ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

TUSI Nasir-ad-din dit At-Tusi, persan, 1201-1274

» On rencontre parfois ce mathématicien sous le nom de Al-Tusi. Cependant, devant un t, le al (ou el) arabe, équivalent du le français, devient at. De même devant le d, le n, et le ch (ش).

Astronome et mathématicien, né à Tùs, d'où son nom, dans la région du Khorasan au nord-ouest de l'Iran actuel. Il fit construire et dirigea l'observatoire de Maragha (également orthographié Maragheh, au sud de Tabriz) où il invita les plus illustres astronomes de l'époque.

Carte de l'Iran et des pays frontaliers : »

At-Tusi écrivait en persan mais traduisit lui-même ses travaux en arabe afin de pouvoir les véhiculer auprès des mathématiciens arabes de son époque.

En mathématiques, il étudia les travaux d'Al-Khayyam portant sur une théorie des proportions, inspirée de celle d'Euclide, conduisant aux calculs sur des nombres irrationnels. Il s'intéressa à la géométrie de Ménélaüs, traduite antérieurement en arabe par ses prédécesseurs comme Thabit ben Q'ra, et crut corriger les Éléments d'Euclide en prouvant le 5è postulat qu'il refusait en tant que tel. En fait, il se basait sur un nouvel axiome implicitement équivalent à l'axiome de Pasch (» réf.1, pages Théorie des parallèles p.112 sq et 120-123).

Son œuvre la plus importante, synthèse de ses travaux, est le Livre sur le théorème de la sécante, aujourd'hui appelé traité sur le quadrilatère complet : 9 volumes traitant de la géométrie plane et sphérique de Ménélaüs qu'il utilise afin d'établir de nombreuses formules trigonométriques nouvelles usant de calculs proportionnels savants et liant, dans le triangle plan et sphérique, les côtés aux sinus et cosinus des angles. Ce traité inspirera les travaux d'Al-Kashi et indirectement ceux des mathématiciens de la Renaissance (Regiomontanus, Viète) via la pénétration de la science arabe en Europe par l'Espagne.

Mais c'est quoi un quadrilatère complet ? : »
 

Travaux en arithmétique :

Dans un traité nommé Recueil d'arithmétique au moyen de planches et de poussière, rédigé en 1265, At-Tusi développe les règles du calcul fractionnaire en privilégiant le calcul sexagésimal (base 60) et présente un algorithme de calcul approché de la racine n-ème d'un nombre entier N :

   où x est le plus grand entier tel que xn ≤ N

qu'il justifie au moyen de la formule du binôme (dite de Newton) et l'usage du triangle arithmétique, attribué en Occident à Blaise Pascal, qu'il développa jusqu'à l'ordre 12. Environ deux siècles plus tard (1427), Al-Kashi adoptera cette approximation et approfondira le sujet dans son important ouvrage Miftah al hisab (La Clé de l'arithmétique). 

Étude de la formule sur la page consacrée à Al-Kashi : »

   "au moyen de planches et de poussière" : il s'agit sans doute là de l'ancêtre du tableau noir et de la craie : Un planche recouverte de sable fin et un baton permet d'écrire des calculs et d'effacer petit à petit les calculs intermédiaires !

L'obliquité de l'écliptique, précession des équinoxes :

On doit à At-Tusi des commentaires sur l'Almageste, système céleste géocentrique selon Ptolémée (la Terre est le centre du Monde) auquel il apporta, à la suite de ses prédécesseurs, comme Al Battani et Al-Bitruji, des compléments et corrections. C'est ainsi qu'il estima l'obliquité de l'écliptique (découverte par Thalès) à 23° 30', résultat tout à fait remarquable.

Cosmogonie de Thalès : »            Sphère céleste : »

L'écliptique est le plan de révolution de la Terre autour du Soleil, lequel est un des foyers de l'ellipse décrite par la Terre. Avant les découvertes de Kepler sur la nature des orbites planétaires, l'écliptique, du grec ekleiptikos, désignait l'orbite du soleil. L'écliptique est le plan où se produisent les éclipses lorsque la Lune se trouve dans le plan de l'écliptique en s'alignant parfaitement sur l'axe Terre-Soleil en conjonction Terre-Lune-Soleil (éclipse de Soleil) ou en opposition Soleil-Terre-Lune (éclipse de Lune).

 i  Un tel alignement de la Lune avec le Soleil et la Terre est une syzygie (du grec et du latin suzugia = réunion). L'orbite lunaire est incliné de 5° sur l'écliptique. Les éclipses ne peuvent se produire que lorsque la Lune traverse le plan de l'écliptique (deux points appelés nœuds). On parle également de syzygie lors de la pleine Lune ou de la nouvelle Lune bien que les trois astres ne soient pas parfaitement alignés. 

