ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 MÉCHAIN Pierre
François André,
français, 1744-1804 |
! On
ne le confondra pas avec le mathématicien anglais John
Machin (1680-1751) !
Ingénieur des ponts & chaussées et mathématicien, Méchain commença sa carrière dans la constitution des cartes marines à l'invitation de son aîné et compatriote, l'astronome Joseph-Jérôme de Lalande dont il suivait les cours au Collège de France.
En 1781, Méchain découvre deux comètes et calcule leurs trajectoires. La même année, grâce à un puissant télescope construit de ses mains, l'astronome anglais d'origine allemande William Herschel (1738-1822) découvre un nouvel objet céleste qu'il suppose être une comète. C'est Méchain qui montrera qu'il s'agit en fait d'une planète : Uranus. Élu à l'académie des sciences en 1795, laquelle renaissait de ses cendres après la dure période de la révolution française, Méchain fut, avec Lagrange, Laplace et Cassini en particulier, un des membres fondateurs du Bureau des longitudes en 1798, qu'il dirigera en 1800, remplaçant Lalande.
Le Bureau des longitudes :
Le bureau des longitudes (BDL) est une société savante de mathématiciens et astronomes créée sous la Convention (1795) sur proposition de l'abbé Grégoire. Son objectif initial fut le calcul des éphémérides : tables précisant la position des planètes et des étoiles au cours de l'année susceptibles, en particulier, de mesurer les coordonnées géographiques (latitude et longitude) en un point du globe terrestre au moyen d'instruments optiques adaptés.
Ce bureau dépend aujourd'hui de l'Institut de mécanique céleste et de calcul des éphémérides (IMCCE), rattaché à l'observatoire de Paris. Méchain travailla tout d'abord avec Legendre et Jacques Dominique Cassini (petit-fils de Jean-Dominique) au calcul de la longitude de l'observatoire de Paris par rapport à celle de Greenwich, à savoir 2° 20' 15" Est (2,3488 en degrés décimaux).
| Le système métrique : |
L'équipe de Delambre s'occupa de la partie nord (Dunkerque-Rodez). Méchain fut chargé de la partie sud traversant les Pyrénées. Décelant une erreur probable d'environ 3 secondes sur la latitude de Barcelone, il voulut reprendre ses calculs et retournant à Barcelone et aux îles Baléares il mourut atteint par la fièvre jaune. Biot achèvera ces travaux. Le système métrique fut adopté et légalisé en France en 1801 (» Delambre).
En mathématiques, Méchain publia des mémoires sur l'intégration des équations aux dérivées partielles et sur les courbes et les surfaces algébriques du second degré.
| Les temps GMT, Greenwich Mean Time, UTC (Temps universel coordonné) et TAI (Temps atomique international) : |
Jour sidéral, jour solaire vrai :
Supposons une étoile très éloignée, considérée comme fixe d'un jour J à l'autre J+1, en conjonction avec le Soleil et la Terre le jour J. Le lendemain, jour J+1, lorsque la Terre T s'est déplacée sur son orbite autour du Soleil et fait un tour complet sur elle-même, le méridien d'observation initialement en M1 est en M2 (la direction de l'étoile n'a pas changé) :
Le jour sidéral est la durée du temps écoulé entre deux passages
d'une étoile fixe au méridien d'un même lieu
(retour à la même configuration par rapport
aux étoiles).
Pour que la Terre retrouve la même configuration par rapport au Soleil, il lui faut tourner sur elle-même de sorte que M2 soit en M3. Dans la réalité l'angle ^M2TM3 = ^M3SM1 est faible, de l'ordre de 1° puisque la Terre tourne de 360° autour du Soleil en 365 jours, mais cela montre que le jour solaire est plus long que le jour sidéral : de l'ordre de 24h ÷ 365 ≈ 3,95 min, soit environ 3 min. 57 s :
Le jour solaire est la durée du temps écoulé entre deux passages
du Soleil au
méridien d'un même lieu
(retour à la même configuration par rapport
au Soleil).
