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THÉODORE de Cyrène, grec, vers -450

Géomètre, ami du philosophe Protagoras, précepteur de Platon qui rapporta en partie ses travaux et lui consacra un de ses dialogues. S'intéressant aux nombres incommensurables découverts par les Pythagoriciens, il chercha à prouver que si un entier n n'est pas un carré parfait, sa racine carrée est incommensurable à l'unité (nombre irrationnel).

Protagoras d'Abdère est un philosophe sophiste, ami de Socrate; qui vécut approximativement entre -485 et -411 avant J.-C. Entre de nombreux voyages à travers l'Italie, il vécut surtout à Athènes. Accusé d'impiété, il dut s'exiler mais mourut dans un naufrage alors qu'il naviguait vers la Sicile.

On attribue à Théodore de Cyrène la construction de la spirale permettant de construire les racines carrées des nombres entiers consécutifs : on part du triangle rectangle isocèle de côté 1. On reporte l'unité à angle droit relativement à l'hypoténuse et ainsi de suite. on obtient aisément :

2 , 4 = 2 , 5 , 6 , 7 , 8 = 22 , 9 = 3 , 10 , 11 , 12 = 23 , ...

La mesure d'une hypoténuse peut ainsi fournir une approximation de la racine carrée correspondante.

Dans son Théétète ("dialogue" mettant en scène SocrateThéétète d'Athènes et Théodore de Cyrène), Platon écrit en particulier (dans la référence citée, il s'agit des pages 66 et suivantes :

(...)  Théodore que voici nous avait tracé quelques figures à propos des racines et nous avait montré que celles de 3 pieds et de 5 pieds ne sont point pour la longueur commensurables avec celle d'un pied, et, les prenant ainsi, l'une après l'autre, il était allé jusqu'à celle de 17 pieds et il s'était, je ne sais pourquoi, arrêté là (...)

Le lecteur comprend-il pourquoi Théodore s'est arrêté à celle de 17 pieds ?  Contemplez la spirale...

Spirale d'or, spirale de Fibonacci :                    Autres spirales :

  Construction de la racine carrée d'un nombre quelconque  ,  racine carrée : auto-évaluation niveau 3ème

  Pour en savoir plus :


Hippocrate  Zénon
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