Méton et les phases de la lune : »            Éclipse de Lune, distance Terre-Lune : »

L'obliquité de l'écliptique est aujourd'hui d'environ 23° 26'. Compte tenu principalement de la précession des équinoxes (» sphère céleste) constatée pour la première fois par Hipparque et expliquée par Newton et d'Alembert et de la nutation (oscillation de l'axe terrestre due à l'attraction lunaire, découverte en 1748 par l'astronome anglais James Bradley), cette inclinaison diminue actuellement d'environ 0,48" par an, soit 1' en 125 ans. Au début du 20è siècle, on apprenait à l'école que l'obliquité était de 23° 27' (et 8"). Le phénomène est périodique (plus de 40 000 ans), l'obliquité variant dans la fourchette 23° 18' ± 1° 18'.

 
L'obliquité de l'écliptique dans son aspect héliocentrique depuis Kepler (la Terre tourne autour du Soleil)

Le système géocentrique de Ptolémée eut encore de beaux jours puisqu'il fut retenu jusqu'en 1512, année où Copernic émet sa théorie héliocentrique. On peut s'étonner que les astronomes arabes, dont la culture est indépendante de celle des grecs, aient été tant conditionnés par la philosophie de ces derniers car, en ce domaine, c'est le principe philosophique d'Aristote, perfection du cercle et du mouvement uniforme, qui prévaut.

Mausolée de Gunbad Surkh, Maragheh, Iran, 12è siècle  sur le site http://archnet.org   →   

Les mathématiciens et astronomes arabes connaissaient pourtant parfaitement les coniques d'Apollonius (depuis Thabit ben Q'ra) et l'ellipse en particulier. C'est dire que conjecturer une trajectoire elliptique expliquant l'éloignement périodique des objets célestes par rapport à la Terre était parfaitement concevable.

Alphonse X, roi de Castille (1221-1284), dit le Sage, fut aussi un passionné d'astronomie et fit construire un observatoire à Tolède où il invita de nombreux astronomes étrangers tant chrétiens que musulmans. On lui doit l'établissement de tables d'une grande précision (pour l'époque), les Tables Alphonsines, indiquant la position des astres au cours de l'année solaire. Révisées et complétées par Peuerbach au 15è siècle, elles resteront en usage près de 400 ans !

Eu égard au système géocentrique du monde prôné par Ptolémée, non réfuté depuis plus de 1000 ans, Alphonse X aurait prononcé cette phrase célèbre, courageuse à une époque où l'inquisition sévissait en Europe...  :

Si j'avais été chargé de constituer le système solaire, je l'aurais fait beaucoup plus simple


   Pour en savoir plus :

  1. Concernant le 5è postulat étudié par At-Tusi : Histoires de problèmes. Histoire des Mathématiques
    Commission Inter-I.R.E.M. , Éd. Ellipses - 1993
  2. Les mathématiques arabes du 8e au 15e siècle par Adolf P. Youschkevitch, Ed. VRIN, Paris - 1976
  3. L'algèbre arabe : Genèse d'un art, par Ahmed Djebbar, Éd. Vuibert/Adapt, Paris - 2005
  4. Histoire de l'astronomie arabe sur Techno-sciences.net (la source est en fait Wikipedia) :
    https://www.techno-science.net/glossaire-definition/Astronomie-arabe-page-1.html
  5. Le système solaire : https://www.le-systeme-solaire.net/systemesolaire.html
  6. Planètes : Durées de révolution et de rotation, vitesses, inclinaison de l'axe, distances par rapport au soleil :
    https://www.simplyscience.ch/fr/enfants/decouvre/une-annee-sur-terre-sur-mars-ou-sur-les-autres-planetes
  7. Précession des équinoxes (univ. du Mans) :
    http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/divers/equinoxe.html
  8. Solstices, équinoxes et précession : vidéo YouTube (chaine Bright Blue) :
    https://www.youtube.com/watch?v=yARKHaPmE0o


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