Du fait, en particulier de son orbite elliptique dont le Soleil
est un foyer (lois de Kepler), la vitesse de la
Terre autour du Soleil n'est pas constante (mouvement non uniforme), elle
accélère en s'approchant du Soleil (périhélie). La durée du jour solaire en un
lieu est donc variable. Les astronomes ont alors défini un jour solaire dit
moyen indépendant des ces fluctuations. Le
jour solaire précédemment défini prend le nom de jour
solaire vrai.
C'est ainsi qu'on appelle jour solaire vrai en un point de la Terre, l'intervalle de temps séparant deux passages successifs du Soleil au méridien de ce point (la déclinaison du Soleil est maximale : au plus haut dans le ciel : midi vrai). C'est le midi des cadrans solaires.
Rappelons que midi signifie milieu du jour (mi = milieu, di = jour, dérivé du latin dies). Il est midi en un lieu L lorsque son méridien (demi méridien contenant L face au soleil S) traverse le plan défini par S et l'axe de rotation (PnPs) de la Terre. Il est également midi tout le long de ce demi méridien. Il est alors minuit de l'autre côté de la planète...
Parallèles et méridiens :
»
Jour solaire moyen, temps solaire moyen, temps civil, heure légale :
On considère maintenant une interprétation géocentrique du système solaire : un soleil "fictif" décrit l'écliptique d'un mouvement uniforme autour de la Terre dans le même temps que le soleil "vrai" et coïncidant avec lui aux équinoxes de printemps et d'automne. On corrige les effets de l'obliquité de l'écliptique, en considérant un second Soleil parcourant l'équateur céleste uniformément dans le même temps que le premier (avec coïncidence aux équinoxes). Le jour solaire moyen est la durée du temps écoulé entre deux passages de ce Soleil fictif au méridien d'un même lieu. Par définition, ce jour a une durée de 24 h, il est midi (12 h) au méridien du lieu. C'est le temps solaire moyen, ou simplement, temps moyen ou encore heure moyenne.
à Paris, le 24 décembre 1826, il permit de définir l'heure légale (on parle aussi d'heure de temps civil), le méridien choisi étant la méridienne de l'Observatoire de Paris, ligne en laiton calculée et implantée en 1729 par Jacques Cassini (fils de Jean-Dominique Cassini). Jusqu'en 1891, chaque grande ville de France pouvait décider de son heure légale en fonction de son méridien. Le 14 mars de cette année là, l'heure légale de Paris s'applique à toute la France.
Équation du temps :
En notant Hm l'heure moyenne (heure civile) , Hv l'heure solaire vraie, celle du jour solaire vrai ou des cadrans solaires (bien réglés...), il s'agit tout simplement de la différence :
E = Hm - Hv
E est un nombre décimal relatif (positif ou négatif) variant approximativement dans l'intervalle [-15,+15]. Des tables sont éditées chaque année à la disposition des astronomes ou amateurs d'astronomie. La connaissance de E permet d'obtenir l'heure civile connaissant l'heure indiquée par un cadran solaire :
Source :
CRAL, Centre de Recherche Astrophysique de Lyon.
Méridien de Greenwich et fuseaux horaires :
Il est bien évident que chaque
ville pourrait voir midi à sa porte, ou plutôt à sa mairie..., au moyen
d'un cadran solaire. Mais ce serait un peu compliqué pour ne pas rater son
train. Pour éviter le désordre horaire dans une vie en société et faciliter les
relations internationales tant économiques que politiques, il fallait trouver une solution. Ce n'est qu'en 1883 que les
spécialistes de géodésie du monde entier,
réunis à Rome, décidèrent de choisir
le méridien de l'observatoire
anglais de
Greenwich (commune de Londres située sur la Tamise au sud de la ville) comme origine des longitudes.
On calcule les longitudes de 0° à 180° en précisant
Est (direction du soleil levant) ou
Ouest (direction du soleil couchant). 24
fuseaux horaires d'amplitude 15° (24 ×
15 = 360) délimités par deux demi-méridiens furent alors définis. Il est la
même heure en tout lieu d'un même fuseau.
