ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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TUSI Nasir-ad-din dit At-Tusi, persan, 1201-1274

On rencontre parfois ce mathématicien sous le nom de Al-Tusi. Cependant, devant un t, le al (ou el) arabe, équivalent du le français, devient at. De même devant le d, le n, le ch (ش).

Astronome et mathématicien, né à Tùs, d'où son nom, dans la région du Khorasan au nord-ouest de l'Iran actuel. Il fit construire et dirigea l'observatoire de Maragha (Maragheh, au sud de Tabriz) où il invita les plus illustres astronomes de l'époque.

At-Tusi écrivait en persan mais traduisit lui-même ses travaux en arabe afin de pouvoir les véhiculer auprès des mathématiciens arabes de son époque.

En mathématiques, il étudia les travaux d'Al-Khayyam portant sur une théorie des proportions, inspirée de celle d'Euclide, conduisant aux calculs sur des nombres irrationnels. Il s'intéressa à la géométrie de Ménélaüs, traduite antérieurement en arabe par ses prédécesseurs comme Thabit ben Q'ra, et crut corriger les Éléments d'Euclide en prouvant le 5è postulat qu'il refusait en tant que tel. En fait, il se basait sur un nouvel axiome implicitement équivalent.

Son œuvre la plus importante, synthèse de ses travaux est le Livre sur le théorème de la sécante, aujourd'hui appelé traité sur le quadrilatère complet : 9 volumes traitant de la géométrie plane et sphérique de Ménélaüs qu'il utilise afin d'établir de nombreuses formules trigonométriques nouvelles usant de calculs proportionnels savants et liant, dans le triangle plan et sphérique, les côtés aux sinus et cosinus des angles. Ce traité inspirera les travaux d'Al-Kashi et indirectement ceux des mathématiciens de la Renaissance (Regiomontanus, Viète) via la pénétration de la science arabe en Europe par l'Espagne.

Mais c'est quoi un quadrilatère complet ?.. :

L'obliquité de l'écliptique :

On doit à At-Tusi des commentaires sur l'Almageste, système céleste selon Ptolémée auquel il apporta, à la suite de ses prédécesseurs, comme Al Battani, des compléments et corrections. C'est ainsi qu'il estima l'obliquité de l'écliptique (découverte par Thalès) à 23° 30', résultat tout à fait remarquable.

Cosmogonie de Thalès :

L'obliquité de l'écliptique est aujourd'hui d'environ 23° 26'. Compte tenu principalement de la précession des équinoxes constatée pour la première fois par Hipparque et expliquée par Newton et de la nutation (oscillation de l'axe terrestre due à l'attraction lunaire, découverte en 1748 par l'astronome anglais James Bradley), cette inclinaison diminue actuellement d'environ 0,48" par an, soit 1' en 125 ans.

D'ailleurs, nos grands-parents apprirent à l'école, au début du 20è siècle que l'obliquité était de 23° 27' (et 8"). Le phénomène est périodique (plus de 40 000 ans), l'obliquité variant dans la fourchette 23° 18' ± 1° 18'.

 

 Le système géocentrique de Ptolémée eut encore de beaux jours puisqu'il fut retenu jusqu'en 1512, année où Copernic émet sa théorie héliocentrique. On peut s'étonner que les astronomes arabes, dont la culture est indépendante de celle des grecs, aient été tant conditionnés par la philosophie de ces derniers car, en ce domaine, c'est le principe philosophique d'Aristote , perfection du cercle et du mouvement uniforme, qui prévaut.

Mausolée de Gunbad surkh, Maragheh, Iran, 12è siècle  sur le site http://archnet.org      

Les mathématiciens et astronomes arabes connaissaient pourtant parfaitement les coniques d'Apollonius (depuis Thabit ben Q'ra) et l'ellipse en particulier. C'est dire que conjecturer une trajectoire elliptique expliquant l'éloignement périodique des objets célestes par rapport à la Terre était parfaitement concevable.

Alphonse X, roi de Castille (1221-1284), dit le Sage, fut aussi un passionné d'astronomie et fit construire un observatoire à Tolède où il invita de nombreux astronomes étrangers tant chrétiens que musulmans. Il aurait eu, à l'égard du système de Ptolémée, cette phrase célèbre : Si j'avais été chargé de constituer le système solaire, je l'aurais fait beaucoup plus simple. Courageux, à une époque où l'inquisition sévissait en Europe... On lui doit l'établissement de tables d'une grande précision (pour l'époque), Tables Alphonsines, indiquant la position des astres au cours de l'année solaire.

 Pour en savoir plus :


Fibonacci   Al-Banna
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