droites parallèles quelconques.
Traçons [HL] et (HK). Avec les notations M et M' de la figure, selon la propriété de Thalès dans ses configurations triangulaires et croisées, on est en droit d'écrire :
M et M' réalisent donc la construction cherchée.
! Il est regrettable de ne pas pouvoir éditer un nombre au moyen de CabriJava : par exemple, l'obtention précise de a = 2 et b = 3 est impossible, ce qui ne permet pas d'obtenir les valeurs réelles de AM' et BM', en l'occurrence AM' = 10 et BM' = 15 obtenues ici (selon le logiciel) pour a = 2,01 et b = 3,02 !
Prolongement :
Si k désigne un réel, rationnel ou non, on peut s'intéresser au problème :
La solution M est alors unique :
M est à intérieur à [AB] si k < 0;
On peut écrire MA/k = MB/1 = (MB - MA)/(k - 1) = AB/(k - 1). On en déduit :