À l'aube du 20è siècle, au niveau des échanges internationaux, la suprématie de la marine britannique était incontestable depuis des siècles. Il fallait une mesure du temps internationale et la Grande Bretagne n'eut aucun mal à faire adopter une telle mesure à compter du méridien de Greenwich un an plus tard (conférence de Washington, 1884) par un grand nombre de pays : on parle de temps universel, TU (en anglais universal time, UT) dit également GMT : Greenwich Mean Time = temps moyen de Greenwich. La France, réticente, préféra garder le méridien de Paris et n'adopta celui de Greenwich qu'en 1911 en choisissant l'heure GMT pour l'ensemble du pays (» réf.10-11).
Ptolémée et les premières notions de latitude et longitude : »
En France, le soir, en début de soirée, en se déplaçant vers l'Ouest, en avion par exemple, on "rattrape" le soleil couchant : votre montre ne sera plus à l'heure, il faudra la retarder. Si vous alliez très (très) vite, vous pourriez arrêter votre montre en restant toujours à l'heure ! (» voyez cet exercice). Au contraire, en décollant vers Moscou (à l'Est), vous vous éloignez du Soleil : il est de plus en plus tard. C'est le fameux décalage horaire :
De Paris (longitude 2° 20' 15" Est, fuseau horaire de Greenwich) à New York (longitude 74° Ouest), on traverse 4 fuseaux horaires et New York se situe proche de la limite Ouest du 5è fuseau. Par rapport à Londres, l'heure de New-York est alors GMT - 5.
Source image :
http://trainstation.wikia.com
Jusqu'à la fin de la seconde guerre mondiale, la France était à l'heure anglaise (GMT) avec la Belgique, l'Italie, le Portugal et l'Espagne (heure de l'Europe occidentale). Des pays comme l'Allemagne, l'Autriche, la Hollande, la Suisse (Europe centrale) étaient à GMT+1. Désormais, l'Europe occidentale englobe ces derniers pays (GMT+1), le Portugal, pays le plus occidental de l'Europe de l'Ouest restant est à GMT. La carte ci-dessus indique les heures légales dans les pays du monde.
➔ L'Ukraine, la Moldavie, la Roumanie sont à GMT +2. La Turquie "à cheval" sur 2 fuseaux a choisi GMT +3. Noter que certains n'ont pas adopté des heures à GMT ± n avec n entier, par exemple :
Téhéran, Iran + 3,5 (+ 3h 30min.)
New Delhi, Inde + 5,5
Katmandou, Népal) + 5,75
St Johns, Labrador -3,5.
Le système se complique encore avec l'application ou non de l'heure d'été en 1976 à des fins d'économie d'énergie : 1 heure de plus dans la communauté européenne, du dernier dimanche de mars (à 2h du matin) au dernier dimanche d'octobre, retour à l'heure GMT + 1, dite heure d'hiver. Contrairement à ce que l'on croit généralement, noter que l'heure d'été n'est pas vraiment récente ni due à la naissance de l'union européenne : apparue en France (et en Algérie) en 1916, elle fut supprimée en 1945 à l'issue de la seconde guerre mondiale au profit de l'heure d'été avant de revenir en 1976.
Les temps UTC (Temps universel coordonné) et TAI (Temps atomique international) :
En 1955, l'assemblée générale de l'Union astronomique Internationale, réunie à Dublin, décida que le jour solaire moyen sera la moyenne des jours solaires de l'année 1900. L'unité de temps moyen est la seconde définie comme la fraction 1/86400 de ce jour moyen. Mais la modernité des communications, l'exploration de l'espace demandaient plus de précision encore : de par sa définition (midi à Greenwich lorsque le Soleil traverse son méridien), le temps GMT dépend de la vitesse de rotation de la Terre autour de son axe Nord-Sud, laquelle subit d'infimes variations dues à des phénomènes naturels comme les marées et les tremblements de terre (qui la ralentissent). En 1972, afin d'éviter de contrôler et remettre les pendules à l'heure constamment, les spécialistes ont fait appel aux physiciens atomistes en se basant sur une durée moyenne observée de la seconde et l'invariance des périodes de radiation de certains atomes, ce qui conduit (les spécialistes comprendront...) :
La seconde est égale à 9 192 631 770
périodes de la radiation électromagnétique de la transition entre
les deux niveaux hyperfins de l'état fondamental de l'atome de césium 133
Source :
Dictionnaire de physique
Cette définition établit le Temps Atomique International mesuré par 70 laboratoires de métrologie de différentes nations. Le méridien de Greenwich reste cependant la référence et pour coïncider avec l'heure astronomique (rotation de la Terre), une seconde peut être ajoutée ou retranchée par décision internationale deux fois par an : c'est le Temps universel coordonné, lequel jusqu'en 2016, n'a subi que des augmentations (+37 s au total).
Quelle heure est-il dans le monde ? : »
La ligne de changement de date (International date line) :
Comme évoqué ci-dessus, lorsqu'on se déplace en traversant les fuseaux horaires vers l'ouest (resp. vers l'est), on doit retarder nos montres (resp. les avancer). Par conséquent, deux avions décidant de faire le tour de la Terre en décollant de Greenwich, l'un vers l'ouest, l'autre vers l'est, à la même vitesse en conservant la même latitude (mais pas à la même altitude...) finiront par se rencontrer en traversant le méridien 180°W qui n'est autre que 180°E avec un décalage horaire de -12h pour le premier et + 12h pour l'autre.
Ces méridiens qui n'en font qu'un constituent la ligne de changement de date, en anglais International date line. Pour des raisons tant géographiques que politiques et économiques, un accord international a validé cette ligne en zig-zag (on notera le découpage à +13 et +14 d'un archipel de nouvelle Zélande, imbriqué dans UTC-10 et -11 évitant un changement brutal de l'heure pour un même pays) :
Source image :
https://commons.wikimedia.org/wiki/Main_Page
Vous remarquerez que si vous possédez un jet privé, vous
pouvez fêter la Saint-Sylvestre à Sydney (Australie) puis vous envoler
pour la fêter de nouveau à Tahiti en Polynésie française (24h de décalage en
moins) !
➔ Pour en savoir plus :
L'astronomie moderne, par Robert Tocquet, préface de Louis Leprince-Ringuet - Paris, 1965.
Cosmographie, Classe de Philosophie et Sciences Expérimentales, par Roland Maillard et Albert Millet, Éd. Hachette, 1953.
Astronomie Fondamentale Élémentaire, par Vladimir Kourganoff, Éd. Masson - Paris, 1961
Le βeau Livre de l'Astronomie, De l'observation à l'exploration spatiale, par Jim Bell, traduit de l'américain, Éd. Dunod - Paris, 2013
La mesure du temps :
a) Centre de recherches
astrophysiques de Lyon, 2003 :
https://cral-perso.univ-lyon1.fr/labo/fc/cdroms/cdrom2003/cdtemps2003/temps/mesure_du_temps1.pdf
b)
Les définitions astronomiques de la seconde et leurs réalisations,
par Nicole Capitaine (Observatoire de Paris, 2017) :
https://first-tf.fr/wp-content/uploads/2017/09/1-1-50-ans-Seconde-Capitaine.pdf
Durée du jour moyen, du jour solaire, du jour sidéral
moyen et de la rotation de la Terre, (9è assemblée générale de l'Union
astronomique Internationale, par André Danjon, rapporteur, 1957) :
https://articles.adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-iarticle_query?bibcode=1957BuAst..21..145D
a) Les échelles du temps sur le site icalendrier.fr :
https://icalendrier.fr/calendriers-saga/etudes-thematiques/echelles
b) L'équation du temps sur Wikipedia, une page très complète sur ce sujet :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Équation_du_temps
Union Astronomique Internationale (International Astronomical Union) : https://www.iau.org/
Les cadrans solaires et leurs réglages sur YouTube :
a) Comment fonctionne un cadran solaire (source FR3, C'est pas sorcier)
https://www.youtube.com/watch?v=LQav-g_aKuE
b) Comment construire un cadran solaire horizontal ou vertical :
https://www.youtube.com/watch?v=9KABr_pcbpo
Histoire des différents méridiens origine (IGN) : https://geodesie.ign.fr/contenu/fichiers/Meridiens_greenwich_paris.pdf
Geographical coordinates of localities in the al-Maghreb
ans al-Andalus localities par Eric Mercier, univ. Nantes :
a)
https://www.raco.cat/index.php/Suhayl/article/download/377825/471181
b)
https://www.e-perimetron.org/Vol_15_2/Mercier.pdf
Wessel